建筑力学第6章习题.pptx

建筑力学 第六章习题 6 1 求下列各杆的最大正应力 1 如图 a F 14kN b 20mm b0 10mm t 4mm 解 最大正应力发生在2 2截面 N F 16kN A t b b0 4 20 10 40mm2 40 10 6m2 max N A 14kN 40 10 6m2 3 5 107kPa 0 35GPa 2 如图 b AB段截面面积AAB 80mm2 BC段ABC 20mm2 CD段ACD 120mm2 Nmax NBC 19kN Amin ABC 故 max NBC ABC 19kN 20mm2 9 5 107kPa 0 95GPa 3 如图 c AB段截面面积AAB 40mm2 BC段的截面面积ABC 30mm2 杆材料的重度 g 78kN m3 解 B截面上的轴力NB F ABC 0 5m g 12kN 30 10 6m2 0 5m 78kN m3 12kN 1 17 10 3kN 12kNA截面上的轴力NA NB AAB 0 5m g 12kN 40 10 6m2 0 5m 78kN m3 12kN 1 56 10 3kN 12kN max NB ABC 12kN 30 10 6m2 0 4GPa 6 2 实心圆周直径D 60mm 承受垂直于轴线的外扭转力偶 其力偶矩M 3kN m 试求 1 轴横截面上最大切应力 2 横截面上半径r 15mm以内承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比 3 去掉r 15mm以内部分 横截面上的最大切应力增加的百分比 解 1 WZ D3 16 603 10 9m 16 13 5 10 6 max M WZ 3kN m 13 5 10 6 70 7MPa 2 由 6 14 式 M GI d dx又对同一截面 d dx为常数 Mr MR Ir IR r R 4 15 30 4 1 16 6 25 3 max M WZ实心圆轴的W实心 d4 32空心圆轴的W空心 d4 1 4 32故 空心max 实心max 实心max 1 1 4 1 4 4 1 4 6 25 1 6 25 6 67 6 4 已知悬臂梁 F1 800N F2 1600N L 1m 求下列两种情况下 梁内最大正应力并指出其作用位置 1 b 90mm h 180mm 截面为矩形 如图 a 2 直径d 130mm的圆截面 如图 b 解 1 A点有最大正应力 max M1 W M2 W F1 2L hb2 6 F2 L bh2 6 800 2 0 18 0 092 6 1600 1 0 09 0 182 6 9 88MPa 2 最大正应力必定发生在固定端处 如图 c W d3 32 0 133m3 32 215 58 10 6m3在A点 A F2L W 1600N 1m 215 58 10 6m3 7 42MPa在B点 B F1 2L W 800N 2m 215 58 10 6m3 7 42MPa在C点 c A 2 10 48MPa故最大正应力发生在C点 max c 10 48MPa 6 5 画出下列各图指定点处的单元体 计算并标出应力值 且指明那些店是危险点 解 a 圆轴横截面面积A圆 d2 4 202 10 6 4 3 14 10 4m2整个圆杆横截面上的正应力 X 12kN A圆 12kN 3 14 10 4m2 38 2MPa圆杆的抗扭截面系数Wx d3 16 203 10 9 16 1 57 10 6m3A点 x 48 80 N m Wx 32N 1 57 10 6m3 20 4MPaB点 x 48N m Wx 48 1 57 10 6m3 30 6MPaB点为危险点 b 固定端的弯矩M FL 160N 0 2m 32N m圆杆的抗弯截面模量Wz d3 32 203 10 9 32 0 785 10 6m3圆杆的抗扭截面系数Wx d3 16 203 10 9 16 1 57 10 6m3A点 X M Wz 32N m 0 785 10 6m3 40 7MPa x m Wx 40 1 57 10 6m3 25 5MPaB点 X M Wz 40 7MPa x m Wx 25 5MPa c 梁的支座反力如图所示 A B点的截面弯矩MA MB 20kN mC点的截面弯矩MC 10kN m Ax 0 Bx 0 Ax 3 2 40kN 0 08 0 12m2 6 25MPa Bx MB WZ MB bh2 6 20kN m 0 192 10 3 104 2MPa Cx MC 0 3m bh3 12 26 0MPa Cx FCQSz Izb 20kN 0 08 0 03 0 015 0 082 0 123 12 2 34MPa 6 9 图示矩形截面简支梁 F a b h已知 计算D左截面上K点的正应力及切应力 解 1 计算支座反力 画出M和Q图 2 D左截面的FQ 2F 3 M Fa 3 3 梁截面的Iz bh3 12 K点的y h 4 k My Iz Fa