椭圆变量编程插补误差分析与应用.pdf

2 0 1 2年 8 月 第 4 0卷 第 l 6期 机床与液压 MACHI NE TOOL HYDRAUL I CS Au g 2 01 2 Vo 1 4 0 No 1 6 D OI 1 0 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 2 1 6 0 2 1 椭圆变量编程插补误差分析与应用 陈小红 姜晓强 曹泰 岗 浙江机 电职业技术学院 浙江杭 州 3 1 0 0 5 3 摘要 研究对椭圆进行变量编程时c a变量的选取对编程插补误差的影响 分析以离心角 0 坐标 Y为 自变量进行编 程时的插补误差特性 发现编程插补误差分布及最大编程插补误差等有明显差异性 针对椭圆编程 提出通过选取合适的 自变量 采用多 自变量进行分段编程以减少编程误差的变量编程方法 并用一个实例验证了该方法的有效性 关键词 变量编程 编程插补误差 椭圆 中图分类号 T P 3 1 3 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 2 1 6 0 5 9 5 Re s e a r ch o n I n t e r po l a t io n Er r o r in El l ips e Va r ia bl e Pr o g r a mmin g C HE N X ia o h o n g J I AN G Xia o q i a n g C A O T a ig a n g Z h e j ia n g I n s t it u t e o f Me ch a n ica l E l e ct r ica l E n g n e e r in g Ha n g z h o u Z h e j ia n g 3 1 0 0 5 3 C h i n a Abs t r act Ba s e d o n e l l ips e CNC v a r ia b l e pr o g r a mming t h e e ffe ct s o f in d e p e nd e n t v a r ia b l e s o n pr o gram ming int e r po l a t io n e r mr we r e r e s e a r ch e d T h e p rogram min g in t e r p o l a t io n e l T o r ch a r a ct e ri s t ics w e r e a n a l y z e d wh e n t h e in d e p e n d e n t v a r ia b l e s we r e 0 Y I t is f o u n d t h a t t h e in t e r p o l a t io n e rro r d is t ri b u t io n s an d t h e ma x imu m in t e rpo l a t io n e r r o r s a r e d if f e r e n t A me t h o d w a s p r e s e n t e d t o r e d u ce e 卜 r o r b y s e l e ct in g a p p rop ri a t e in d e p e n d e n t v a r iab l e s a n d u s in g mu l t i v a ri ab l e s e g me n t a t io n p rogra mmin g A ca s e w a s s h o w n t o v e ri f y it s e f f e ct iv e ne s s Ke y wo r d s Va r iab l e p r o g r a mmin g P r o gra mmin g in t e rpo l a t io n e rro r E l l ip s e 数控加工中变量编程是手工编程方法 中实现非 圆 曲线平面 规则 陆面加 工的一种优越 编程方法 如椭 圆柱面 球面 椭球面加工程序编制都可以通过变量 编程的方法实现 采用变量编程时 首先要确定一个 自变量 然后建立 Y 与 自变量关系 按照关系 式 C N C系统 自动算出节点坐标 通过直线段或圆弧 2 2 逼 近曲线方法 进行 曲线编程 如编椭 圆 1 a D 加工程序 先确定离心角 0 为 自变量 建 立 Y与 0 关 系 a co s O Y b s in 0 来 编程 也可 以 为 厂 自 变 量 利用Y b 1 一 T 进行编程 因 为编程采 a 用 逼近理论 实 际上是 以直 代 曲 或 以 圆弧代 曲 实现的 所以必然存在编程插补误差 作者以 椭圆为例研究选取不同自变量编程 产生编程插补误 差差异性 1 编程误差分析 1 1 分析基本方法 2 2 以 加 工 椭 圆 寺 1 为 例 分 别 以 离 心 角0 坐标 Y为自变量进行编程插补误差分析 为了分 析方便 又能反映结果合理性 采用 以直代 曲 逼近方法 以椭圆中心为笛 卡尔坐标系 的原点 长轴 在 轴上 短轴在 Y 轴上建立编程坐标系 根据图形 对称性 仅分析第一象限 自变量在一个象限内均匀 取 1 8个 等分值 用相邻节点 连接 的线段 A M A 弦 代替相应的椭圆曲线段 A N A 以弦中垂线 与椭 圆的交点 与垂 足 M 形成 线段 M N作 为最 大编 程误差 进行 比较分析 如图 1 所示 图 1 编程逼近误 差分析计算 1 2 不同 自变量的编程插补误差分析 下面分别以离心角0 坐标 Y为 自变量 对椭 圆进行变量编程插补误差分析 1 2 1 以 0为 自变量 的编程插补误差分析 收稿 日期 2 0 1 0 1 2 0 1 作者简介 陈小红 1 9 6 5 一 男 高级工程师 副教授 研究方向为数控 C A D C A M E m a i l x h 6 5 1 0 0 1 t o m co m 6 0 机床与液压 第 4 0卷 一 A l A 1 I A lj 一 Al 三 t r 一 L 图2 以0为自变量的编程插补误差计算 如 图 2 建 立编 程 坐 标 系 以离 心角 0为 自变 量 初始角取 0 每次循 环 角 度 增 量 为 9 0 1 8 5 也就是 从 0 开始 离 心角每增加 5 在椭 圆上 求 出节 点 放 大 图 见 图 3 以弦长代替弧长进行 编程 算出每次替代产生 的插补误差 结果 见表 1 表 1 以离心角 0 为 自变量 的分析数据 A 0 5 A 41 E f I 2 图3 图 2节点放大 1 2 2 以 为自变量的编程插补误差分析 如图4 建立编程坐标系 以 为 自变量 初始 值取 0 每次循环 增量为4 0 1 8 2 2 2 2 2 2 m m 即 从 0开始 每增 加约 2 2 2 2 2 2 m m 在椭 圆上求 出 节点 以弦长代替弧长进行编程 算出每次替代产生 的误差 结果见表 2 图4 以 为自变量的编程插补误差计算 第 1 6期 陈小红 等 椭圆变量编程插补误差分析与应用 6 1 1 2 3 以 Y为 自变量 的编程插补误差分析 如 图 5 建立编程坐标 系 以 y为 自变量 初 始 值取 0 每次循环 Y 增 量为 3 0 1 8 1 6 6 6 6 7 m m 即 从 0开始 y每增加约 1 6 6 6 6 7 m m 在椭圆上求出 节点 以弦长代替弧长进行编程 算出每次替代产生 的误 差 结果见表 3 图5 以y 为自变量的编程插补误差计算 表 3 以 y为 自变量 的分析数据 相邻 节点 A y 3 0 1 8 1 6 6 6 6 7 m m 6 2 机床与液压 第 4 0卷 1 3误差分析基本结论 分析表 1 3及 图 6 可 以得 出如下 结论 1 最大编程插补误差 同样节点数 自变量为 日 时 最 大编程插补误差较小 Y为 自变量时最大插补误 差都较大 相差数十倍 其次 Y 短轴 为自变量比 长轴 为自变量最大编程插补误差小 2 编程 插补误差均匀性 同样节点数 自变量分别为 时 平 均 误 差 值 分 别 为 0 0 3 1 6 0 0 5 3 9 8 0 0 4 7 1 6 m m 比较接近 但最大插补误差与平均插补 误差差值分别为 0 0 0 6 4 0 4 9 9 5 0 3 7 5 4 n l l T l 最大 与最小误差差值分别为0 0 3 1 6 0 5 4 1 9 0 4 0 6 7 n l l n 插补误差 均匀性 相差很 大 因此 8为 自变量 时编 程 插补误差变化较 小 误差 均匀性较 好 3 编程 插 补误差分布情况 仔细分析 Y为 自变量时 插补 误差变化情况 开始大部分误差都较小 且小于 为 自变量时对应值 变化也相当小 只是在后面小部分 区问误差增大较快 最后形成突变 因此 若能合理 利用 良好误差区间来编程 将 明显减少编程插补误 差 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 自变量区间编号 图6 3种自变量编程插补误差变化比较 2研究意义及应用 从上文分析可知 椭圆数控加工变量编程中 由 于选取 自变量 不 同 引起最 大 编程插 补 误差 相差 较 大 所以合理选取编程自变量 可以减少编程插补误 差 提高产品精度 同时 根据编程插补误差分布特 点 不论选用哪个变量 在大部分区间 编程插补误 差分布较稳定均匀 只有小部分区间有突变 因此充 分利用良好的编程误差区间 采用多个变量进行分段 编程 有效避开最大编程插补误差区 能明显提高编 程精度 对变量编程有实际指导意义 下面举例说明 2 用数控铣 床加工一个半椭球 面 方程为 U 2 2 1 如图7建立编程坐标系 为了突出该 叶 U J U 编程方法 对编程进行了简化 把刀看成是没有大小 的想理刀具 且 仅编精加工程序 右下角下刀 刀具 从 上往下分层加工 上部分 为 自变量 下部分 z 为 自变量 分层走椭圆时 选用离心角 为 自变量 逆 时针方向走刀 一f 一 4 2 8 7 o I 一 1 o 一 I 图7 编程计算示意图 基本程序如下 O 1 双变量分段编程 6 1 5 4 3 49 截面 5 4 3 2 l O O 0 O 0 目昌画 第 1 6期 陈小红 等 椭圆变量编程插补误差分析与应用 6 3 G5 4 G9 0 G1 7 G4 0 G OZ1 0 0 M3 S I O 0 0 Xl O Y5 Z3 2 M0 8 1 3 0 加工上部 x为自变量 水平截面长半轴 a N 5 5 1 5 3 0 S Q R T 1一 1 3 1 3 5 0 5 0 截面 z值 1 4 4 0 S Q R T 1一 1 5 1 5 3 0 3 0 截 面中半轴 b G I Z 1 5 F 2 0 Z向下刀 X 1 3 F I O 0 X向进刀 Y 0 Y向切入 1 0 走 上部 截面椭 圆 离心 角 0为 自变量 初 始值0度 N 5 2 1 3 C O S 1 截面节点 x坐标 3 1 4 S I N 1 截面节点 Y坐标 G 1 X 2 Y 3 F 1 0 0 刀具走弦长 1 样 1 1 增加 自变量 0值 步距 1 度 I F 1 L E 3 6 0 G O T O 5 走椭圆循环条件 1 3 1 3 0 1 增加 自变量 x值 步距 0 1 I F 1 3 L F A 2 8 7 4 6 G O T O 5 5 x为 自变量 的循环 条件 X 4 2 8 7 4 6为交接点 1 0 1 5 4 3 4 9 加工下部 z为自变量 Z 1 5 4 3 4 9 为交接点 N 5 6 1 1 5 0 S Q R T 1 一 1 0 1 0 3 0 3 0 截面长半 轴 a 1 2 4 0 S Q R T 1一 1 0 1 0 3 0 3 0 截 面中半轴 b G 1 Z 1 0 F 2 0 X 1 1 F 1 0 0 1 0 走下 部截 面椭 圆 离 心角 0为 自变 量 初 始值 0度 N 6 2 1 1 j lE C O S 1 x坐标 3 1 2 S I N 1 Y坐标 Gl X 2 Y 3F 1 0 0 1 1 1 I F f 1 L E 3 6 0 G O T O 6 1 0 1 0 0 1 减少自变量 z值 步距 0 1 I F 1 0 G E 0 G O T O 5 6 z为 自变量 的循环条件 G0 Z1 0 0M0 9 X0 Y2 0 0 M3 0 3 结束语 变量编程因为程序简练 修改运行方便 节约加 工时间 在数控编程加工中得到广泛的应用 作者以 椭圆为例论述了合理选取 自变量 进行多自变量编程 来提高编程精度的方法 对数控生产有实际指导意 义 为提高变量编程精度提供了一种良好的思想 参考文献 1 S M I D P e t e r C N C P r o g r a m m in g H a n d b o o k A C o m p r e h e n s iv e G u id e t o P r a ct i ca l C N C P r o g r a m m i n g M 2 n d e d Ne w Yo r k I n d u s t ri al P r e s s I n c 2 0 0 3 2 V A L E N T I N O J a m e s V G O L D E N B E R G J o s e p h I n t r o d u c t i o n t o C o m p u t e r N u m e ri cal C o n t r o l M 3 r d e d K e n d all v il l e C o u ri e r Ke n d a l l v i l l e I n c 2 0 0 3 3 C H E N X ia o h o n g M E N G Q i n g b o A n al y s i s o f C u t t e r R a d iu s C o m p e n s a t i o n J I n t e rna t i o n al J o u rnal o f P l ant E n g i n e e r in g a n d M a n a g e me n t 2 o o 9 3 1 2 1 6 4 冯志刚 数控宏程序编程方法 技巧与实例 M 北京 机械工业出版社 2