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为新开发的商用飞机预测价格问题我的大学 2010-05-04 23:06:24 阅读540 评论0 字号：大中小 为新开发的商用飞机预测价格问题摘要：本文讨论了为新开发的商用飞机预测价格问题。飞机定价策略涉及诸多因素，这里主要考虑以下因素：飞机的制造成本、公司的生产能力、飞机的销售数量与价格、竞争对手的行为与市场占有率的因素。主要思路是通过建立一个典型的无约束非线性优化模型来求解，而模型的求解转化为非线性方程的求解。通过假设特定条件的基础上，将模型近似线性化；模型的最大优点是：计算过程稳定性好，速度快。根据题目所给信息，首先我们给出了一个比较完整的模型，然后，主要考虑市场占有率近似处理模型，并用图形法和迭代法，进行了求解。建立了在一定简化条件下的多目标规划模型，根据飞机的制造成本、公司的生产能力、飞机的销售数量与价格、竞争对手的行为与市场占有率这几个因素，建立了商用飞机价格预测模型，供飞机制造商生产时参考。并且通过数学软件Matlab6.5进行实证研究，其结果可望为飞机制造商提供某种程度的科学依据。关键字：运营成本；线形方程；图形法；迭代法；预测价格；一、引言 在激烈的市场竞争中,航空公司要想生存并发展下去,合理利用资源、有效控制成本成为了关键,降低成本不仅是航空公司赢利的直接来源,而且其运输价格可以相应降低,增加运输生产的竞争力,从而带来运量的进一步扩大,形成赢利水平不断增长的良性循环。在开发研制一种新飞机时，除了技术细节外，还有很多经济问题需要回答。其中最重要的是飞机制造商需要知道他的原始投资是否能够收回来，多久才能收回来。这就要预测一下飞机的上市价格和市场前景6。二、评估C919未来的市场潜力2.1国产大飞机C919与同类客机B737-800的运营成本比较机型燃油费用维修费用销售费用载客量可靠度C919低（12-15%）低低150190低B737-800高高高149 高2.2国产大飞机C919与同类客机B737-800的性能比较 SWOT优势S劣势W机身阻力小，油耗低8；碳排放量低；重量小，机舱内噪声低；视野开阔，舒适性好 CFM56系列发动机不及LEAP核心机拥有8级压气机、1个单级高压涡轮和先进的第二代双环预混旋燃烧室（TAPS II）。它的结构更简单紧凑、重量更轻，压气机和涡轮承载能力更强、效率更高；发动机的调节和控制系统更先进。机会OSO战略WO战略中国的各大航空生产厂都接到了C919客机的分包制造合同，此前它们均有为波音空客分包生产客机组件的经验，这是第一次为本国的民航干线客机接包生产。1.在初期采取快速渗透的市场营销策略，以略低的价位吸引合作机会32.及时总结经验，加大新技术研究力度适应市场需求，及时引进新技术，改进飞机总体质量 威胁TST战略WT战略波音B737-800，简称738是当今中国航空客运市场上应用最广泛的机型，是最主要的竞争对手 我国的大飞机应避免与其正面竞争应该明确自己的优势和特色 ，应该充分发挥成本优势，增加自己的市场竞争力，例如充分利用比较完整的、配套齐全的航空工业体系，抓住国际技术外包明显的趋势，发展自己的航空工业。 另外，C919从机头、机翼到机尾、发动机，在设计上都费尽心思，尽量减小阻力，有效降低油耗。在使用材料上，C919将采用大量的先进复合材料，如铝锂合金、钛合金等，其中复合材料使用量将达到20%，再通过飞机内部结构的细节设计，把飞机重量往下压缩。同时，由于大量采用复合材料，较国外同类型飞机80分贝的机舱噪音，C919机舱内噪音可望降到60分贝以下。在减排方面，C919将是一款绿色排放、适应环保要求的先进飞机，通过环保的设计理念，有望将飞机碳排放量较同类飞机降低50%。2.3、总结结合上述资料24，我们得出国产大飞机C919的运营成本降低10%，因而国产大飞机C919在未来还是有很大潜力的。三、建立模型，做出预测3.1问题分析 飞机定价策略涉及诸多因素，这里主要考虑以下因素：飞机的制造成本、公司的生产能力、飞机的销售数量与价格、竞争对手的行为与市场占有率的因素。3.2假设及模型价格记为p（*106），根据实际情况，飞机的几大制造商共同垄断市场，并在价格上形成联合，具体假设如下1：1)单一型号：为了研究方便，假设只有一种型号飞机；2)价格决定总销售量：设该型号飞机全球销售量为N,N应该受到诸多因素的影响，假设其中价格是最主要的因素根据市场历史的销售规律和需求曲线，假设该公司销售部门预测得到 N=N(p)=-78p2+655p+125;3)市场占有率：既然在价格上形成联合，即几大公司在价格的变化是同步的，因此，不同定价不会影响各自的市场占有率(但是会影响飞机的市场需求量)。假设市场占有率是常数，记为h；4)飞机生产能力：假设公司具有足够生产能力，能够满足订单要求，销售量记为x.既然可以预测该型号飞机全球销售量，结合公司的市场占有率，可以得到 x=hN(p);5)制造成本：根据产品分析部门的估计，制造成本为C(x)=50+1.5x+8x3/4 6)利润：假设利润等于销售收入减去成本，利润函数为 R(p)=px-C(x);7)最佳定价策略：利润R(p)最大.由以上分析及假设得到C919飞机最佳定价策略的数学模型如下：MaxR(p)=px-C(x)其中N(p)=-78p2+655p+125,x=hN(p),C(x)=50+1.5x+8x3/4,p,x,N0.即：MaxR(p)=（p-1.5）h(-78p2+655p+125)-50-8h3/4(-78p2+655p+125)3/4.这是一个典型的无约束非线性优化模型，可以转化为求目标函数R(p)的驻点,也就是其导函数R(p)的零点：R(p)=0,即 h(-78P2+655P+125)十(p-1.5)h(-156p+655)-6h3/4(-78p2+655p+125)-1/4(-156p+655)0因此，模型的求解转化为非线性方程的求解。3.3问题分析在最优定价策略下，价格P（*106）就是函数 h(-78p2+655p+125)+(p-1.5)h(-156p+655)-6h3/4(-78p2+655p+125) -1/4 (-156p+655)的零点。我们可以来用如下几种方法求数的零点：图形法或直接利用MATLAB函数fzero()、迭代法等。3.3.1图形法我们首先采用图形的方法求函数的零点用MATLAB作出(利润函数的导数)函数曲线，确定出函数的零点至少有两个：分别落在1到2之间与6到7之间再用图形放大法，进一步找出零点的近似值(如图3.1和图3.2)分别为：p11.177； p26.224 事实上，p11.177为利润函数的极小值点，p26.224为利润函数的极大值点。得到利润函数的最优值为R17808336，如图3.3相应得MATLAB程序如下(作函数曲线图的基本程序)：*利润倒数的定义：function Id=LirunD(p)h=0.5;n=-78*p2+655*P+125;nd=-156*p+655;ld=h*n+(p-1.5)*h*nd-6*(h*n)(3/4)/n*nd;*图形放大过程：subplot(2,2,1);hold on; a=0;b=8;fplot(LirunD,0,a,b); fplot(0,a,b, k:);title(利润导数曲线R(p) subplot(2,2,2);hold on; a=1;b=2;fplot(LirunD,0,a,b); fplot(0,a,b, k:);title(利润导数曲线R(p)subplot(2,2,3);hold on; a=1.1;b=1.25;fplot(LirunD,0,a,b); fplot(0,a,b, k:);title(利润导数曲线R(p)subplot(2,2,4);hold on; a=1.17;b=1.18;fplot(LirunD,0,a,b); fplot(0,a,b, k:);title(利润导数曲线R(p)*注意：1)根据图形的具体情况，不断修改上面程序中的区间端点参数a,b的取值(第一条语句)，就可以不断地放大图形，将函数的零点范围限制得越来越小，直至找出满意的近似根：图3.1 图形放大法求利润函数导数的零点之一图3.2 图形放大法求利润函数导数的零点之二2)以上市场占有率h0.5;对于市场占有率h的其他取值,可以类似地进行,只需要修改程序中函数定义中的参数h的值； 3)也可以直接用MATLAB中求函数的零点的内部函数fzero，求得利润导函数的零点如下： fzero(LirunD,3) &ans=1.1764fzero(LirunD,4) &ans=6.2240图3.3 利润函数曲线3.3.2 迭代法 前面采用图形法，求利润函数导数的零点下面介绍用对分法在区间a,b,内寻找函数零点的MATLAB程序M文件：*在区间a,b内寻找函数零点，利润导函数有m文件LirunD定义a=0; b=4;fa=feval(Lirund,a);fb=feval(Lirund,b);time=0; *迭代次数while(time100)h=(a+b)/2;fh=feval(Lirund,h);if(fh=0)break;else if(fa*fh0)elsea=h;fa=fh;end;time=time+1;end;p=(a+b)/2;*运行该程序，其输出结果为：p=1.1764因为利润导数函数有两个零点，将程序中区间的端点a,b改为“a4;b8”，则得到另外一个零点p6.2240。3.4飞机定价模型的求解前面两种方法都可以得到利润函数导数的两个零点：p1.1764和p6.2860，如图3.3所示经过分析与图形直观表示发现，p1.1764为利润函数的极小值点，p6.2860为利润函数的极大值点，并且为最大值点。因此，飞机的最优定价为p6.2860飞机如何定价问题的解为：价格p6.2240，相应的最佳利润为R17808336*利润函数的定义：Function l=Lirun(p)h=0.5;n=h*(-78*p2+655*p+125);r=p*n;c=50+1.5*n+8*n(3/4);l=r-c;*利润函数曲线：fplot(Lirun,0,8);hold on;f1=feval(Lirun,1.177); f2=feval(Lirun,6.286);x=0:0.1:8;n=size(x);plot(x,f1*ones(n),k:);plot(x,f2*ones(n),k:);xlabel(价格p);title(利润函数曲线R(p);*3.4国产大飞机C919价格预测综上所述，国产大飞机C919的价格在6.224106元/架，近似等于4979万美元/架。又由于C919项目，基本确定所用材料主要是铝合金、钛合金、耐高温合金、高强度钢、复合材料等复合材料能提高飞机的结构效能，并降低制造成本，因而其价格会低于预测价格。四、模型的应用4.1计算当前A380-800和B737-800两种商用飞机的价格本文所建立的模型主要考虑以下因素：飞机的制造成本、公司的生产能力、飞机的销售数量与价格、竞争对手的行为与市场占有率的因素。具体假设如下：1)单一型号：为了研究方便，假设只有一种型号飞机；2)价格决定总销售量：设该型号飞机全球销售量为N,N应该受到诸多因素的影响，假设其中价格是最主要的因素根据市场历史的销售规律和需求曲线，假设该公司销售部门预测得到 N=N(p)=-78p2+655p+125;3)市场占有率：既然在价格上形成联合，即几大公司在价格的变化是同步的，因此，不同定价不会影响各自的市场占有率(但是会影响飞机的市场需求量)。假设市场占有率是常数，记为h；4)飞机生产能力：假设公司具有足够生产能力，能够满足订单要求，销售量记为x.既然可以预测该型号飞机全球销售量，结合公司的市场占有率，可以得到x=hN(p);5)制造成本：根据产品分析部门的估计，制造成本为C(x)=50+1.5x+8x3/4 6)利润：假设利润等于销售收入减去成本，利润函数为 R(p)=px-C(x);7)最佳定价策略：利润R(p)最大.由以上分析及假设得到A380-800和B737-800飞机最佳定价策略的数学模型如下：MaxR(p)=px-C(x)其中N(p)=-78p2+655p+125,x=hN(p),C(x)=50+1.5x+8x3/4,p,x,N0.即：MaxR(p)=（p-1.5）h(-78p2+655p+125)-50-8h3/4(-78p2+655p+125) 3/4.这是一个典型的无约束非线性优化模型，可以转化为求目标函数R(p)的驻点,也就是其导函数R(p)的零点：R(p)=0, 即: h(-78P2+655P+125)十(p-1.5)h(-156p+655)-6h3/4 (-78p2+655p+125) -1/4 (-156p+655)0因此，模型的求解同样转化为非线性方程的求解。观察模型方程，价格p只与市场占有率h有关。结合A380-800和B737-800两种商用飞机的资料，我们估计A380-800的市场占有率是0.8和B737-800的市场占有率是0.6。将上述2种商用飞机的市场占有率代入模型方程，进行求解预测，得出A380-800的价格29500为万美元/架，B737-800的价格为7600万美元/架。4.2说明所建价格预测模型的优缺点优化问题是人们在在工程技术、经济管理和科学研究等领域中经常会遇