合情推理(1).pdf

2 1 1 合情推理 1 2 1 1 合情推理 1 授课人 fish dx 一 教学目标 授课人 fish dx 一 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 结合生活实例了解推理的含义 掌握归纳推理的结构与特点 能够进行简单的合情推 理 体会合情推理在数学发现中的作用 2 过程与方法 过程与方法 通过探究研究归纳总结对比等方式 使归纳推理与类比推理全方位呈现 让学生了 解数学不单是现成结论的体系 结论的发现也是数学的重要内容 从而形成对数学较为完整 的认识 培养学生的发散思维能力 充分发掘学生的创新思维能力 3 情感价值态度观 情感价值态度观 通过学习本课 培养学生实事求是的思维习惯 深化学生对数学意义的理解 激发学 生的学习兴趣 认识数学的科学价值和文化价值 形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精 神 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 1 重点 归纳推理和类比推理的理解和应用 2 难点 合情推理的应用 尤其是类比推理的应用 能根据已知类比出一些 数学结论 三 教学方法 三 教学方法 启发式讲解 互动式讨论 反馈式评价的课堂教学方法 四 教学过程 四 教学过程 一 归纳推理 一 归纳推理 1 导入新课1 导入新课 1 举一些日常生活中常常用到的推理 生活中我们会遇到这样的情形 看见柳树发芽 冰雪融化 看见乌云密布 燕子低飞 看见花儿凋谢 树叶变黄 根据以上事实 你能得到怎样的推理 2 再引导学生做如下一些简单推理 由铜 铁 金等金属都能导电 猜想 一切金属都能导电 由三角形内角和为 180 凸四边形内角和为 360 凸五边形内角和为 540 猜想 凸 n 边形内角和为 n 2 180 这些思维过程就是推理 那么你认为什么是推理呢 学情预测 学生的回答可能不准确 不全面 但学生会相互补充 趋于完善 教师归纳 推理 是人们的思维活动过程 是根据一个或几个已知的判断 来 确定一个新的判断的思维过程 推理 是人们的思维活动过程 是根据一个或几个已知的判断 来 确定一个新的判断的思维过程 强调 一个完整的推理推理是由前提前提和结论结论两部分构成的 观察下面几个推理 阿凡达 是 2009 年美国科幻巨作 以外星生命为题材 目前为止全球票房收入超过 26 亿美元 以外星生命为题材的科幻片还有很多 比如 长江七号 火星宝贝 等 由 阿凡 达 长江七号 火星宝贝 票房收入都不错 推测以外星生命为题材的科幻片票房收入 都不错 金受热后体积膨胀 银受热后体积膨胀 铜受热后体积膨胀 铁受热后体积膨胀 由此猜想 金属受热后体积膨胀 1 1 3 4 1 3 5 9 1 3 5 7 16 1 3 5 7 9 25 由此猜想 1 3 5 7 2n 1 2 n 提问 这两个推理在思维方式上有什么共同特点 教师引导回答 由部分推出整体 个别推出一般其实我们这两个推理过程也 叫归纳推理 由部分推出整体 个别推出一般其实我们这两个推理过程也 叫归纳推理 给出归纳推理的定义 纳推理的定义 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物 的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称 为归纳推理 简称 归纳 归纳推理 简称 归纳 提问 你能举两个生活中用到的归纳推理的例子吗 加深理解 以哥德巴赫猜想为例 观察下列各式 3 7 10 3 17 20 13 17 30 你们能从中发现什么规律 如果大家看不出那么我们换个写法看看 10 3 7 20 3 17 30 13 17 教师适时引导 左边的数是什么数 偶数 各等式右边有几个数 两个 各是什么数 奇质数 这反映了什么规律呢 偶数 奇质数 奇质数 继续提问 这个规律对于其它偶数还成立吗 我们大家一起来验证几个看看 6 3 3 成立 4 2 2 不成立 8 3 5 成立 12 5 7 成立 1000 29 971 也成立 根据上述过程 哥德巴赫大胆猜想 任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之和 哥德巴赫的这个推理过程也就是我们今天所讲的归纳推理 但是我们都知道从哥德巴赫提出猜想至今 许多数学家都不断努力攻克它 但是都没有 成功 我国著名数学家陈景润等也取得了很大的成就 但是到目前为止 哥德巴赫猜想依然 没有被严格证明 因此我们仍然不能说 哥德巴赫猜想成立 通过这些例子不难发现 归纳推理的作用推理的作用主要有 1 发现新事实发现新事实 2 提供研究方向提供研究方向 接下来看看我们伟大的数学家费马在当时所作的一个推理 他观察到 1 5 1 17 1 257 1 65537 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 前 4 个是质数 因为第 5 个数实在太大了 费马于是猜想这个数是质数 可是半个世纪 后善于计算的欧拉发现第五个数 5 2 2 1 4294967297 641 6700417 不是质数从而推翻了费马的猜想 从这个列子我们也可以看出归纳推理得到的结论不一定是对的 这也提示我们进 行归纳推理时 一般步骤 对有限的资料进行观察 分析 归纳 整理 在此基础上提出带有规律性的结论 即猜想 3 检验猜想 对有限的资料进行观察 分析 归纳 整理 在此基础上提出带有规律性的结论 即猜想 3 检验猜想 课堂练习 1 已知数列 n