2.2命题与证明 (三）.ppt

复习回顾 证明 2 证明 从一个命题的 出发 通过讲道理 推理 得出它的结论 从而判断该命题为真 这个推理的过程叫作证明 1 判断一个命题是真命题的方法 判断一个命题是假命题的方法 举反例 条件 成立 3 如图 1 2 3 ACE BAF CBD 1800 1 2 3 2 1 3 b a b 1 如图 线段a b一样长吗 观察猜测 由上可见 观察 操作 实验是人们认识事物的重要手段 而且人们可以从中猜测发现出一些结论 直观是重要的 但它有时也会骗人 2 图中两个正方形哪个大 怎么办呢 证明 命题与证明 3 学习目标 1 结合具体例子 了解证明的意义与证明的必要性 2 结合例子 掌握证明一个命题的步骤和书写格式 3 通过例子要明白推理证明的每一步必须要有依据 不能无中生有 采用剪拼或度量的方法 猜测 三角形的外角和 等于多少度 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360 但是剪拼时难以真正拼成一个周角 只是接近周角 分别度量这三个角后再相加 结果可能接近360 但不能很准确地都得360 另外 由于不同形状的三角形有无数个 我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证 因此 我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360 此时猜测出的命题仅仅是一种猜想 未必都是真命题 要确定这个命题是真命题 还需要通过推理的方法加以证明 做一做 第一步 分析命题的条件与结论 根据题意 画出图形 下面来证明 命题 三角形的外角和为360 是真命题 思考交流 大家知道证明是从命题的条件出发 通过讲道理 推理 得出它的结论成立 那么你认为首先做什么 条件 三个角是三角形的外角 结论 这三个角的和等于3600 为了书写推理过程 需要把文字语言转化成什么形式 思考交流 条件 三个角是三角形的外角 结论 这三个角的和等于3600 用字母和符号分别表示条件与结论 条件 BAF CBD ACE 360 BAF CBD和 ACE分别是 ABC的三个外角 结论 第二步 结合图形 写出 已知 命题条件的内容 求证 命题结论的内容 已知 BAF CBD和 ACE分别是 ABC的三个外角 求证 BAF CBD ACE 360 第三步 写出证明过程 证明 BAF 2 3 BAF CBD ACE CBD 1 3 ACE 1 2 1 2 3 180 BAF CBD ACE 2 180 360 并且步步有依据 三角形外角定理 因为 等式的性质 2 1 2 3 所以 三角形内角和定理 因为 所以 因为 所以 小结 证明与图形有关的命题时 一般有哪几个步骤 第一步 第二步 第三步 画出图形 写出已知 求证 写出证明的过程 注意 证明的每一步都必须要有依据 依据就是 定义 基本事实 定理 推论 已知 如图 在 ABC中 B C 点D在线段BA的延长线上 射线AE平分 DAC 求证 AE BC 证明 B C DAC 2 B 又 AE平分 DAC DAC 2 DAE DAE B AE BC DAC B C 下面再来证明一道命题 三角形外角定理 已知 等式的性质 已知 角平分线的定义 等量代换 同位角相等 两直线平行 1 证明命题 一个角的两边分别平行于另一个 已知 如图 AB A B 求证 B B B 已知 两直线平行 同位角相等 已知 两直线平行 同位角相等 等量代换 1 在括号内填上理由 证明 AB A B B B B BC B C 角的两边 且方向相同 则这两个角相等 BC B C 练习交流 2 已知 如图 A B 180 求证 C D 180 证明 A B 180 已知 AD BC C D 180 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 2 已知 如图 直线AB CD被直线MN所截 1 2 求证 2 3 3 4 180 证明 2 3 3 4 180 AB CD 1 2 同位角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 3 已知 如图 AB与CD相交于点E 求证 A C B D 证明 A C AEC 180 A C B D B D BED 180 三角形内角和等于180 A C AEC B D BED AEC BED 对顶角相等 已知 G H 举一反三 拓展思维 求证 两条平行线的一对内错角的平分线互相平行 求证 如图 AB CD被直线EF所截 且AB CD EG FH分别是 AEF和 EFD的平分线 EG FH 证明与图形有关的命题时