毕业总复习15：反比例函数.doc

长沙一中教育集团湘一宜章学校 谢宝堂教案湘教版九年级数学（下册）教学案编写时间 2019.6.1 执行时间 6.10 主备人 刘亚 执教者 刘亚 总序第 64 个教案课题总复习课时15 反比例函数共 课时第 课时课型复习课教学目标一、考标要求1理解反比例函数定义。2会画反比例函数的图象。3理解反比例函数的性质。4能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式重点难点教学策略探究归纳教 学 活 动课前、课中反思二、知识要点1反比例函数：（1）定义：形如y=（k为常数，k0）叫做反比例函数。自变量x0,函数与x轴、y轴无交点。（2）图象：双曲线，在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.（3）性质：当k0时，图象位于_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_：当k0时，图象位于_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_。（4）两支曲线无限接近与坐标轴但永远不会与坐标轴相交。（5）反比例函数y=中k的意义：反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.三、考点探视 本节主要考查反比例函数的定义、图象和性质，特别是用待定系数法求比例函数的解析式，能熟练地画出它们的图象，能根据题中函数图象所提供的信息解决实际问题，其中试题主要是以填空题，选择题和解答题的形式出现。典例精析例1、函数y=(x0)的图象大致是( )分析:函数y=的图象是双曲线,当k0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限。答案:D.【点评】本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y= 中的限制条件(x0), 即双曲线的横坐标为正。例2 已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y等于 ( )A.-2 B.2 C. D.-4分析:已知y与x2成反比例,y=(k0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.解:y与x2成反比例,y= (k0).当x=-2时,y=2,2=,k=8y=,把x=4代入y= 得y=.故答案为C.【点评】此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式。例3 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.解:(1)OA=OB=OD=1,点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)点A、B在一次函数y=kx+b(k0)的图象上,解得, 一次函数的解析式为y=x+1. 点C在一次函数y=x+1的图象上,且CDx轴,点C的坐标为(1,2) .又点C在反比例函数y=(m0)的图象上,m=2.反比例函数的解析式为y=.【点评】 本题主要考查反比例函数与一次函数的综合运用。反馈检测一、填空题：10某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8x12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?1.若双曲线y= 过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不过_ _象限.2.我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例:_ ;函数关系式:_ _ _ _ _ _.3如图,OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_。二、选择题4.经过点(2,-3)的双曲线是( )A.y=- B. C.y= D.-5.若存在点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,RtQOP的面积( )A.逐渐增大 B.逐渐减小; C.保持不变 D.无法确定6.在函数y=(k0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1x20x3,则下列各式中,正确的是( )A.y10y3 B.y30y1; C.y2y1y3 D.y3y1y27.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )三、解答题8如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.9如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6. (1)求这个一次函数的解析式;(2)求POQ的面积.11为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室;y（毫克）(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?课后反思中学数学里所有的