河南省漯河市临颍县八年级数学上册 第15章 分式教案 （新版）新人教版.doc

分式 课题：15.1.1从分数到分式教学目标：知识与技能：1、理解分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件。2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围。3、能用分式表示数量关系，会判别分式何时有意义，分式的值为零的条件。过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会数学学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。情感、态度与价值观：在学习过程中，通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。 教学重点：分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学过程：一、情景导入（2分钟）1、复习提问：什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2问题导入：学生看p126引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它以最大航速顺流航行90千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行90千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时，所以，列方程为 。设疑：你所填的两个代数式是整式吗？今天我们再认识代数式家族中新的一员分式。二、自学指导（8分钟） 1、熟读课本第127128页，让学生填写思考，学生自己依次填出：，.（完成思考内容:式子有什么共同点? ，与分数有什么相同点和不同点？小组合作后归纳小结，一人发言）2.填空：形如 的形式，a,b表示两个整式，并且b中 ，那么式子 叫做分式。a叫 ，b叫做 。3、默读例题后思考：由分数有意义和无意义的条件类比得出：当分式有意义时，分母b 0，；当分式无意义时，分母b 0，；当分式的值为0时，分子a 0且分母b 0。4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类： 设计意图：1、 师生共同总结分式的定义。2、看例1后提问如果题目为：当字母满足什么条件时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式的有关知识.注意事项：1、 分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的特点。2、学生提出分式中的分母b0时，可以用分数的分母不为0解释。即已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，再进一步解出字母的取值范围. 三、自学检测（7分钟） 1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）（2） （3） （4） （5） 设计意图：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。注意事项：分式有意义，分母不为零； 把题目改为：当字母满足什么条件时，分式无意义. 让学生更全面地感受到分式的有关知识。四、合作探究（8分钟）1.当x为何值时，下列分式值为0？(1) （2） 2.当x为何值时分式的值为正？ 3.当x为何值时下列分式无意义？（1） （2）设计意图：让学生明白分式的值为0，为正数、负数时必须同时满足的条件。区别“或”与“且”的用法。注意事项：（1）分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的x的解集中的公共部分，就是这类题目的解. （2）分式的值为正数或负数时，分式的分子分母同号或异号。五、课堂小结：（2分钟）问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。归纳：1、分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中a和b均为整式，b中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。2、分式有意义、无意义的条件，分式值为零的条件。3、分式的值为正数，负数时必须同时满足的条件，“或”与“且”的正确使用。六、课堂检测a组（基础限时练）（7分钟）1、当a为任何实数时，下列式子一定有意义的是（ ）a 、 b、 c、 d、 2、当x为何值时，下列分式值为0？（1） （2） 3、当x为何值时，下列分式无意义？（1） (2) （3）b组（能力拓展练）（8分钟）1、当x 时分式的值为负？当x 时分式的值为正？当x= 时分式的值为1。2、当x为何值时下列分式有意义？（1） （2） （3）3、探究： 分式的值可能为0吗？为什么？设计意图：1、分层检测的目的在于关注学生的个性差异，使每一个学生都不同程度的获得成功感，增强学生的自信心。2、按照规定时间完成a组（基础限时练）。学生独立完成作业，师生评价。教师巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。b组依时间选做。七、作业设计必做题：课本第133页习题15.1的第1、2、3、8、题。选做题：课本第134页13题。教学反思： 课题：15.1.2分式的基本性质（1）-约分教学目标：知识与技能：1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用性质进行分式的恒等变形2.灵活运用分式基本性质将分式约分变形.过程与方法：经历分式基本性质的自我建构过程，学会数学学习的一些常用方法：类比转化、联想推理、抽象概括等.情感、态度与价值观：在学习过程中，通过丰富的合作与交流数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造,培养学生的合作意识和团队精神。教学重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。 教学难点：能熟练地求出分子分母为多项式时的分式的约分.教学过程：一、情景导入（2分钟）复习提问：1.分式的定义？2回忆分数的基本性质、分数的约分及最简分数的定义。问题导入：1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分数的基本性质解释吗?（1）等式=的右边是怎样从左边得到的？（ ）（2）等式=的右边是怎样从左边得到的？（ ）2.完成思考内容 ：类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗 二、自学指导（4分钟）1归纳填空：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以） 的整式，分式的值 。即 或 （c0）其中a,b,c是整式。为什么注明c0? 2、默读例题2后思考：（2）中的第二个等式为什么注明（b0）？设计意图：采用类比学习、引导启发的方法灵活应用分式的基本性质将分式变形.注意分式题目中的隐含条件。提醒学生应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题。注意事项：1 分子、分母应同时做乘，除法中的同一种变换；2 所乘或除以的必须是同一个整式；3所乘或除以的整式应该不等于零.三、自学检测（7分钟）1、（口答）下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）= （c0） （2）= （3）= （z 0）2、判断下列分式变形成立的是（ ）（a）（b）；（c）；(d)3、填空： （1） 4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号： （1） ； （2） ；（3） - ；（4）把学生分为八人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确， 设计意图：既提高学生对分式基本性质的认识，又通过师生归纳，进一步加深对分式基本性质的理解.注意事项：1两个整式相除，同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。2、分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。四、合作探究（12分钟）探究前给出思考：例2（1）等号右边的分子分母有公因式吗？怎样由左边得出？ 1、阅读课本131页内容和例题3. 填空：利用 ，将一个分式的分子和分母的 约去，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做 。问：分式约分的依据是什么？2、自学例题3后小组合作归纳得出：（1）确定最大公因式的方法：系数公因式，分子分母系数的 。字母公因式，分子分母中相同字母的 。多项式公因式，分子分母中相同多项式的 。（2）约分时，若分子或分母是多项式，先 ，再约去公因式，约分的最后结果应是 或者整式。3、分式，中是最简分式的有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个4、约分：(1) (2) (3) （4）设计意图：由例2很自然的引出探究内容，考查分式的约分，最简分式的概念.注意事项：1、讲练结合、归纳指出：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 2、约分时符号的变化，若分子分母含有符号时，先转化到分式本身的前面。 五、课堂小结：（2分钟）问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。归纳：1、(1)分式的基本性质。(2)分式的基本性质是分式变形的依据，注意题目中的隐含条件2、约分时注意，特别是分子分母含有相反多项式因式，化为相同多项式时注意符号的改变。六、课堂检测 a组（基础限时练）（7分钟）1.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）和 （2）和（3）和 2.约分： （1） （2）3.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数，正确的答案是_.b组（能力拓展练）（8分钟）1、不改变分式 的值，使下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数。（1） （2）2、已知=，求的值。3、先化简再求值：，其中x=2,y=3.设计意图：1、基础训练加深对分式基本性质的理解，巩固分式基本性质的应用条件、需要注意的问题，拓展训练强调运用分式基本性质对分式进行变形的条件，将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件七、作业设计必做题：课本第133页习题15.1的第4、5、6、题。选做题：1.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值怎么变化？教学反思： 课题：15.1.2分式的基本性质-通分 教学目标知识与技能： (1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母； (2)能够总结出分式最简公分母确定的方法，并能熟练掌握通分运算。过程与方法：（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法；（2）在确定几个分式的最简公分母以及将分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法，培养学生观察、类比、推理的能力，培养学生分析问题的能力。情感、态度与价值观：鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。教学重点：根据分式的基本性质，对分式进行变形及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母。教学难点：能熟练地找出分子分母是多项式的分式的最简公分母，进行通分等运算。教学过程：一 、情景导入（2分钟）1、复习导入（1）因式分解的方法都有哪些？（2）回忆分式的基本性质和分数的通分，及最小公倍数的定义。2、问题导入（1）、同学们学习过分数的计算了，你们能不能快速的计算出下面的题：+ = （2）、同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？类比启发：分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课） 尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳出分式通分的定义吗？ 二、自学指导（8分钟） 1、（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数， ， 的公分母吗？（3）若把上面分数中的3，5用 x,y来代替，分式，如何确定公分母呢？（4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？2、熟读课本第131132页，完成思考内容 ：类比分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？3.填空：、利用分式的 ，将分子和分母 适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成 同分母的分式，叫做分式的 。 4、默读例题4后思考：通分时怎么确定最简公分母呢？设计意图：1、“以学生为本”的思想为指导，采用类比推理、合作学习等方法交替使用，同学们讨论总结最简公分母的确定方法。注意事项：确定最简公分母的方法是 ：系数是各分母系数的最小公倍数。字母是各分母中所有字母因式的最高次幂。若分母有多项式，应先进行因式分解，再确定各分母的最简公分母。三、自学检测（8分钟）1、根据你的预习和理解找出：（1）与的最简公分母是 ； （2）与的最简公分母是 ；（3）与最简公分母是 ；（4）与的最简公分母是 ； （5）和的最简公分母是 ；（6）的最简公分母是 ；2、通分： （1）， 设计意图：1、通过寻找分式的最简公分母 ，掌握分式通分的关键，再进一步出现分式的分母是多项式时的通分。由浅入深的层层深入，兼顾了不同水平的学生。四、合作探究（10分钟）1、分式的最简公分母是；2、通分：， 设计意图：1、对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母。 2、在分母中出现相反的多项式因式时，如何确定它们的最简公分母；注意事项：先由学生尝试做，请两名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果。运用基本性质通分时需要注意：特别是分子分母含有相反多项式因式时，化为相同多项式时注意符号的改变。五、课堂小结：（2分钟）问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。归纳：1、确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。 2、 通分的步骤是：（1）将各个分式的分母分解因式；（2）确定最简公分母；（3）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母；六、课堂检测 a组（基础限时练）（7分钟）1、 分式和的最简公分母是 ； 分式和的最简公分母是；分式和的最简公分母是. 2、通分： b组（能力拓展练）（5分钟）1、若，则m=_. 2、已知-=2，求的值。七、作业设计必做题：课本第132页练习2、第133页习题15.1的第7题。选做题：课本134页、题。教学反思： 课题：15.2.1分式的乘除（1）教学目标知识与技能 ： 1、理解并掌握分式的乘除法则；2、熟练运用法则进行运算，尤其是分子分母为多项式的运算，能解决与分式有关的实际问题。过程与方法：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2.在分式乘除法运算中体会因式分解的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。情感、态度与价值观：1.通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感；2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。教学重点：灵活运用分式的乘除法则进行分式的运算。教学难点：分子、分母是多项式的分式乘除法的运算.教学过程：一 、情景导入（2分钟）1、创设情境，引入新课师上节课我们学习了分式的基本性质，发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片：2、复习引入、独立完成下列预习作业：观察下列算式： 回忆并请写出分数的乘除法法则：乘法法则： 。 除法法则： 。二、自学指导（8分钟）自主学习：1、出示135页本节引入的问题1：求容积的高，问题2：求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.（由问题1，问题2引出分式的乘除法实际存在的意义，有时需要分式乘除的运算.）即：2、类比得出分式的乘除法法则并填空：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为 ，分母的积作为 。 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 后，再与被除式即： 。 3、 阅读例1、例2 后思考：分式运算的结果应化为 ，还应注意在计算时先判断运算4、 符号，再计算结果. 当分式的分子、分母是多项式时，应先把多项式 ，再进行 。设计意图：1、分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：通过回顾旧知，引出新知 ，利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。注意事项：强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 2、若分子分母含有多项式，先对多项式进行分解因式，再进行约分，答案是最简分式或整式。三、自学检测（10分钟）1、写出问题1问题2的计算结果。2、计算下列各题。（1） （2） （3） （4）-8xy （5） （6）（3-y） 设计意图：考查分式的乘除运算掌握的情况，检验自学的效果。注意事项： 1、若是分式相除，先化为相乘，再将分子、分母相乘后约分，直至结果化为最简分式。 2、分子、分母是多项式时，先分解因式，再约分。3、互为相反的多项式变为相同的多项式时，注意符号。4、整式可以看作分母是1的分式。四、合作探究（8分钟）1、看例题3思考：探究提示：第一问：哪一种小麦的单位面积产量最高？分别是、，要判断这两个分式的值哪一个更大.根据问题的实际意义可知a1,因此2a2, 所以(a-1)=a- 2a+1a-2+1,即(a-1)a-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 第二问独立完成。设计意图：用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.注意事项：学生分组讨论，教师参与指导，尤其是（1）中分式大小的比较，学生理解困难，此时发挥学生的作用，采取“兵教兵”的方式，培养学生善于合作的意识，也让学生掌握了分式做比较的方法。2、计算：(1) (2) 五、课堂小结：（分钟）问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。归纳：1、分式的乘除法法则。2、若分式的分子分母是几个因式的积，直接约去分子分母的最大公因式。3、若分子分母含有多项式，先分解因式，再进行约分。4、最后结果为最简分式或整式。六、课堂检测a组（基础限时练）（7分钟）1.下列各式正确的是（ ）（a）（a+b）=1 （ b）（c） （d） -2ab= 2.若分式与互为倒数，则= _；3、计算：（1）- （2） b组（能力拓展练）（5分钟）1、先化简再求值： （ 其中x=-3 ,y=7）2、 给定下面一列分式：，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出这列分式中的第7个分式。3、注意事项：1、选择题错误的计算说出错误的原因，培养学生的语言表达能力。2、学生板演，发现问题及时纠正，注意检查计算的每一步过程，培养认真细心的好习惯。七、作业设计必做题：课本第146页练习2、第146页习题15.2的第1、2题。选做题： 活动与探究：已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+;教学反思： 课题：15、2、1分式的乘除（2）教学目标：知识与技能 ： 1、理解并掌握分式的乘除法则，熟练地进行分式乘除法的混合运算；2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。 过程与方法：1、在分式乘除法的混合运算过程中，发展有条理的思考和语言表达能力；2、在学生的自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受到探索的乐趣和成功的体验。情感、态度与价值观：通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。教学重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算和分式乘方的运算.教学难点：进行分式乘除法、乘方的混合运算时的运算符号问题、变号法则 。 教学过程：一 、情景导入（2分钟）复习导入：1、复习回忆有理数的四则混合运算顺序和分式的乘除运算法则。问题导入：2、下列计算是否正确，如有错误，请改正： 设计意图：作为反例引路，估计有学生发现问题纠正的，也有上当的，放开让学生展开辩驳，在否定、肯定中达成共识，认识到分式乘除法的混合运算，一定要注意运算顺序，同级运算要从左到右进行。二、自学指导（5分钟）1、看138页例4.计算2、试着计算：（1） (2) 设计意图：尝试练习分式乘除法的混合运算，掌握运算顺序。注意事项：先统一成为乘法运算，若分子、分母中含有能因式分解的多项式，先分解因式，再进行约分，注意最后的计算结果是最简形式。 三、自学检测（7分钟）1、计算： 设计意图：考查学生熟练掌握分式乘除法的混合运算，掌握运算顺序。请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。注意事项：待学生尝试完成后，师生共同总结解题时应注意的问题：（1）分式乘除法的混合运算，先统一成为乘法运算。（2）分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。 （3）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。（4）运算结果必须是最简分式或整式。四、合作探究（12分钟）1、复习乘方的概念，看138139页内容，计算下列各题：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提问由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？ 填空：分式乘方的法则：分式乘方要 。2、自学例题5 ：自学提示：第（1）题是分式的乘方运算，与整式的乘方一样，应先判断乘方结果的符号，再分别把分子、分母乘方；第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.注意事项：分式的乘方运算，乘方的结果要注意符号；注意分式的乘除与乘方的混合运算顺序。3、判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=4、计算:（1） （2） （3)设计意图：考查分式的乘除与乘方的混合运算：先做乘方，再做乘除。教师尝试让学生自主探索，独立完成。在互动中总结同学们练习和批改中发现的易出错的地方。五、课堂小结（分钟）问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。归纳：1、分式乘除、乘方混合运算的顺序.2、分式乘除、乘方混合运算时的注意要点 ： 乘除和乘方混合运算时，先做乘方，再做乘除。做乘方运算要先确定符号。遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，再约分。 最后结果必须是最简分式或整式。六、课堂检测 a组（基础限时练）（8分钟）1、填空：(1)（ ）= （2）= (3)= 2、计算：(1) ) （2） 3、先化简，再求值：（其中x=3,y=-5）b组（能力拓展练）（6分钟）1、如果，那么 .2、计算： a2bcd 3、已知a=,化简求值： 设计意图：考查分式乘除法、乘方的混合运算时的运算符号问题、变号法则 。让学生在练习本上独立完成练习题，小组内辨别对错，并说出错误的原因。根据“学生好胜心强，并且喜欢找别人错误”的特点，把学生的注意力完全集中到练习中来，调动了学生学习的主动性，培养学生的语言表达能力。注意事项：做乘方运算要先确定符号；遇到分子、分母为多项式时的混合运算，注意负号；最后结果必须是最简分式或整式。七、作业设计必做题：课本第145页练习 第146页习题15.2的第3题。选做题：课堂检测:b组 3教学反思： 课题：15、2、2分式的加减（1）教学目标：知识与技能 ：理解并掌握分式的加减运算法则，会进行同分母及异分母的分式加减运算。过程与方法：1、通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感；2、让学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想。情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养。教学重点：熟练进行异分母的分式加减运算，并总结运算方法和技巧，提高运算能力。教学难点：（1）异分母分式的加减运算 。（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。教学过程：一 、情景导入（3分钟）1、 复习回顾，感悟知识 （1）、填空：与的 相同，称为 分数， + ，运算法则是 ；与的 不同，称为 分数，+ ，运算法则是 ； 与 的 相同，称为 分式； 与的 不同 ， 称为 分式.2、类比探索：从课本问题3、问题4可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.猜一猜：同分母的分式应该如何加减？二、自学指导（5分钟）1、阅读课本139140页内容2、填空：分式的加减法法则 ：即用式子表示为：同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即用式子表示为：异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 。3、，的最简公分母是 .4、自学课本例6，独立完成自学检测题。三、自学检测（8分钟）1.计算：（1）（2）-（3）2、计算：（1） （2）（3）设计意图： 计算是这节课的重点，突破办法是由浅入深，层层推进。 注意事项：（）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母，化为同分母分式后相加减；（）如果分子是多项式，在进行减法运算时要把分子用括号括起来；（）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果必须化成最简分式或整式。四、合作探究（10分钟）1.计算 ：（1）+ （2）+（3） （4） x设计意图：分母含有相反多项式的分式加减，如何计算。这四个题，只提示点拨一个学生们认为难一点的题，其他三道可叫三名学生演板，然后评讲。注意事项：教师在评讲时强调分式运算时注意：（1）分数线起括号的作用；（2）互为相反的多项式转换为相同多项式时，注意符号；（3）在运算过程中先约分再计算，可使做题过程简单；（4）运算的结果必须是最简分式或整式。五、课堂小结：（2分钟）问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。归纳：、分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。2、异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母分式化成同分母的分式；（2）分母不变，把分子相加减；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，结果化成最简分式或整式。六、课堂检测 a组（基础限时练）（7分钟）1.（1）计算 ；（2）计算= ； （3）计算= 。2、计算 3、如果分式+=，求+的值。b组（能力拓展练）（7分钟）1、化简 ；2、计算3、（1）若，试求的值（2）已知：= 3，求的值。注意事项：1、 同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式或整式。2、异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,然后进行通分，结果要化为最简分式或整式。3、求值题注意计算过程的完整。七、作业设计必做题：课本第145页练习 第146页习题15.2的第4、5题。选做题：1、已知ab=-1，a+b=2，求的值。教学反思：课题：15.2.2分式的加减（2） 教学目标：知识与技能 ：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。过程与方法：1通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，能利用事物之间的类比性解决问题。2、使学生经历探索分式的混合运算顺序的过程，体会类比、转化的思想。情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、等能力的培养。养成严谨的学习习惯。教学重点：熟练地进行分式的混合运算。教学难点：1、恰当地使用运算律进行分式的混合运算，简化运算过程。2、当运算过程中出现互为相反数的多项式时，符号的正确处理方法。 教学过程：一 、情景导入（2分钟）1、复习回顾，感悟知识：你会计算下列题目吗?(1) (2) ()2 (3)(x2-4xy).2、问题导入：以上题目分别涉及了分式的什么运算？运算法则还熟悉吗？3、你还能说出整式混合运算的顺序吗？设计意图：通过题目唤起旧知，让学生在具体题目中加深对运算法则的回忆，并类比分数混合运算的顺序，尝试推出分式混合运算的顺序。 二、自学指导（5分钟）1、 熟读课本p141-142，注意例7.例8的运算顺序：尝试计算：（）类比得出分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序相同.（1）分式混合运算时，注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从左到右的顺序，先 ，再 ，然后 ；有括号要先算小括号，再算中括号；混合运算后的结果分子、分母要进行 。（2） 注意最后的结果必须是 或 .分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到 的前面。三、自学检测（9分钟）1、计算：（1）- （2）（3）（）（）2、先化简，再任选一个你喜欢的数x代人求值。设计意图：考查分式混合运算的顺序，字母的取值应让原分式有意义。通过学生板演，把自主权交给学生，鼓励学生自主完成。教师巡视，观察学生完成的情况，对学习有困难的学生给以指导。注意事项：板演发现问题及时纠正，注意提负号的原因和过程中式子的变化，如何正确提出负号。四、合作探究（8分钟）1、（1）()-(-) （2） 2、课堂上老师出了这样一道题：当a=-2015时，求的值。小明把a=-2015错抄成a=2015，但结果却是正确的，为什么？设计意图：进一步掌握分式的混合运算顺序。学生合作探究完成题目，并总结归纳运算过程中遇到的问题，发展学生的语言组织能力。注意事项：（1）一般按分式的运算顺序进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时对分子分母进行因式分解，先约分再加减运算。（3）注意括号的“添”或“去”，注意运算符号莫看错或写错。（4）结果要化为最简分式或整式。五、课堂小结：（3分钟）问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。归纳： 1、进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的顺序，先乘方，再乘除，然后加减；有括号要先算小括号，再算中括号； 但恰当地使用运算律会使运算简便。2、分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面；3、注意括号的“添”或“去”，分子、分母要在运算过程中进行约分。4、注意最后的结果必须是最简分式或整式.六、课堂检测 a组（基础限时练）（8分钟）1、填空： = ；（y-)（x-）= 2、 3、设a，b，求a与b的积；b组（能力拓展练）（7分钟）1、计算：2、已知x=3，求下列各式的值：（1）x ； （2）：设计意图：培养学生认真检查的好习惯，进一步熟练掌握分式混合运算时的运算顺序先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解后约分。注意事项：对于条件求值题，一般先把分式化简，再把已知条件合理转化，最后代入求值。：七、作业设计必做题：课本第142页练习 第146页习题15.2的第6题。选做题：课堂检测:b组 2（依时间而定） 已知，求的值。教学反思： 课题：15.2.3整数指数幂 （1） 教学目标：知识与技能 ：1、掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.过程与方法：1、启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题，解决问题，2、通过观察推理、总结出负整数指数幂的意义。利用负整数指数幂进行乘除法的转化。情感、态度与价值观：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力；运用公式进行计算，培养学生综合解题能力和计算能力。教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。教学难点：理解负整数指数幂的产生过程和意义，掌握整数指数幂的运算性质. 教学过程：一 、情景导入（2分钟）复习导入：1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质：1、回顾正整数幂的运算性质：同底数幂相乘： . 幂的乘方： .同底数幂相除： . 积的乘方： . . 当a 时，.设计意图：复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；摸清学生学习情况，适当调整教学策略。二、自学指导（8分钟）阅读教材143页内容，独立完成下列预习作业：2、根据你的预习和理解填空： 1、计算：； 。 一方面： 另一方面： 则归纳：由分式的除法约分可知，当a0时，=2、若把正整数指数幂的运算性质(a0，m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉， 那么=a.于是得到=（a0） 3、归纳：一般的规定：（a0 n是整数） 即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于_.设计意图：让学生独立发现结论并叙述，加深学生对结论的理解；逐步完善运算性质的限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。4、试一试： 设计意图：教师提出问题，学生思考后独立解决；教师展示学生的答案。让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。三、自学检测（8分钟）1、填空：（口答）；. ；-.；.；（b0）.2、下列等式成立的是 （ ）a. b. c. d.3、计算：(1) （2） 4、把下列各式写成分式。（1）、 （2）、 （3）、设计意图：1、首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算。2、练习的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别。四、合作探究（10分钟）1、自学思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？继续阅读教材143页思考内容： 归纳：当m、n是任意整数时，上面正整数幂的运算性质，均成立。设计意图：教师引导下得出第一个结论，其余结论让学生分组进行验证。2、阅读教材144页例9的计算，尝试计算下列各题。 1、计算： （4）设计意图：运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质。让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和严谨的数学证明能力。注意事项：（1）计算结果有负指数幂时，要写成正指数幂的形式.（2）负指数幂的引入可以使除法转化为乘法运算，从而使分式的运算与整式的运算统一起来。五、课堂小结：（2分钟）问题1 本节课你学习了什么？问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。归纳：1、默写整数指数幂的运算性质。2、注意指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。注意负数的偶次幂，奇次幂时的符号。3、计算结果有负指数幂时，要写成正指数幂的形式.六、课堂检测:a组（基础限时练）（8分钟） 1、填空： 2、计算：（1） (2) 3、 若（x-3）-2有意义，则x_； 若（x-3）-2无意义，则x_b组（能力拓展练）（4分钟）1、求下列各式中x的值：（1）2-x=8 （2）6 x+3=1 2、计算：设计意图：通过检测巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义，加深对负指数理解。通过学生的合作讲解、相互纠错等方法，检查学生对本节知识的掌握程度和综合运用的能力。七、作业设计必做题：课本第145页练习 2，第1,7页习题15.2的第7题。选做题：计算： 教学反思： 课题：15.2.3整数指数幂 （2）教学目标知识与技能 ：1.理解科学记数法的意义，理解绝对值小于1的有理数的科学记数法，2会用科学记数法表示一个较小的有理数； 过程与方法：通过类比绝对值大于10的有理数的科学记数法，进一步体验类比思想，体验数学研究的一般方法；理解科学记数法在形式上的统一；情感、态度与价值观：在计算过程中培养学生抽象的数学思维能力、综合解题能力和计算能力。教学重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数；教学难点： 进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算。教学过程：一 、情景导入（2分钟）复习导入：1、复习已学过的整数指数幂的运算性质：问题导入：2. 已知一个冠状病毒的直径约为0.00000008米，那么100个这种病毒连接起来，最长是多少米？如何把这个数用另一种方法表示出来？今天，我