全等三角形及其判定(教师).docx

全等三角形及其判定（教师）（一）全等三角形知识点1 全等形与全等三角形及相关概念全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。相互重合的顶点叫做对应点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。注意：(1)在全等三角形中找出对应角和对应边，关键是找出对应顶点，然后按照对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，全等用符号“”来表示，读作“全等于”。(2)记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(3)寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；例1 如图，ABCCDA，找出对应边和对应角。 D C A B例2 全等三角形是（）ACBDFA三个角对应相等的三角形B周长相等的两个三角形C面积相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形例3 如图,ABC绕着点C顺时针旋转90。到DEC，且ACB=90。. (1)ABC与DEC是否全等？若全等，指出对应边和对应角； (2)直线AB、DE有怎样的位置关系？例4 如图，已知ABCDCB，且AB=DC，则DBC等于（ ）AA BDCB CABC DACB知识点2 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的性质是指两个全等三角形所有的对应角、对应边都相等，两个全等三角形的周长和面积一定相等，但周长和面积相等的两个三角形不一定全等。在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；ACFED（3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；（4）全等三角形中一对最短的边（最小的角）是对应边（或对应角）。例5如图，ACFADE，AD=9，AE=4，求DF的长 CDAEB例6 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 知识点3 全等变换只改变全等三角形的位置，而不改变其形状、大小的变换叫做全等变换。平移、翻折、旋转都属于全等三角形。全等三角形实际上可以看做是把三角形通过全等变换得到的两个三角形，即位置发生了变化，其形状、大小未发生变化。通过观察两个全等三角形中的一个经过怎样的全等变换可以和另一个重合，从而确定它们的顶点、对应角和对应边。翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素。旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素。平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素。（二）三角形全等的判定知识点1 三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS”。 在ABC和 DEF中 AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS）例7 已知 ：如图，求证：证明： 即，在和中 （SSS）知识点2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写“边角边”或“SAS”。 在ABC与DEF中AC=DFC=FBC=EF ABCDEF（SAS）例8 如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证：B=C 知识点3 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写“角边角”或“ASA”。在ABC和DEF中A=D （已知 ） AB=DE（已知 ）B=E（已知 ） ABCDEF（ASA）例9 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODODCBAO1234证明：（1）在ABC和ADC中ABCADC（2）ABCADC，ABAD又12，BODOBCA例10 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由（2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）答案：（1）只要度量残留的三角形模具片的B，C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出 的图形知识点4 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写“角角边”或“AAS”。在ABC和DFE中A=D , C=F AB=DEABCDFE(AAS)知识点5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“HL”。RtABC和RtABC中AB=AB (直角边)ABCEMFDNBC = BC（斜边） RtABCRtABC（HL）例11 如图，在RtAEB和RtAFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，EF90，EACFAB，AEAF给出下列结论：BC；CDDN；BECF；CANABM其中正确的结论是（ ）ABCD答案：A例12 如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。答案：（1）3对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90 又因为D是BC的中点，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。小结（非常重要的哦！）1. SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。2. 斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。3. 一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（5）先证明缺少的条件（6）再证明两个三角形全等4. 书写步骤：准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；三角形全等书写步骤：（1）写出在哪两个三角形中（2）摆出三个条件用大括号括起来（3）写出全等结论5. 在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等），所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。6. 利用全等三角形证明线段相等和角相等，是证明线段相等和角相等的重要方法之一。基本思路为：（1