无头铆钉压铆力数学建模与仿真分析_牟伟强.pdf

2010年 10月 第 28卷第 5期 西 北 工 业 大 学 学 报 JournalofNorthwestern PolytechnicalUniversity Oct Vo l 28 2010 No 5 收稿日期 2009 10 13 基金项目 国家自然科学基金 50805119 国家高技术研究发展计划 2007AA041903 西北工业大学博士论文创新基金 CX200809 和西北工业大学基础研究基金 JC201032 资助 作者简介 牟伟强 1985 西北工业大学硕士研究生 主要从事数字化装配与连接技术研究 无头铆钉压铆力数学建模与仿真分析 牟伟强 李 原 张开富 程 晖 西北工业大学 现代设计与集成制造教育部重点实验室 陕西 西安 710072 摘 要 无头铆钉压铆连接是航空薄壁件的主要连接方式 作为影响铆接质量的主要工艺参数 压铆 力的大小通常只能根据经验给出 缺乏理论依据 文章首先分析无头铆钉压铆过程 将其划分为 4个 阶段 其中铆钉镦头的真实应变由钉杆均匀敦粗阶段与镦头形成阶段的应变构成 基于以上分析 针 对无头铆钉压铆力计算提出采用幂指数硬化理论建立计算压铆力的物理公式 从而确定压铆力关于 镦头高度的数学函数 其次根据无头铆钉压铆过程特点 采用轴对称模型对其进行有限元仿真 最后 用上述方法对直径相同而镦头高度不同的一组无头铆钉压铆力进行计算并对计算结果进行对比分 析 对比分析结果表明文中建立的求解压铆力的物理公式有效性良好 关 键 词 压铆力 真实应变 幂指数硬化理论 有限元仿真 中图分类号 TH131 1 文献标识码 A 文章编号 1000 2758 2010 05 0742 06 飞机结构中存在大量的薄壁件 如蒙皮 长桁 角片等 其连接方式主要为铆接 因此铆接质量对飞 机安全性能与疲劳寿命至关重要 1998年夏威夷 航空公司 243人空难事故起因就是由铆接松动所导 致的 1 影响铆接件质量的因素很多 有铆接力 铆钉几何尺寸 铆钉与被铆接件的材料 被铆接件铆 钉孔的尺寸公差等 2 其中 铆接力的选取至关重 要 铆接力的大小不仅对成形的铆钉几何形状有影 响 而且对铆接后铆钉孔周围的残余应力也有影响 适当的残余应力可以强化连接 铆接力过小 使 得对铆钉的压缩不充分 导致连接过程中铆钉的松 动脱落 这对于飞机来说及其危险 铆接力过大 在 铆钉孔周围所产生的残余应力远远超出强化连接所 需的残余应力 就会导致铆钉孔周围应力集中和裂 纹的出现 这将大大减低飞机的安全性能与寿命 同时 铆接力过大 会使蒙皮局部下陷 径向伸长 蒙皮的下陷不仅使蒙皮结构变得具有脆性而且使得 蒙皮表层曲面的连续性 光滑性受到影响 减低飞机 的空气动力学性能 3 然而 关于压铆力的选取并 没有一个理论依据 装配过程中往往根据经验公式 或实验方法来设置压铆机的最大铆接力 4 使用 经验公式所计算出的压铆力误差较大 而且对铆接 后铆钉的尺寸不能提前预判 实验方法成本昂贵 并 且耗费大量时间 近年来 国内外学者对压铆过程做了大量研究 归纳起来主要有以下几种方法 主应力法 3 其 主要思想是将平衡微分方程与屈服方程联立求解 并利用几何方程 应力边界条件等确定积分常数 以 求得接触面上的应力分布 进而求得变形力 该方 法分析过程复杂 且需要大量的微积分计算 上限 法 4 主要求解思路是根据金属流动模式和解题需 要设计动可容速度场 利用塑性理论中的几何方程 确定应变速率场和速度场 求出总消耗功率最小的 独立变量进而求解上限载荷 其力学基础是虚功原 理 确定的载荷总是大于真实载荷 该方法在求解 过程中要设计尽可能接近真实情况的动可容速度场 比较困难 实验分析法 3 5 该方法通过对特定材 料和尺寸的铆钉进行铆接试验 从而获得不同材料 与尺寸的铆钉变形所需的力 这种方法耗费的时间 较长 费用较高 但对于特定的材料 能够得到较为 第 5期牟伟强等 无头铆钉压铆力数学建模与仿真分析 精确的数据 有限元仿真法 6 7 通过有限元软件 建立二维 三维或轴对称模型对压铆过程进行仿真 模拟 从而求出压铆力 这种方法缺乏理论深度 求 解时间长 对计算机配置要求高 且当铆钉尺寸改变 时需重新计算 本文对无头铆钉压铆过程进行分析 忽略压铆 过程中铆钉体积的微小变化 根据幂指数硬化理论 建立计算压铆力的物理公式 利用有限元仿真结果 对物理公式进行验证 分析 建立压铆力与铆钉尺寸 的数学关系 为最大压铆力的选取提供理论依据 1 无头铆钉压铆过程分析 普通的压铆过程一般包括零件定位 夹紧 确定 孔位 钻孔 铆窝 去毛刺 放钉 施铆 松开夹紧件等 工序 铆钉的变形主要发生在施铆阶段 本文以无 头铆钉 铆模为平冲头的压铆过程为例进行分析 无头铆钉铆接 是指将没有铆钉头的实心圆杆作为 铆钉 在压铆过程中镦粗 同时在两端形成钉头和镦 头 简化的无头铆钉压铆变形过程如图 1所示 图 1 简化压铆过程示意图 设上下冲头初速度为零 整个压铆过程由上下 冲头接触铆钉开始 铆钉经历弹 塑性变形 到完全 成形为止 上下冲头接触铆钉 随着其位移的增长 压铆力逐渐增大 钉杆整体镦粗 在钉杆接触到连接 件前 只涉及到铆钉的变形 压力尚未传递到连接 件 因此连接件无变形 此过程定义为阶段 随着 冲头位移的增加 铆钉杆开始接触连接件的边缘 铆 钉与孔内壁接触区域开始变大 连接件在力的作用 下沿径向方向扩展 镦粗的铆钉杆与铆钉孔的圆周 面充分接触 铆钉中的金属以向下流动为主 近似于 挤压型的金属流动 铆钉中间部分的金属受到铆钉 孔的限制径向方向流动较少 上下两端径向流动较 大 此过程中铆钉和连接件均有变形量产生 定义为 阶段 随着冲头位移的增加 铆钉头部和底部开始 局部镦粗 形成镦头和钉头 接触到连接件的金属板 面 铆钉镦头 钉头 与连接件板面之间接触区域 的摩擦力将阻碍铆钉镦头 钉头 的形成 使得金属 流动发生改变 同时连接件因为受到镦头 钉头 的压力开始发生变形 沿轴向方向压缩 冲头位移 继续增加 当铆钉压铆尺寸达到目标要求时 压铆力 最大 冲头停止移动 在此过程中 连接件不仅在孔 周围受到铆钉膨胀带来的压力 而且也受到铆钉镦 头 钉头 压力和其延展带来的摩擦力作用 接触 面包括铆钉镦头 钉头 和连接板的接触 铆钉和孔 之间的接触 上下连接件之间的接触 此过程定义 为阶段 铆钉尺寸达到目标要求后 冲头位移减 小 载荷降低 但铆钉镦头仍然与冲头相接触 铆钉 弹性回复 冲头离开铆钉 压铆过程结束 此过程定 义为阶段 2 压铆力物理公式建立 通过文中以上部分的分析可知压铆过程十分复 杂 因此本文在建立最大压铆力与铆钉尺寸的数学 关系时 对以下条件进行理想化处理 压铆过程是在常温下进行 铆接过程中铆钉孔的扩张量很小 假设为 0 铆钉和铆接件的材料为各向同性 即它们的 材料性能在各个方向均相同 设铆接前后无头铆钉的尺寸如图 2所示 图 2 a 中虚线为未施加压铆力时铆钉的形状 实线为 上文所定义的阶段 结束状态时的铆钉形状 即铆 钉杆与铆钉孔刚刚接触但未发生力传递时的形状 此时铆钉与钉孔直径相等 图 2 b 为上文所定义的 阶段 结束状态时的铆钉形状 即铆钉尺寸达到目 标要求且铆钉未发生回弹 图中各个符号的含义定 义如下 d为铆接前铆钉的直径 h为铆接前铆钉的 长度 D0为阶段 结束状态时的铆钉直径 同时 图 2 铆接前后铆钉的几何尺寸 743 西 北 工 业 大 学 学 报第 28卷 也是铆钉孔的直径 h1为阶段 结束状态时的铆钉 长度 t为连接件总的厚度 D1为铆接后镦头的直 径 H 为铆接后镦头的高度 铆接前铆钉的体积 V为 V 4 d 2h 1 阶段 结束状态时的铆钉体积 V1为 V1 4D 2 0h1 2 假设铆接后铆钉头的形状为圆柱体 上下铆钉头尺 寸相同 则阶段 结束状态时铆钉的体积 V 为 V 4D 2 0t 2 4D 2 1H 3 铆接过程中轴向方向的最大铆接力 Fm ax为 Fmax 4D 2 1 max 4 式中 max为无头铆钉成形时镦头的最大挤压 应力 大多数工程金属在室温下都有加工硬化 其真 实应力 应变曲线近似于抛物线形状 可精确地用 指数方程表示 铆钉在压铆过程中同样存在加工硬 化 5 其真实应力 应变可以用幂指数硬化方程表 示 因此铆钉镦头轴向方向的最大应力 m ax可表 示为 m ax B y n 5 式中 B为铆钉材料的强度系数 n为铆钉材料的硬 化指数 y为铆钉镦头在压铆过程中的真实应变 在大的塑性变形过程中 相对应变不足以反映 实际的变形情况 而对数应变能真实地反映变形的 积累过程 铆接过程中铆钉将发生大的塑性变形 因 此本文采用对数应变表示铆钉的变形过程 在压铆 过程中 铆钉镦头沿其轴向方向的对数应变 y由两 部分组成 即钉杆镦粗阶段 阶段 的应变 y1和 镦头形成阶段 阶段 的应变 y 2 其中 y1 ln h1 h y2 ln 2 H h1 t 则 y为 y y 1 y 2 6 将 5 6 式代入 4 式得 Fmax 4D 2 1Bln h1 h ln 2 H h1 t n 7 在压铆过程中忽略铆钉体积的微小变化 认为 其体积恒定 联立 1 2 3 及 7 式 整理可得 Fmax 4 d 2h D2 0t 2 H Bln 2 Hd 2 d 2h D2 0t n 8 公式 8 给出了无头铆钉压铆过程中压铆力与 铆钉铆接前后的几何尺寸关系 由此可估算出理想 状态下的最大压铆力 3 有限元仿真计算 本文采用有限元软件 ABAQUS对压铆过程进 行仿真分析 观察压铆过程中压铆力随时间的变化 情况 整个过程主要包括几何模型创建 材料定义 分析步设置 相互作用定义 边界条件定义 网格划 分等 几何模型创建与边界条件定义 本文根据压 铆过程结构特点采用轴对称模型进行分析 几何模 型如图 3所示 考虑到冲头的刚度要远远大于铆钉 和连接件的刚度 所以在模型的创建过程中利用参 考点将上下冲头约束为刚性体 Rigid body 图 3 中无头铆钉左边界沿 1方向固定 即 U1 0 连接件 1 2右边界分别沿 1方向和 2方向固定 即 U1 0 U2 0 图 3 无头铆钉压铆几何模型 材料定义 铆钉和连接件分别采用飞机制造 行业中常用的 2017 T4铝合金和 2024 T3铝合金 铆钉与连接件材料具体性能指标见表 1 由实验得 到的铆钉塑性阶段应力应变数据见图 4 表 1 铆钉与连接件材料性能指标 弹性模量 E GPa 泊松比 密度 kg m3 铆钉71 7050 332 796 连接件72 3950 332 796 744 第 5期牟伟强等 无头铆钉压铆力数学建模与仿真分析 图 4 铆钉材料塑性阶段应力应变曲线 分析步设置与相互作用定义 实际装配中 压 铆在极短时间内完成 因此分析步选用 ABAQUS Explici t 时间设为 0 5 s 压铆过程中存在以下接触 关系 上 下 冲头与铆钉接触 连接件之间接触 铆 钉与连接件接触 接触面间采用适合处理压铆过程 的罚摩擦公式 摩擦系数按文献 6 设置为 0 2 网格划分 本文采用的单元类型为显示线性 轴对称应力单元 CAX4R 铆钉存在着较大的变形 因此使用自适应网格 网格划分技术为结构化网格 划分技术 无头铆钉网格划分最密 上下冲头网格划 分最粗 连接件次之 提交作业 得到无头铆钉压铆变形过程如图 5 所示 图 5 a 图 5 d 分别代表压铆过程中无头 铆钉的 4种变形状态 与图 1变形情况基本一致 验 证了本文关于压铆过程划分 4阶段的合理性 压铆 力随时间变化情况如图 6所示 从该图中即可得到 无头铆钉压铆所需的最大压铆力 图 5 无头铆钉压铆变形过程 图 6 压铆力 时间曲线图 4 结果对比分析 选取无头铆钉尺寸为 d 6 0 mm h 20 mm 材料为 2017 T4 其强度系数 B 547 2MPa 硬化指 数 n 0 15 2块尺寸与材料均相同的连接件 厚度 为 2 5 mm D0 6 1 mm 材料为 2024 T3 分别采 用物理公式和有限元仿真计算所需最大压铆力 2 种方法所计算出的压铆力随铆钉镦头 钉头 高度 变化的曲线如图 7所示 图 7中 2条曲线总体走势保持一致 即随着铆 钉镦头 钉头 高度的下降 压铆力逐渐增大 本文 所建立的物理公式求解出的压铆力与有限元仿真计 算出的结果基本相符 但是仍存在差距 主要原因 是 在压铆过程中 当铆钉钉杆填满整个铆钉孔后 铆钉的主要变形为铆钉镦头 钉头 的形成过程 铆钉材料在冲头的压力作用下沿径向流动 而冲头 与镦头 钉头 镦头 钉头 与连接件之间均存在摩 擦 摩擦力将阻碍铆钉镦头 钉头 的形成 使得靠 近铆钉镦头 钉头 中部的直径较大 而靠近铆钉镦 头 钉头 顶部或底部的直径较小 最终使得铆钉镦 745 西 北 工 业 大 学 学 报第 28卷 图 7 压铆力 镦头高度曲线图 头 钉头 变成两头细 中间粗的鼓形 如图 5 d 所 示 而并非物理公式中假设的均匀圆柱体 因此造成 2条曲线之间存在差距 并且随着铆钉镦头 钉头 高度H 的减小 铆钉镦头 钉头 所形成的 均匀圆 柱体 越不规则 进而造成的计算误差也越大 如图 7中 2条曲线末端所示 2种方法所计算出的压铆力 相对误差比 2条曲线上端所计算出的压铆力相对误 差大 当铆钉镦头高度 钉头 为 H 2 5 mm 时 2 种方 法所 计 算出 的 压铆 力相 对 误差 最 大 为 7 98 当铆钉镦头 钉头 高度 H 3 4 mm 时 2 种方 法所 计 算出 的 压铆 力相 对 误差 最 小 为 0 55 2种方法共对 11组数据进行了计算 所得 到的压铆力相对误差平均值为 2 97 其次在压 铆过程中 铆钉孔沿径向存在微小的扩张量 由仿 真结果测得 孔沿径向的扩张量约为 0 09 mm 而 且铆钉在压铆过程中体积存在一定量的微小变化 以上这些因素都是造成两条曲线之间差距的原因 上述结果是对一组直径相同而镦头高度不同的 无头铆钉分别采用本文所建立的物理公式与有限元 仿真软件计算得到的 为了验证其通用性 现选取镦 头高度相同而直径不同的无头铆钉进行验证 铆钉 的几何尺寸及镦头高度按标准选取 如表 2所示 表 2 实验数据 单位 mm dhH D0 t A组铆钉及连接件4 0202 24 15 0 B组铆钉及连接件5 0202 25 15 0 分别使用本文建立无头铆钉压铆力学公式 8 和有限元软件对以上数据进行计算 结果如表 3所 示 其中 F1表示采用公式 8 计算的结果 F2表 示采 用 限 元 仿 真 计 算 的 结 果 其 中 Diff F1 F2 F1 100 表示 F1与 F2之间的偏差 表 3 计算结果 F1 kN F2 kN D iff A组237 01242 532 33 B组371 77384 253 36 由以上计算结果可知 本文所建立的求解无头 铆钉压铆力学公式 8 通用性良好 5 结 论 本文研究了航空薄壁件的主要连接方式 无 头铆钉压铆连接 在总结国内外学者相关研究的基 础上 对压铆力计算进行了深入研究 主要进行以下 工作 1 从理论上分析了无头铆钉压铆过程 根据 其变形特点将压铆过程划分为 4个阶段并对各阶段 进行了详细分析 2 无头铆钉压铆过程中存在加工硬化 铆钉 的真实应变由钉杆均匀敦粗阶段与镦头形成阶段的 应变构成 利用幂指数硬化理论并忽略压铆过程铆 钉体积的微小变化 建立了计算无头铆钉压铆力的 物理公式 3 根据 无头铆钉压 铆过程的 特点 通过 ABAQUS软件采用轴对称模型对无头铆钉压铆过程 进行有限元仿真模拟 从仿真结果上验证了本文所 提出的对压铆过程分阶段分析的合理性 4 用以上 2种方法对一组直径相同而镦头高 度不同的无头铆钉压铆力进行计算并对结果进行对 比分析 最后以直径不同而镦头高度相同的铆钉的 压铆力求解验证了公式的通用性 本文所建立的求解无头铆钉压铆力学公式为装 配过程中无头铆钉的压铆力选取提供了理论依据 但是本文在分析过程忽略了压力脚衬套施加在连接 件上的夹紧力对压铆力的影响 这有待进一步研究 746 第 5期牟伟强等 无头铆钉压铆力数学建模与仿真分析 参考文献 1 Szol w inskiM P Farris T N Linking R iveting Process Para meters to the Fatigue Perfor mance of R iveted A ircraft Structures Journal ofA ircraft 2000 37 1 130 137 2 CheraghiSHossein Effect ofVariations in the R iveting Process on the Quality ofR iveted Joints AdvM anufTechno l 2008 39 11 12 1144 1155 3 L iY ingjie AnAnalysisofRiveting Processby Theoretica l Nonlinear Finite Ele ment and Experi mentalM ethods Ph D Thesis TheW ichita StateUniversity 1998 4 刘 平 铆接变形及有限元分析 硕士学位论文 西安 西北工业大学 2007 Liu Ping R ivet Defor mation and FE Si mulation M aster Degree D issertation X i an Northwestern PolytechnicalUniversity 2007 in Chinese 5 Amarendra Atre A Finite Ele ment and Experi mental Investigation on the Fatigue ofR ivetedLap Joints inA ircraftApplications Ph D Thesis Georgia Institute ofTechnology 2006 6 BlanchotV Daidie A R iveted Asse mblyM odeling Study andNumericalCharacterisation of a R iveting Process M aterials Pro cessing Technology 2006 180 201 209 7 Amarendra A tre JohnsonW S Effectof Interference on theM echanics ofLoad Transfer inA ircraftFuselageLap Joints Journal ofEngineeringM aterials andTechnology Transactions of theASME 2007 129 3 356 366 MathematicalModeling for and Si mulation Analysis of Flush Rivet Pressing Force MuW eiqiang LiYuan Zhang Kaifu Cheng Hui TheM inistry ofEducation Key Laboratory ofContemporary Design and IntegratedM anufacturing Technology at Northwestern PolytechnicalUniversity X i an 710072 China Abstract Sections 1 2 and 3 of the full paper explain the mathemat