Maple的使用教程.pdf

数学软件数学软件 Maple 使用教程使用教程 序言序言 一 什么是数学实验 一 什么是数学实验 我们都熟悉物理实验和化学实验 就是利用仪器设备 通过实验来了解物理现 象 化学物质等的特性 同样 数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问 题 过去 因为实验设备和实验手段的问题 无法解决数学上的实验问题 所以 一直没有听说过数学实验这个词 随着计算机的飞速发展 计算速度越来越快 软 件功能也越来越强 许多数学问题都可以由计算机代替完成 也为我们用实验解决 数学问题提供了可能 数学实验就是以计算机为仪器 以软件为载体 通过实验解决实际中的数学问 题 二 常用的数学软件二 常用的数学软件 目前较流行的数学软件主要有四种 1 MathACD 其优点是许多数学符号键盘化 通过键盘可以直接输入数学符号 在教学方 面使用起来非常方便 缺点是目前仅能作数值运算 符号运算功能较弱 输出界面 不好 2 Matlab 优点是大型矩阵运算功能非常强 构造个人适用函数方便很方便 因此 非常适合 大型工程技术中使用 缺点是输出界面稍差 符号运算功能也显得弱一些 不过 在这个公司购买了 Maple公司的内核以后 符号运算功能已经得到了大大的加 强 再一个缺点就是这个软件太大 按现在流行的版本 5 2 自身有 400多兆 占 硬盘空间近 1个 G 一般稍早些的计算机都安装部下 我们这次没用它主要就是这 个原因 3 Mathematica 其优点是结构严谨 输出界面好 计算功能强 是专业科学技术人员所喜爱的数 学软件 缺点是软件本身较大 目前流行的 3 0版本有 200兆 另一个缺点就是命 令太长 每一个命令都要输入英文全名 因此 需要英语水平较高 4 Maple 优点是输出界面很好 与我们平常书写几乎一致 还有一个最大的优点就是 它的符号运算功能特别强 这对于既要作数值运算 又要作符号运算时就显得非常 方便了 除此之外 其软件只有 30兆 安装也很方便 直接拷贝就可以用 所 以 我们把它放到学校网上直接调用 缺点就是目前市面上买不到教材 帮助系统 又是英语 为学习带来了不便 因为条件的限制 其它几个软件不便于介绍 所以 我们把我们对该软件的了解编写成讲义发给同学们作参考 第一章第一章 Maple软件的安装与启动软件的安装与启动 一 一 Maple 的安装启动的安装启动 1 目前市面上出售的 Maple软件一般是与其它数学软件在一张光盘上 安装 时只要将光盘上 Maple目录全部拷贝到硬盘上就可以了 2 在学校网络主页通过文件下载 ftp内的 17cai目录 找到 maple 点击 将其 下载到计算机上并解压 即安装完毕 启动 Maple 首先进入 Maple目录下的子目录 BIN 找到枫叶图标 下面有 Wmaple 点击图标就可启动 也可以将该图标拷贝到桌面点击启动 二 二 Maple 工作面工作面 maple工作面提示符用来输入 maple命令 提示符 左边的 号表示所要一起 执行的命令区 该区的命令将按先后次序连续一次执行完 若点击工具栏中 T按 钮 则提示符箭头消失 变为 号 表示当前为文本输入 工具栏也出现相应的字 号字体选择框 常用工具栏中 从左到右 有新建 打开 保存 打印 剪切 复 制 粘贴 撤消 Maple输入转换 文体输入转换 增加命令区 撤消分组 建立 分组 停止运行及三个显示比例选择 x按钮 点击提示符按钮将增加一个命令区 当将几个命令区及文本输入抹黑 点击建立分组 就会将抹黑部分分在一组 并出 现一个分组标志 点击标志可以打开 关闭该组 点击并排的三个 x按钮控制显示 比例 三 退出工作面并保存文件三 退出工作面并保存文件 1 点击文件菜单 exit 或键盘 alt F4 或点击窗口右上角 这时系统要提示 是 否存盘 点击 是 则自动存盘 如果是第一次使用这个文件 则要出现一个对 话框 选择存盘目录并输入文件名称 2 命令 quit done stop quit done stop 也可退出 maple 注意 这三个退出命令不保存文件 不要随便用 3 作业中存盘 可以用文件菜单的保存 也可以用工具栏的软盘图标保存 最好 在操作一段后就保存一次 避免意外情况产生损失 第二章第二章 基本命令基本命令 命令的执行 命令的执行 1 每条命令必须用 执行后不显示 或 执行并显示 结 束 否则被认为命令没输完 2 命令区中 号以后为命令注释 不执行 3 光标 在命令区的任何位置回车 都会依次执行该命令区所有命令 2 3 没有结束符 执行后会显示警告 语句没输完 Warning incomplete statement or missing semicolon 2 3 会输出执行结果 2 3 不会输出执行结果 但结果可用作以后计算使用 寻求帮助 寻求帮助 1 从 Help 帮助 菜单按类查找 2 后接命令 可以是命令的前几个字母 或 help 命令 查找 plot 查找作图命令的帮助 plo plot的前三个字母 help plot 3 查找命令内容 info 命令 查找函数作用 usage 命令 查找调用格式 example 命令 查找命令使用例子 related 命令 查找命令相关条目 example plot 4 索引查找 index 索引类 索引类 library标准函数库 packages 专用软件包 libmisc混合函数库 statements 命令 expressions 表示类 datatypes 数据类型 tables 表与数组 procedures 过程函数 misc附件 index function 文件操作 文件操作 Maple作业面文件以 m ms wms windows下 后缀 这种文件只能在 Maple下打开 1 writeto 文件名 这时作业面输入的命令及执行结果都以文本形式保存到指定 文件内 直到命令 writeto terminal 为止 恢复屏幕显示 中间的执行结果屏幕不 显示 如果要继续写 用 appendto 文件名 注意 1 若是已有文件 writeto为重 写 2 writeto appendto写的文件不能调入作业面 2 Save 文件名 m 可保存作业面的变量赋值状态 用 read 文件名 m 读入作业面 内存 注意 注意 文件名要打 号 该号为键盘左上角 键 3 保存 打开 作业面文件 1 用菜单中 File 文件 菜单点 save 保存 这时出现对话框 在文件名处输入文件 名 点确定即可保存文件 这时文件名后自动带后缀 ms或 mws 打开则在 File 中点 open 在对话框找到文件名确定即可 2 用工具栏中文件夹和软盘图标打开 保存文件 3 退出作业面时 按系统提示保存文件 选择 是 保存 选择 否 不保存 选 择 取消 返回作业面 4 剪切 复制 撤消 将要剪切 复制部分涂黑 用工具栏中相应图标或用 Edit 菜单中 cut 剪切 copy 复制 paste 粘贴 或用键盘 Ctrl x Ctrl c Ctrl v等 完成 界面设置 界面设置 interface 选项 值 选项有 ansi 打印突出 maple关键字 echo回声 errorbreak 出错中断 indentamount labelling 标号 1 labelwidth 标号宽 patchlevel plotdevice plotoptions plotoutput postplot preplot prettyprint 输出类型 prompt 提示符 quiet安静 screenheight屏高 screenwidth屏宽 showassumed terminal 终端 verboseproc version 版本 warnlevel 报警 例如 interface echo 2 prompt 提示符变为 interface verboseproc 2 可以查看所用函数的源程序 print unassign 就会显示函数 命令 unassign的源程序了 直接用运算符直接用运算符 加 大于等于 乘 等于 除 不等 或 乘方或幂 箭头算子 序列生成 赋值符 复和 or 逻辑或 多重复和 and 逻辑与 infinity 基本初等函数基本初等函数 开方 sqrt 以 e为底指数 exp log sin cos tan cot sec csc 反三角 加 arc 双曲 sh ch th cth 反双曲 加 arc 等 sin 5 exp 1 数值显示 数值显示 eval a 值 evalf a 浮点值 evalf a n n位有效数浮点值 evalc复数 值 evalm矩阵值 evalb布尔代数值 allvalues所有值 valus符号运算值 eval sin 5 evalf sin 5 evalf exp 1 8 evalc ln I evalc sin 1 I 逗号分隔表示几个数作为数组输出 Diff x sin x x 2 value 定义计算精度定义计算精度 有效数字有效数字 Digits n Digits 100 evalf Pi 定义变量范围定义变量范围 assume a 0 定义 a 0 assume z real 定义 z 是实数变量 赋值 赋值 y 表达式或数 将表达式或数赋值给变量 Y assassignign 将上一次运算结果作赋值 定义 alias a b alias a b 定义 a 为 b 当一个命令较长 使用频率较高时可用此将命令 定义为一个简单符号 x 3 y sin x z sin u exp v 序列 序列 1 seq 1 seq f i I a b 2 a n2 a n 3 op3 op 数表 4 a b 4 a b 2 3 生成三个 2 构成的序列 h u v w x y z h 2 4 生成序列 h 并察看第二到第四个元素 seq i 2 3 I 1 5 注 用 nops 序列名 求序列长度 集合集合 set set 花括号表示集合 内部元素无顺序 可以用并 交 差运算 a 1 3 4 2 7 b a union 3 5 6 a intersect 3 5 7 b 3 5 op b 将集合 b 转换为序列 列表列表 list list 方括号表示列表 内部元素有序 可用 op a 转换为序列或 op a 转换集合 映射 代换 转换 映射 代换 转换 mapmap 过程名 表达式 subssubs 替换值 表达式 convertconvert 表达式 形式 map f x y z map f a b c map diff x y z y A array 1 x x x 2 map diff A x f x 2 sin x exp x subs x Pi 2 f subs x Pi 4 f convert 9 binary convert 1 10 convert 1 10 set 可转换类型及使用方法用 convert 查询 调用软件包 调用软件包 with 软件包名 软件包 plotsplots 图形包 plottoolsplottools 图形工具包 simplexsimplex 线性规划 单纯形 法 包 linalglinalg 线性代数包 statsstats 概率统计包 studentstudent 大学生包 numaapproxnumaapprox 数值逼近combinatcombinat 组合数学 DetoolsDetools 微分方程工具 geomatrygeomatry 欧氏几何 geom3dgeom3d 三维欧氏几何 groupgroup 群论 numtheorynumtheory 数论 powseriespowseries 幂级数 projgeomprojgeom 射影几何 使用不同运算系统 应调入相应软件包 此时 该软件包中所有命令将被调入 调 用命令用分号结束 会显示该包调入的命令 冒号结束不显示 恢复初始状态恢复初始状态 包括退出软件包包括退出软件包 restartrestart with simplex 调入为单纯形法软件包 会显示 新的最大 最小 maximize 2 x 3 y x 2 y restart minimize 2 x 3 y x y x 1 2 y 1 4 先恢复初始状态 退出 单纯形法 才能求函数在一个区域的普通最大 最小值 maximize x 2 x 2 7 x 2 x restart x 取整运算 取整运算 roundround 四舍五入 trunctrunc 向 0 取整 ceilceil 向 取整 floorfloor 向 取整 fracfrac 小数部分 x 23 581 y 23 321 round x round y trunc x trunc y frac x ceil x ceil y floor x floor y round x round y trunc x trunc y frac x ceil x ceil y floor x floor y 最大公约数最大公约数 式式 与最小公倍数与最小公倍数 式式 igcdigcd 最大公约数 gcdgcd 最大公约式 ilcmilcm 最小公倍数 lcmlcm 最小公倍式 gcd x 2 2 x 1 x 2 2 x 3 第三章第三章 作图 作图 作图有两个软件包 1 图形软件包 用 with plots 调入 2 图形工具包 with plottools 图形包 中有下列作图命令 animate animate3d 动画 changecoords改变坐标系 complexplot complexplot3d 复函数 图 conformal contourplot contourplot3d coordplot coordplot3d cylinderplot 柱坐标函数 图 densityplot密度图 display display3d 图函数显示 fieldplot fieldplot3d 区域图 gradplot gradplot3d 梯度图 implicitplot implicitplot3d 隐函数图 inequal listcontplot listcontplot3d listdensityplot listplot listplot3d loglogplot logplot matrixplot odeplot 微 分方程数值解图 pareto pointplot pointplot3d 点图 polarplot极坐标图 polygonplot polygonplot3d多边形图 polyhedraplot replot rootlocus semilogplot setoptions setoptions3d作图选项设置 spacecurve 空间曲线图 sparsematrixplot sphereplot球坐标 图 surfdata textplot textplot3d tubeplot 工具包中有下列图形工具 arc弧 arrow 箭头 circle圆 cone 圆锥 cuboid长方体 curve曲线 cutin cutout cylinder 柱 disk 圆盘 dodecahedron十二面 ellipse椭圆 ellipticArc椭圆弧 hemisphere半球 hexahedron 六面体 hyperbola双曲线 icosahedron二十面体 line线段 octahedron八面 体 pieslice point点 polygon多边形 rectangle矩形 semitorus sphere球 tetrahedron 四面体 torus轮 第一节第一节 二维曲线图 二维曲线图 一 基本命令一 基本命令 不需调图形包不需调图形包 plotplot f1 x f1 x f2 x f2 x x a b x a b 选项 选项 一元函数曲线 plot f a bplot f a b 选项 选项 作过程函数图 x a b 中间两点 表示变量 x 在 a b 区间 后面可有如下选项 1 scalinscaling g 坐标尺度控制 两个值 CONSTRAINED 和 UNCONSTRAINED 等长和不等 长 2 axesaxes 坐标架 有四个选项 frame 边上 boxed 箱 normal 正常 none 没有 3 coordscoords 选坐标系 常用有 polar 极坐标 cylindrical 柱坐标 spherical 球坐标 4 numpointsnumpoints 节点数 5 resolutionresolution 水平密度 6 colorcolor 颜色 有 黑 black 白 white 红 red 黄 yellow 兰 blue 绿 green 金 gold 褐 brown 灰 gray grey 茶 maroon 橙 orange 碧绿 aquamarine 海兰 navy 桃红 coral 兰绿 cyan 土黄 khaki 紫红 magenta 粉红 pink 深紫 plum 黄 褐 tan 天兰 turquoise 兰紫 violet 麦黄 wheat 红绿兰 RGB 色彩 HUE 7 x y tickmarksx y tickmarks 坐标刻度数 8 stylestyle 风格 point 点 line 线 patch 缺补 9 discontdiscont 连续性控制 10 titletitle 标题 11 t thicknesshickness 线粗 0 1 2 3 几个值 12 linestylelinestyle 线型 后跟数字 13 symbolsymbol 点形状 box 框 cross 叉 circle 圈 point 点 diamond 菱型 14 fontfont 字体 family style size 15 titlefonttitlefont 标题字体 16 axexfontaxexfont 坐标轴记号字体 17 labelfontlabelfont 坐标轴标号字体 18 viewview 显示部分 plot x 2 x 3 3 linestyle 20 plot y 5 x x 5 5 linestyle 30 函数中有 Y plot 2 x 3 6 x x 2 5 2 5 style point symbol box plot 4 x x 2 2 x 2 3 x 1 x 2 5 color red blue green linestyle 20 20 f 10 sin x exp x 2 先定义函数 plot f x 2 5 color green linestyle 20 作上函数图 f x sin x exp x plot f x 2 5 用箭头 或过程 定义的函数 函数要用 f x 区间的自变量 可省略 plot 4 x x 2 2 x 2 3 x 1 x 2 5 color red blue green style point symbol circle cross 根据曲线图 再找交点 plot 4 x x 2 2 x 2 x 2 5 color red blue green solve 4 x x 2 2 x 2 x 二 参数方程曲线 二 参数方程曲线 plot plot x t y t t t1 t2 x a b y c d 选项 plot sin t cos t t 0 2 Pi 2 x 1 x 2 2 y 2 2 三 动画曲线 三 动画曲线 动画曲线不是基本作图命令 必需先调入图形包 才能运行 AninateAninate f x t x a b t t1 t2 选项 其中 t 为参数 当点击动画图后 会显示动画按钮 由按钮控制动画 with plots animate sin t x x 2 Pi 2 Pi t 5 4 color 1 linestyle 30 animate exp x t x 2 2 t 2 2 linestyle 30 animate 2 x 2 2 x t x 2 2 t 2 1 animate x x 3 u sin u x u cos 4 x x 0 Pi 2 u 1 6 color red 四 极坐标四 极坐标 plot sin 4 x x x 0 2 Pi coords polar thickness 3 plot cos t t t 0 2 Pi coords polar plot 1 t t 0 2 Pi coords polar color green with plots animate sin x t x x 4 4 t 1 4 coords polar numpoints 100 frames 100 with plots s t 100 100 t Pi 2 8 r t s t 2 sin 7 t cos 30 t 2 animate u r t 2 t t Pi 2 3 2 Pi u 1 2 coords polar axes frame color green 注 如果函数由 f proc x 定义或由 f x 定义 作图由 plot f 或 plot f a b 或 plot f x x a b 五 多边形及填色五 多边形及填色 polygon polygon 顶点坐标顶点坐标 颜色 颜色 要调用图形工具包 曲边梯形面积 y sin x y 0 x 2 所围图形面积 x seq i Pi 100 sin i Pi 100 i 0 50 将图形分成小曲边梯形 并计算顶 点坐标 with plots with plottools p polygon x Pi 2 0 color red 作多边 形填红色 display p 六 隐函数图 六 隐函数图 implicitplot 方程 范围 选项 注 二元方程为平面曲线 没有等号默认为等于 0 with plots implicitplot x 2 4 y 2 1 x 2 2 y 2 2 implicitplot x 2 4 y 2 1 x 2 2 y 2 2 scaling CONSTRAINED implicitplot 第二节第二节 三维图形 三维图形 一 曲面图 一 曲面图 plot3dplot3d 二元函数 x 范围 y 范围 选项 后面为选项如前 plot3d x 2 y 2 x 2 2 y 2 2 color 0 1 plot3d 1 3 x sin y x 1 2 Pi y 0 Pi coords spherical style patch plot3d 1 x y x 0 2 Pi y 0 2 Pi coords toroidal 10 scaling constrained plot3d sin x y x Pi Pi y Pi Pi style contour 二 动画图二 动画图 animate3danimate3d 函数 自变量范围 参数范围 用 with plots 先调入图形包 with plots animate3d t x 2 y 2 x 3 3 y 3 3 t 1 1 animate sin t x x Pi Pi t 0 4 三 三维曲线图 三 三维曲线图 plot3d x t y t z t t t1 t2 z z1 z2 选项 plot3d cos t sin t t t 0 3 Pi z a b 四 参数方程曲面图 四 参数方程曲面图 plot3d f x y g x y h x y x a b y c d 选 项 plot3d r cos t r sin t r r 0 3 t 0 2 Pi 圆锥 五 隐函数图 五 隐函数图 implicitplot3dimplicitplot3d 三元方程 x a b y c d z z1 z2 选 项 with plots implicitplot3d x 2 4 y 2 z x 2 2 y 2 2 z 0 3 椭圆抛 物面 第三节第三节 数据图数据图 一 散点图 一 散点图 plot x1 y1 x2 y2 xn yn style point plot 1 4 3 7 3 13 4 5 color green style point 二 数据连线图 二 数据连线图 plot x1 y1 x2 y2 xn yn 或定义图函数 curves x1 y1 x2 y2 xn yn 用 display 显示 plot 1 4 3 7 3 13 4 5 color green with plottools l curve 1 4 3 7 3 13 4 5 color blue with plots display l 三 多边形 三 多边形 plot x1 y1 x2 y2 xn yn x1 y1 或定义图函数 ploygons x1 y1 x2 y2 xn yn 用 display 显 示 plot 1 4 3 7 3 13 1 4 color green p polygon 1 4 3 7 3 13 color green with plottools display p 四四 大写大写 plotplot 命令作数据图命令作数据图 图函数 点 pointspoints 线 curvescurves 多边形polygonspolygons 文字 texttext 等 也必须大写 PLOT POLYGONS 1 4 3 7 3 13 COLOUR HUE 0 2 PLOT CURVES 0 0 1 1 2 1 COLOUR HUE 0 5 PLOT POINTS 1 1 2 3 3 2 COLOUR HUE 1 5 PLOT TEXT 2 2 x COLOUR HUE 0 7 PLOT POINTS 0 0 SYMBOL DIAMOND TEXT 0 0 Origin ALIGNBELOW ALIGNRIGHT FONT HELVETICA OBLIQUE 10 CURVES 3 0 5 3 0 5 THICKNESS 3 LINEST YLE 4 TEXT 0 0 5 Dotted ALIGNBELOW TEXT 3 1415 0 p FONT SYMB OL 12 TEXT 3 1415 0 P FONT SYMBOL 12 POLYGONS 2 0 25 2 0 5 2 0 5 2 0 25 C OLOUR HUE 0 5 TEXT 0 0 37 Red COLOUR RGB 1 0 0 AXESSTYLE FRAME VIE W 4 4 1 1 第四章第四章 微积分微积分 第一节第一节 函数 函数 一 基本初等函数 一 基本初等函数 绝对值absabs 开方sqrtsqrt 以 e 为底指数expexp loglog lnln log10log10 sinsin coscos tantan cotcot secsec csccsc 反三角arcarc 双曲 sh ch th cth 反双曲 arc 等 sin 5 exp 1 二 定义函数 二 定义函数 1 赋值法 f 数 或 表达式 后赋值将替换以前的赋值 加单引号表示符号变 量 2 箭头算子法 f x 表达式 f x y 表达式 3 过程 f proc x if 条件 then 式 1 elif 条件 then式 2 else 式 n fi end 定义分段函数 这里 x是过程带的参数 这样定义的分段函数不能求极 限 导数积分 但可以作为 maple中命令 4 转换法 unapply 表达式 自变量 将表达式转换为箭头算子函数 5 定义分段函数 f piecewise 条件 1 表达试 1 条件 2 表达试 2 或 f x piecewise 条件 1 表达试 1 条件 2 表达试 2 这样定义的分段函数可以求极限 导数 积分等运算 其中 piesewise为分段 函数命令 1 形式定义的函数需定义自变量值 才能计算函数值 或用 subs x a f 计算 x a 点函数值 2 3 4 形式定义函数可以用 f a 或 f a b 计算 x a点函数值 函数可以用 assume 0 x 定义自变量范围 如果是 0 x 1应该用 assume 0 x xy x 2 5 x 3 y 3 subs x 3 y diff y x subs x 8 y x x 2 5 x 3 y 3 f unapply sqrt x 2 y 2 x y f 3 4 p proc x if x 1 then x 2 1 else 2 1 x fi end p 2 三 函数运算三 函数运算 加 减 乘 除 复合 展开 合并 化简加 减 乘 除 复合 展开 合并 化简 f x ln x 1 g y y 2 h g f g h exp 2 h f 4 h z h f g h z h f g h z h f g f g h z 其中 号为复合运算号 则为连续复合 expand sin x y 展开 combine 合并 simplify 表达式 化简 注 注 函数复合运算必须是箭头算子 过程 转换法定义的函数 第二节第二节 极限极限 limit f x 极限点 选项 Limit为极限号 可用 value看值 选项有 左 left 右 right 省略则为普通极限 注 注 不能对过程函数直接计算 一 一 x ax a 点极限点极限 limit f x x a Limit x sin x x 3 x 0 limit x sin x x 3 x 0 Limit exp 1 x x 0 limit exp 1 x x 0 Limit exp 1 x x 0 left limit exp 1 x x 0 left Limit exp 1 x x 0 right limit exp 1 x x 0 right Limit exp x x 1 x value 二 二 x x 趋向无穷极限趋向无穷极限 limit f x x infinity Limit x 2 3 x 2 5 x 2 4 x infinity limit x 2 3 x 2 5 x 2 4 x infinity Limit x sin x x 0 limit x sin x x 0 Limit x 2 3 x 2 5 x 4 x infinity limit x 2 3 x 2 5 x 4 x infinity Limit sin x x infinity limit sin x x infinity x趋向正负无穷大极限 在 infinity前直接加 号即可 Limit exp x x infinity limit exp x x infinity 注 注 函数若由箭头算子 过程 转换法定义 求极限函数要用 f x 形式 y x exp x limit y x 3 limit y x x 3 第三节 导数第三节 导数 一 一 diffdiff f x1 x2 x1 x2 为各次求混合导数的自变量 diffdiff f x m y n m n 分别为对自变量 x y 求导阶数 Diff Diff 为求导符号 可用 value 显示值 注 注 不能对过程函数直接使用 Diff exp x 2 x diff exp x 2 x Diff exp x 2 x 3 sin x x diff exp x 2 x 3 sin x x Diff log x sqrt 1 x 2 x avlue simplify Diff log x sqrt 1 x 2 x 2 simplify avlue Diff x 2 cos y x y 3 diff x 2 cos y x y 3 diff exp sqrt x 2 y 2 x x y subs x 3 y 4 evalf 计算函数在 3 4 点混合导数值 注 注 函数若由箭头算子 过程 转换法定义 求导函数要用 f x 形式 y x sin 1 x diff y x diff y x x 二 隐函数导数 二 隐函数导数 diff diff 方程 自变量及阶数 1 1 将方程中函数变量全部写成自变量函数形式 如 y x 再求导 f x 2 x exp y x x y x diff f x dy dx solve diff y x x diff x exp x y x x y x x x 2 2 用别名命令 alias 将函数变量先定义为自变量的函数 如 alias y y x 再对 方程求导 alias y y x f x y sin x y x diff f x dy dx solve diff y x 三 导数算子 三 导数算子 D D 函数 D D i m j n 函数 i j 整数表示 对第 i 第 j 个变 量求导 f x 2 3 x 5 g x x 2 3 x 5 D f D g D 1 1 g h x y sqrt x 2 y D 1 h D 2 h D 1 2 h D 1 1 h D 1 2 2 h 注 注 只有箭头算子 过程 转换法定义函数 才能使用求导算子 第四节第四节 积分积分 一 一元积分一 一元积分 intint f x 不定积分 intint f x a b 定积分 IntInt 为积分符号 用 value 显示值 注 注 不能对过程函数使用 Int 2 x sin x x int 2 x sin x x c Int sqrt a 2 x 2 x int sqrt a 2 x 2 x C Int x 2 x 3 1 x int x 2 x 3 1 x C Int x ln x x value 注 注 箭头算子 过程 转换法定义函数要用 int f x x f x x 2 1 x int f x x 二 重积分二 重积分 int int f x y y y1 x y2 x x a b Int Int abs y x 2 y sqrt 1 x 2 sqrt 1 x 2 x 1 1 value 第五节第五节 方程求解 方程求解 solve 方程 未知数 fsolve 方程 未知数 选项 解数值解 选项 plex复数域上求根 2 fulldigits 保持精度 3 maxsols n求 n个解 4 范围 一 一元方程一 一元方程 省略 号为 0 p x x 2 2 x 3 plot p x x 4 2 solve p x fsolve p x 12 x t solve 6 x 4 35 x 3 22 x 2 17 x 10 t1 eval t 1 t2 eval t 2 t3 eval t 3 t4 eval t 4 p x 12 x 5 32 x 4 57 x 3 213 x 2 104 x 60 plot p 5 5 650 300 solve p solve ln x ln x 1 ln 2 二 方程组二 方程组 solve 2 x 3 y y x 1 solve 2 x 3 y x 2 y 2 1 allvalues 三 数值解三 数值解 solve x 5 3 x 4 23 x 3 27 x 2 166 x 120 0 x 等于 0时 0可省略 fsolve x 5 3 x 4 23 x 3 27 x 2 166 x 120 x 1 5 3 5 solve x 4 3 x 4 x allvalues fsolve x 4 3 x 4 x complex fsolve x 5 3 x 4 23 x 3 27 x 2 166 x 120 0 x maxsols 2 四 多项式分解因式四 多项式分解因式 函数展开 合并 化简 转换 函数展开 合并 化简 转换 factor 多项式 k expandexpand 函数 combinecombine 函数 simplify 表达式 convert 表达式 形式 选项 取分子 numer 分式 取分母 denom 分式 p x 12 x 5 32 x 4 57 x 3 213 x 2 104 x 60 factor p x expand sin x y combine f x 3 x x 2 1 convert f parfrac x 转换为简单分式 numer f denom f convert 1 23456 fraction 小数转分数 convert 9 binary 十进制转二进制 第六节第六节 极值与最值极值与最值 一 最值 一 最值 maximize f x maximize f x a b minimize f x minimize f x a b 上述命令求函数 f 的最 极 大 最小值或区间 a b 上最大 最小值 如果求最 大 最小值点可结合图形 用 fsolve f 最大 最小 值 x 解的 f x 3 x 2 x 1 plot f x 2 2 7 color plum maximize f x x1 minimize f x x2 maximize f x 1 2 fsolve x 3 x 2 x 1 x1 fsolve x 3 x 2 x 1 x2 求最值点 factor x 3 x 2 x 1 求闭区间上最大 最小值 maximize x 3 x 2 x 1 x 1 2 minimize x 3 x 2 x 1 x 1 5 2 二 条件极值二 条件极值 extrema 函数 条件方程 自变量 极值点变量 没有条件方程时 条件方程内为空 但花括号不能省 若不需要极值点 最后一 项可省略 该命令非基本命令 要从函数库用命令 readlib extrema 调入 readlib extrema extrema a x 2 b x c x s allvalues s f x 2 y 2 z 2 g1 x 2 y 2 16 0 g2 x y z 10 extrema f g1 g2 x y z s allvalues s 第七节第七节 微分方程与差分方程微分方程与差分方程 一 微分方程解析解与数字解一 微分方程解析解与数字解 dsolvedsolve 方程 解函数 选项 dsolvedsolve 方程组及初始条件 解函数 选 项 方程中未知函数要用 y x 记 n阶导可用 D n y x 初始条件 y x0 a D n y x0 b 选项 type series 级数解 type numeric数值解 explicit true 显式解 method laplace 拉普拉斯变换求解 在数值解中又可有方法选项 method rkf45 四五指令 Runge Kutta法 method dverk78 七八指令 Runge Kutta法 method classical古典法 method gear齿轮法 method mgear和 method lsode dsolve diff y x x x y x exp x y x dsolve diff y x x 0 003 y 100 y y 0 15 y x assign plot y x x 将求出的解定义为函数 并作图 dsolve diff z x x z x x 0 z 0 2 z x dsolve diff v t t 2 t 0 v 1 5 v t dsolve diff y x x 2 y x sin x x y x dsolve p dsolve D y x y x y 0 1 y x type numeric 解数值解 with plots odeplot p x y x 1 1 作微分方程数字解图 p dsolve diff y x x sin x y x y 0 2 y x type numeric odeplot p x y x 0 6 labels x y 作微分方程数字解图 sys diff y x x z x diff z x x y x fcns y x z x 微分方程组 p dsolve sys y 0 0 z 0 1 fcns type numeric odeplot p x y x 4 4 numpoints 25 odeplot p x y x z x 4 4 numpoints 25 color orange p dsolve diff y x x 3 y x y 0 1 D y 0 2 D 2 y 0 4 y x 二 二 差分方程 差分方程 rsolve 方程 解函数 选项 rsolve 方程组 初始条件 解函数 选项 选项为 genfunc x 解以 x 为自变量 选项为 makeproc 解为过程函数 rsolve f n 2 f n 1 3 f n 2 f 1 3 f 0 5 f n rsolve c n c n 1 5 c n 2 c 0 1 c 1 0 c n rsolve F n F n 1 F n 2 F 1 2 1 F genfunc x rsolve s n s n 1 t n 1 t n s n t n 1 s 0 0 t 0 1 s t genfunc z rsolve s n 2 s n 1 s 0 1 s makeproc 第八节第八节 级数级数 一 级数求和级数求和 sumsum f n n sumsum f n n a b SumSum 为求和号 Sum x n n n 0 infinity sum x n n n 0 infinity Sum 1 k 2 k 1 infinity value 二 函数展开函数展开 tayloetayloe 函数 点 项数 seriesseries 函数 点 项数 其中项数省略为 6 项 点也可以直接用自变量代替 这时表示在 x 0 点展开 1 1 x series 1 1 x x exp x taylor exp x x sin x series sin x x Pi 2 8 x 3 x 4 4 x 5 series x 3 x 4 4 x 5 x infinity 三 构造幂级数构造幂级数 with powseriespowseries 调入幂级数软件包 powcreatepowcreate f n 通项系数 初始值 定义系数 tpsformtpsform f x 项数 显示幂 级数 with powseries powcreate f n 2 n n powcreate h n 1 n 1 n h 0 1 Sum 2 n x n n n 0 infinity tpsform f x 7 powcreate h n 1 n 1 n h 0 1 Sum 1 n 1 x n n n 1 infinity tpsform h x 5 powcreate v n v n 1 v n 2 4 v 0 4 v 1 2 tpsform v x powseries powsin x sin x powseries tpsform x 10 也可以这样直接调用 a powseries powexp x b powseries tpsform a x 5 第五章第五章 线性代线性代数数 w