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重庆綦江中考高考提分首选机构金师教育初三数学 函数第一讲 一次函数学习目标：1 理解一次函数的概念、图象特征、k、b的含义。2 掌握用待定系数法求一次函数。三培养一次函数解决实际问题的能力。知识要点:1. 一次函数的概念、图像特征2. 待定系数法求一次函数3. 一次函数解实际问题【例1】.已知函数是关于x 的一次函数，则k的值为 。【例2】 已知一个等腰三角形的周长是40cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 。【例3】 已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为16，则此一次函数的解析式是 。【例4】 已知关于x的一次函数。若其图像经过原点，则k= ；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 。【例5】 在平面直角坐标系xoy中，点P(2,a)在正比例函数的图像上，则点Q（a,3a-5）位于第 象限。【例6】设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）【例7】若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）（A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1- （B）m5 （C）m=- （D）m=56. 若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或k7. 过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条8. 已知abc0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限9. 在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个10. 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（ab）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ） 11. 若k、b是一元二次方程x2+px-q=0的两个实根（kb0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） （A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限 （C）第2、3、4象限 （D）第1、3、4象限12. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4y4范围内，求相应的y的值在什么范围内13. 已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1 （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x4，求y的取值范围15. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1） 小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由回顾：总结：第二讲 反比例函数学习目标：1. 了解反比例函数的概念以及图像性质2. 掌握用待定系数法求反比例函数3. 培养用反比例函数解决实际问题的能力知识点：1.反比例函数的概念2.反比例函数的图像与性质3.反比例函数的应用【例题经典】理解反比例函数的意义例1 】若函数y=（m2-1）x为反比例函数，则m=_【例2】（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y3y1【例3】（2006年深圳市）函数y=（k0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是（ ）【例4】（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（-2，1），B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【例5】（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示 （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？【考点精练】基础训练1若双曲线y=经过点A（m，3），则m的值为（ ） A2 B-2 C3 D-32（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（ky2时，x的取值范围_8如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是（ ）A（，） B（）C（，） D（）9（2006年重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_10（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90得到直线L，直线L与反比例函数y=的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式应用与探究11某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度2002200320042005投入技改资金x（万元）2.5 3 4 4.5产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元 预计生产成本每件比2005年降低多少万元？ 如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）回顾：总结：第三讲 二次例函数学习目标：一 了解二次函数的概念二 理解二次函数的图像性质并确定开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值三 掌握用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）知识点：一 概念以及图像二 函数的表达式三 图像的性质 四 二次函数的最值【例 1】已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D3【例2】如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（） 2. 不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的条件是( ) A.a0,0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 03. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )CAyxO（A）最小值0; （B）最大值 1; （C）最大值2; （D）有最小值4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A）; （B）;（C） （D）5. 设x、y、z满足关系式x1，则x2y2z2的最小值为。6. 已知二次函数 ，当x_时，函数达到最小值。7. 2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价成本价）年销售量）(1)求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？8. 汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（）之间有下列关系，S甲=0.1x0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。.回顾：总结：第四讲 二次函数应用题专练学习目标：一 会用二次函数解决实际问题知识点：一 二次函数的概念以及图像性质二 二次函数的最值概念及求法【例1】二次函数y=x2+x-1，当x=_时，y有最_值，这个值是_【例2】在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面_m【例3】（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克） 25 24 23 22销售量y（千克）2000250030003500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？【例4】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下【练习】1影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=V2如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米2（2006年南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？3（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式 （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色