河南省漯河市临颍县八年级数学上册 第11章 三角形学案 （新版）新人教版.doc

三角形【学习目标】1. 结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及基本要素2. 会用符号 、字母表示三角形，并了解按边的关系对三角形进行分类3. 理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并初步运用这一性质来解决问题 【重难点】理解三角形的概念及分类，能从图中识别三角形，并能用符号语言表示出来掌握三角形三边不等关系，并能加以应用【自学案】一自学指导（8分钟）1自学课本p2-4 ，学会例题。2. 叫做三角形 三角形按边分类可分为 三角形按角分类可分为 三角形的两边的和 三角形两边的差 .（为什么？）二自学检测（5分钟）1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8 （2）5，11 ，6 （3）10，6，5三、合作探究（10分钟）1.若四条线段的长为2cm, 3cm, 4cm, 5cm，以其中三条线段为边长，可以构成多少个三角形？把构成三角形的每组数分别列举出来。2.一个等腰三角形的周长为28cm; (1) 已知腰长是底边长的3倍，求各边长。(2) 已知其中一边长为6cm，求其它两边长。3.已知a, b, c是abc的三边，且a=4, b=6, 若三角形的周长是小于18的偶数， （1）求c 边的长； （2）判断abc的形状【课堂检测】a组（基础限时练）（7分钟）1.如图，在abe中，ae所对的角是_；abe所对的边是_；ad在ade中是_的对边；在adc中是_的对边。2.若三角形的两边长分别为2和7，则第三边c的长的 取值范围是_；当周长为奇数时，第三边长为_；当周长是5的倍数时，第三边长为_。3.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是（ ）。 a、6l15 b、6l16 c、11l13 d、10l164.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）。a、2cm b、3cm c、4cm d、5cmb组（能力拓展）（10分钟）1.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，求它的周长。2.三角形中有一条边比第二条边长3cm，它又比第三条边短4cm，若这个三角形的周长是28cm，求该三角形的三边长。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：11.1.2三角形的高 中线 角平分线 【学习目标】1. 经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高 、中线、 角平分线。2. 会用工具准确画出三角形的高、 中线 、角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交与一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点【重难点】三角形的高 中线 角平分线的概念，并了解三角形的三条高 三条中线 三条角平分线分别交于一点三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别；钝角三角形的高的画法【自学案】一自学指导（5分钟）1. 自学课本第45页； 2. 三角形的高 三角形的中线 三角形的重心 三角形的角平分线二自学检测（6分钟）1.过点a分别画下列三角形的高 中线 角平分线 2.上述三个图形中的b有什么不同？这三个三角形的边bc上的高ad在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？三、合作探究（10分钟）1.如图，ad 、ae分别是abc的高和中线，ab=6 ac=8 bc=10 cab=90试求abe的面积。ace和abe的周长差。2.如图，ad是abc的角平分线，deab若cab=58，求ade【课堂检测】a组（基础限时练）（9分钟）1.如图，abc中，ad是中线，ae是角平分线，af是高填空：bd=_=_ bae=_=_afc=_=_ sabc=_2.如图，ad ae是abc的高和中线，ad=5,ec=2,求abc的面积b组（能力拓展）（10分钟）1.ad是abc的中线，ab=8,ac=6求abd与ac周长差。2.如图，2=1，acde,试说明ad是abc的平分线【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：11.1.3三角形的稳定性【学习目标】结合实例，了解三角形稳定性在现实生活中的运用。【重难点】三角形稳定性在现实生活中的运用。【自学案】一自学指导（5分钟）1出示用小木条钉好的三角形、四边形、五边形、六边形的模型。请学生观察它们的形状是否会改变？说明了什么？多边形三角形四边形五边形六边形形状是否会改变2.四边形和其他多边形不具有稳定性，我们能不能添加木条让它具有稳定性？并说一说这样的理由。二自学检测（5分钟）1.举出生活中利用三角形的稳定性的例子：_举出生活中利用四边形的不稳定性的例子： _ 三、合作探究（10分钟）1.如图，已知abc，先画出abc的中线am，再分别画出abm、acm的高be、cf，试探究be与cf的位置关系怎样？大小关系呢？（不妨量量看）能说明为什么吗？a（第4题）cb 【课堂检测】a组（基础限时练）（5分钟）1下列图形中具有稳定性的是 （ ）a梯形 b长方形 c三角形 d正方形2大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 3生活中的活动铁门是利用平行四边形的 、b组（能力拓展）（10分钟）1在下列多边形上画一些线段，使之稳定：2如图，在abc中，d为bc边上一点，12，g为ad的中点，延长bg交ac于e，f为ab上一点，cfad于h下面判断：ad是abe的角平分线；be是abd的边adachfg（第2题）bd12e上的中线；ch是acd的边ad上的高；ah是acf的角平分线和高其中正确的有 （ ）a1个 b2个 c3个 d4个【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：11.2.1三角形的内角【学习目标】理解三角形内角和定理的内容。能应用三角形内角和定理，解决一些简单的实际问题【重难点】三角形内角和定理【自学案】一、自学指导（5分钟）1.自学课本第1113页,学会例题。2.三角形的内角和定理： 直角三角形的两个锐角 有两个角 是直角三角形二、自学检测（10分钟）1.回答下列问题（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？2.从a处观测c处的仰角cad=30，从b处观测c处的仰角cbd=45，从c处观测a.b两处时视角acb是多少？ 3.一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形abcd，其中a=150b=d=40，求c的度数三、合作探究（10分钟）1.abc中，b=a+10，c=b+10，求abc 各内角的度数6.如图，c岛在a岛的北偏东40方向，b岛在a岛的北偏东70方向，c岛在b岛北偏西20方向，从c岛看a.b两岛的视角acb是多少度？【课堂检测】a组（基础限时练）（5分钟）1、 abc中，a： b： c=1：2：3,则三角形为2、 abc中，若a+b= c，则abc是三角形3、如图，abc中，b，c的平分线交于o,若a=60，则boc=_4、如图，adbc于d，ae是bac的平分线，b=70c=34，则dae=_b组（能力拓展）（10分钟）1.直线abcd,efcd,f为垂足，如果gef=20，求1的度数2.如图，abc为直角三角形，c=90，若沿图中虚线剪去c，则1+2等于多少度？ 【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：11.2.2三角形的外角【学习目标】1.了解三角形的外角；2.知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角【重难点】三角形的性质。运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理。【自学案】一、自学指导（5分钟）1. 自学课本p14p15,学会例题 2. 叫做三角形外角三角形的外角等于 二、自学检测（8分钟）1.如图，abcd,a=45，c=e,求：c的度数2.d是ab上的一点，e是ac上的一点，be.cd交于点f, a=62，acd=35，abe=20求bdc和bfd的度数三、合作探究（10分钟）1. abc中，ad是高，ae.af是角平分线，它们交于o，bac=50c=70求dac ，boa的度数.2.已知1=1002=140求3 【课堂检测】a组（基础限时练）（7分钟）1.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ），.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）a.锐角三角形 b.直角三角形 c钝角三角形 d不确定2.abc中，d是bc上一点，2=1 3=4 bac=63求dac的度数 b组（能力拓展）（10分钟）1. abc中，b=c,fdbc,deab, afd=158求edf的度数2.如图：abc中，b的平分线与c的外角平分线相交于点p(1)若a=70，求p的度数（2）探究a与p的关系，并说明理由【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：11.3.1多边形【学习目标】了解多边形有关概念，理解正多边形及其有关概念重点：了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关的概念。难点：区分凹凸多边形【自学案】一自学指导（10分钟）1.自学课本第1921页，学会例题。2. 叫做多边形 ； 叫做多边形的内角； 叫做多边形的外角； 叫做多边形的对角线； 叫做凸多边形； 叫做凹多边形； 叫做正多边形.二自学检测（5分钟）1.填表 多边形的边数 n3456从多边形一个顶点出发可引得对角线的条数多边形对角线的总条数将多边形分成的三角形个数三角形个数 归纳：从n 边形的一个顶点出发可引的对角线的条数为_；并将n边形分割成_个三角形；n 边形对角线的总条数为_。一个18边形，它共有_条对角线；若有一个多边形共有5条对角线，那么这个多边形是一个_边形。三、合作探究（10分钟）1.如图（1），是一个六边形，（1）从顶点a画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有 条？它们将六边形分成 个三角形？ （2）此六边形的所有对角线一共有几条？ 2.如图，四边形abcd中，ab=bc=6cm，ad=cd=4cm，求四边形abcd的面积是多少？4.已知一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数。【课堂检测】a组（基础限时练）（5分钟）1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）。a、三角形 b、四边形 c、五边形 d、六边形2.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）。 a、5 b、6 c、7 d、83.从n边形的一个顶点出发共有几条对角线有（ ）。a、（n-2）条 b、（n-3）条 c、（n-1）条 d、（n-4）条4.过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形，那么这个多边形的边数（ ）a、8 b、9 c、10 d、11 5.如图，1不是多边形的外角的是（ ）（a） （b） （c） （d） b组（能力拓展）（10分钟）1.已知一个多边形对角线的条数是其边数的3倍，求这个多边形的边数。2.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则（m - k）n的值是多少？3.一个多边形截去一个角后，变成15边形，试求原来多边形的边数可能是多少？【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：11.3.2多边形的内角和【学习目标】掌握多边形外角和及内角和公式通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。【重难点】探索多边形的内角和公式及外角和如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角【自学案】一自学指导（8分钟）1、自学课本p21-23，学会例题。2、n边形内角和等于 多边形外角和等于 二自学检测（8分钟）1、填表。多边形的边数 3456 n从一个顶点引得对角线的条数将多边形分成的三角形个数多边形的内角和 多边形的外角和 2已知一个多边形的内角和是1260，求这个多边形的边数。3、 一个多边形各个内角都是150，求这个多边形的边数。三、合作探究（10分钟）1.计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。2.（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？3.已知两个多边形的内角和为1800，且两多边形的边数之比为2：5，求两多边形的边数。【课堂检测】a组（基础限时练）（4分钟）1.一个正多边形的内角和是1350，求它的边数。2.一个多边形的内角中，最多有（ ）个锐角。a、3个 b、4个 c、5个 d、6个3.一个正多边形的每个外角都是72则这个多边形是几边形？4.一个多边形的外角不可能都等于（ ）。a、30 b、40 c、50 d、505.一个正多边形的内角比它相邻的外角大100，则这个多边形的边数是几？6.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为（ ）a、90 b、105 c、130 d、120b组（能力拓展）（10分钟）1.一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350，求这个外角的度数和此多边形的边数。2.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角度数之比为7：2，求此多边形的边数。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：第11章三角形复习【学习目标】1.复习三角形和多边形的有关概念和性质2.通过对知识点的梳理，对整章知识更加系统化3.通过合作、交流、讨论、探究，培养综合运用知识解决问题的能力 【重难点】三角形和多边形的概念和性质及三角形和多边形性质的应用【复习案】一知识点回顾（8分钟）1.三角形的三边关系：（1） （2） （3）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长，且有 时，就可构成三角形.2. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点锐角三角形三条高线交于三角形 一点，直角三角形三条高线交于 顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 一点。3.三角形的三条中线交于三角形 一点。4.三角形的三条角平分线交于三角形 一点。5.三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说，三角形具有 ，而四边形 。 6.三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。直角三角形的两个锐角 。 7.三角形外角和定理： 三角形的外角和等于 8.三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 。三角形的一个外角大于与它不相邻的 。9.n边形的内角和等于 .多边形的外角和都等于 .二、知识点链接（10分钟）1.三角形的边、高，中线和角平分线、三角形的分类（1）在下图中，正确画出ac边上高的是（ ）（2）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )a. 3cm, 4cm, 8cm b. 8cm, 7cm, 15cm c. 13cm, 12cm, 20cm d. 5cm, 5cm, 11cm（3）等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )a、13 b、17 c、13或17 d、不能确定2.三角形与角有关的计算（1）abc的三个内角的度数之比a：b：c=1：3：5，则b= 0，c= 0（2）已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( ).a. 90