密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究.pdf

工艺 设备 收稿日期 2000 04 30 密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究 汪传生 朱连超 青岛化工学院 266042 摘 要 在多元线性回归的基础上 采用二次正交组合设计的方法进行密炼机的实验设计 再次把回归分析 数理统计的方法与混炼过程相结合 意在进一步探讨并建立一种更加客观的 统一的和实用的密炼机混炼过 程的数学模型 从实验方案的确定 数据的处理和回归方程的确定到运用回归方程进行预报和控制等方面建 立起了一套完整的数学模型 关键词 混炼过程 数学模型 正交设计 组合设计 橡胶的混炼过程是一个非常复杂的过程 在已 发表的论文 1 中 曾采用多元线性回归的方法 对 密炼机的混炼过程建立起一套数学模型 该模型虽 能对实验结果进行粗略的预测 但由于实际生产的 复杂性 单纯采用多元线性回归方法建立起来的数 学模型并不能获得准确的回归方程 故对实验进行 预报和控制的准确程度较低 为解决这一问题 必 须建立精确度高 实用价值大的数学模型 因此 在 多元线性回归的基础上采用二次正交组合设计法进 行实验方案设计 结合获得的大量实验数据 对混炼 过程再次进行数学建模 并求得回归方程 以达到利 用该模型来指导实验或生产的目的 1 模型的建立 111 建模方法的选择 在已发表的论文中 1 尽管对混炼过程进行了 分析 但在整个混炼过程中 影响其混炼工艺参数及 混炼胶性能指标的因素却很多 且具有随机性 多分 散性的特点 被测性能指标也多为随机变量 因此很 难进行准确的描述 如采用回归正交数学模型来描 述试验因素与被测性能指标间的函数关系时 就必 须先考虑到回归设计的有关问题 回归设计按多项 式回归模型的次数可分为一次设计和二次设计 等 2 一次设计简单易行 但对复杂过程来讲 其精 确程度则远远低于二次设计 故本次实验拟采用二 次设计 二次回归的正交设计比一次回归的正交设 计要复杂得多 特别是在多因子和多水平的情况下 实验次数则会大大增加 如取3因子4水平时 需 要做81次实验 4因子4水平时 则要做256次实 验 故当实验因子超过4 各因子水平超过3时 以 普通正交实验方法作为二次回归设计的基础是不合 适的 因此 提出了 组合设计 方法 所谓 组合设 计 就是在因子空间中选择几类具有不同特点的点 把它们适当地组合起来而形成实验计划 其实验次 数可以大大减小 如4因子4水平 只需要做25次 实验 本文拟采用这一原理来建立混炼过程的数学 模型 112 建立数学模型的理论基础 采用二次正交组合设计的方法进行回归分析 其基本思想 黑箱子模型 与多元线性回归是一致 的 只是回归方程的最高项次数已由一次变为二次 为节省篇幅本文略去繁琐的数学机理推导 只把本 模型中涉及到的新理论和新方法予以介绍 分析混炼过程实质上就是要用数学分析的方法 建立已知变量xi 转子转速n 冷却水温度T 上顶 栓压力P 填充系数 等 和密炼机性能参数yi 最 大功率Nmax 单位能耗W 混炼时间t 生产能力 Q 排胶温度T等 之间的函数关系 如p个变量 因子 的二次回归方程Y F x1 x2 x2 xp 为 y b0 p i 1 bixi iF1 a p N p 1 则我们认为在显著性水平a下 回归方 程 1 有显著的意义 反之 则认为回归方程没有显 著意义 这时则需要进一步查明原因 根据情况分别 处理 在计算回归系数b和求F检验的过程中 有些 资料曾介绍一种 回归正交设计计算表 的方式来代 替机器运算 在数据量较小的情况下此法确实简便 易行 但由于在结构矩阵中就采用了较大的近似计 算 当数据较大时 不但计算繁杂 而且由最初的简 化所产生的计算误差也是相当大的 笔者在用此法 计算F比时 曾求出负值 这在数理统计上是解释 不通的 所以谨在此作以说明 2 实验方案的确定 虽然组合设计的基本思想与正交设计相同 但 运用组合设计进行二次回归正交设计的步骤稍有不 同 现简述如下 211 确定各因子的变化范围 假设在某一问题中有p个因子 x1 x2 xp 其中等j个因子的上下界分别为 x2j x1j j 1 2 p 根据二次回归正交组合设计的要求 来安排实验 规定了各因子的零水平和变化区间如 下 x0j x1j x2j 2 j x2j x0j r 其中r根据设计 的要求来确定 212 编制因子水平编码表 各因子水平编码可用表1所示 表1 因素水平编码公式表 xj 因 子 x1x2 xp rx11x12 x1p 1x01 1x02 1 x0p 1 0 x01x02 x0p 1x01 1x02 1 x0p 1 rx21x22 x2p 213 选择相应的组合设计 通过查星号臂r2值表 确定相应的组合设计及 04 特 种 橡 胶 制 品 第21卷 第3期 其结构矩阵 对于本模型 取p 4 m0 1时 可查r2 2即 r 11414 需要进行N mc 2p m0 16 8 1 25次实验 其实验方案和实验结果如表2所示 3 数学模型的求解 311 模型的计算结果 以表2数据为例 根据所建立的模型和计算公 式 3 由VB语言实现算法 4 5 其流程图如图2所 示 计算出诸回归方程的各项系数 如表3所示 表2 实验方案和实验结果 序号x0 x1x2x3x4y1y2y3y4y5 112040 725460 5535 300 40112337 516141 212040 725460 3533 880 43512935 771147 312040 725240 5537 650 43012636 622128 412040 725240 3538 590 43913035 496134 512040 625460 5531 240 42712232 607129 612040 625460 3529 890 45712930 837135 712040 625240 5533 420 45212531 824122 812040 625240 3531 980 45213030 600129 911260 725460 5529 520 41412836 051120 1011260 725460 3528 090 44813234 958127 1111260 725240 5531 680 43813135 225120 1211260 725240 3530 110 46813633 930123 1311260 625460 5525 320 41712830 078115 1411260 625460 3523 910 44613230 136118 1511260 625240 5527 460 44113130 366105 1611260 625240 3526 080 47013529 464114 1712200 675350 4533 920 42612833 564145 1811100 675350 4527 990 44112733 829120 1911650 750350 4533 690 41213136 440140 2011650 600350 4527 120 41513228 931126 2111650 675500 4527 560 40912734 095135 2211650 675200 4532 690 44313133 054115 2311650 675350 631 530 42012434 920132 2411650 675350 328 550 46313133 054143 2511650 975350 4529 670 44112833 829132 表中 y1 消耗的最大功率 kW y2 单位能耗 kW h kg y3 混炼时间 s y4 生产能力 kg h y5 排胶温度 表3 由回归方程求得回归系数 b0b1b2b3b4b5b6b7 最大功率133 67 6 6417E 3 88 2935 3 7923E 317 59647 2756E 2 4 1230E 4 4 0545E 2 单位能耗1 589751 2610E 3 0 2578 2 1791E 3 0 8322 3 4295E 31 3112E 63 0449E 4 混炼时间809 733 5141E 2 759 833 0 284320 87663 2051E 27 2844E 4 8 0128E 2 生产能力 238 4821 95135E 2306 73 2 54258E 220 5142 1 8590E 2 6 7016E 64 2244E 2 排胶温度 884 8440 67641015 433 3418 78 2112 9 6154E 23 0599E 3 4 8077E 2 b8b9b10b11b12b13b14 最大功率 0 3011 26 3750 12223 7756E 4105 89310 3778E 310 2511 单位能耗2 3864E 30 1375 1 6548E 32 4833E 60 38061 0411E 60 6729 混炼时间 0 113612 5 0 1705 2 8624E 4558 7852 7943E 3 38 0815 生产能力0 1843217 83 4091E 4 3 5340E 5 198 851 1 0157E 38 1317 排胶温度0 340937 50 1705 1 4965E 3 693 823 5 3784E 226 5443 142000年 汪传生等 密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究 312 回归方程的显著性检验 查F分布表 F1 0105 F0 95 14 10 2186 F1 0101 F0 99 14 10 4160 F1 0110 F0190 14 10 2124方差分析结果如表4所示 表4 方差分析结果 最大功率 kW 单位能耗 kWh kg 混炼时间 s 生产能力 kg h 排胶温度 S总327 7949 864E 3280 96146 8012776 00 S剩余7 1834 830E 428 3432 704120 312 S回归320 6119 381E 3252 617144 0962655 69 S比31 880713 87336 3663338 05915 767 显著否3 3 33 3 33 3 33 3 33 3 3 3 3 3 为在99 水平上显著 3 3 为在95 水平上显著 3 为 在90 水平上显著 根据方差分析结果知 转子转速n 冷却水温度 T 上顶栓压力P 填充系数 等4个因素对消耗的 最大功率 单位能耗 混炼时间 生产能力 排胶温度 等的影响在99 水平上是显著的 或者说 它们关 于这5个变量的回归方程在a 0 01水平上具有 高度显著意义 以最大功率为例 其回归方程如下 y 133 67 0 06642n 88 294 0 003792T 17 596P 0 07276n 4 123nT 10 4 0 04054nP 0 301 T 26375 P 0 122TP 3 776 10 4 n2 105 893 2 0 007318T2 0 001378T2 10 251P2 其余方程形式相同 略 313 模型的验证 将表1中所列的实验条件代入回归方程 1 中 得出回归值 如表5所示 从表5中的数据可以看出 采用二次回归正交 设计法求得的回归值与实验值非常接近 绝大多数 相对误差在2 以内 所以可以采用此方程对实验 过程结果进行预测和控制 314 模型的简化与修正 对混炼过程产生影响的因素 有些是以量化的 形式出现 如填充系数 转子转速 上顶栓压力 冷却 水温度等 有些则以非量化的形式出现 如胶料种 类 转子构型 上顶栓构型等 因此需对模型进行修 正 实验中由于存在主观和客观上的误差 都会对 模型产生一定的影响 因此 若想得到精度更高的 模型还需对模型进行简化与修正 虽然回归值与实验值非常接近 但本模型仍有 若干缺陷和不足之处 主要表现在回归方程的形式 过于繁杂 因此 除了对回归方程进行显著性检验 外 还要对各回归系数进行显著性检验 因为回归方 程显著并不意味着每个自变量x1 x2 xp对 因变量y的影响是同等重要的 我们总是要从回归 方程中剃除那些次要的 可有可无的变量 重新建立 起更为简单的回归方程 以利于更好地对y进行预 报和控制 如果某个变量对y的作用不显著 那么 在回归方程中它前面的系数可以取零 但对次要变 量的剃除绝不是根据其回归系数的大小来删简 而 要根据数理统计的方法对各因子的显著程度进行验 证后 考虑是否删除 在进行实际计算时 此过程是 相当复杂和繁琐的 由于篇幅所限 本文作者欲单独 对其进行以描述 在此只略作以说明 4 结束语 1 本模型的特点是 按组合设计法安排实验 保证了信息来源的全面性 使只用少量的实验次数 获得大量而有规律的实验数据成为可能 采用二次 回归正交设计法并通过实验所建立起的混炼过程的 数学模型 具有相当高的精度 它既能对混炼实验或 生产过程进行预测和控制 也可以对混炼过程进行 定性及定量的分析 24 特 种 橡 胶 制 品 第21卷 第3期 表5 实验值与回归值的比较 序号 最大功率 kW 单位能耗 kWh kg 混炼时间 s 生产能力 kg h 排胶温度 135 3034 960 4010 40012312437 51637 428141141 233 8833 950 4350 42912912935 77135 760147147 337 6538 090 4300 42312612636 62236 638128129 438 5937 620 4390 44413013135 49634 971134136 531 2430 840 4270 42612212332 60732 152129131 629 8929 310 4570 45712912930 83730 840135138 733 4233 320 4520 45412512631 82431 767122120 831 9832 320 4520 47713013130 60030 456129127 929 5229 520 4140 41412812736 05136 107120123 1028 0927 880 4480 44713213234 95835 097127128 1131 6831 950 4380 43913113135 22535 305120116 1230 1130 850 4680 46513613533 93034 297123122 1325 3225 980 4170 41312812730 07830 686115113 1423 9123 810 4460 44913213230 13630 032118119 1527 4627 740 4410 44313113130 36630 390105107 1626 0826 110 4700 47213513529 46429 637114114 1733 9235 030 4260 43412812533 56434 456145143 1827 9926 820 4410 44012713033 82932 947120120 1933 6933 700 4120 41613113236 44036 416140139 2027 1227 060 4150 44413213128 93128 965126125 2127 5628 240 4090 41412712734 09533 984135130 2232 6931 950 4430 44513113133 05433 176115118 2331 5331 000 4200 42312412434 92034 862132132 2428 5529 020 4630 46613113133 05433 122143141 2529 6729 780 4410 42912812833 82933 809132136 其中 为实验值 为回归值 2 本模型的缺陷在于回归方程形式的过于繁 琐 还需对方程进一步简化 另外 所求得的回归值 与实验值的方差大小不一 星号点处回归值的方差 要大于中心处与全因子实验点处的 但如果选择适 当的r值 将组合设计转化为旋转设计就可以保证 所有回归值与实验值的方差相等 此外 由于混炼 过程本身的复杂性 建模中一些近似或隐蔽的因素 难以考虑全面 也使模型存在着缺陷 引用文献 1 汪传生 朱连超等 1 密炼机混炼过程的数学模型的研究 2 朱伟勇等编 1 最优设计理论与应用 1 沈阳 辽宁人民出 版社 1981 3 庄楚强 吴亚森编 1 应用数理统计基础 1 广州 华南理工 大学出版社 1992 4 Evangelos Petroutsos著 1Visual Basic 6从入门到精通 1 邱 仲潘等译 北京 电子工业出版社 1999 5 Microsoft著 1Visual Basic 610语言参考手册 1 希望图书 创作室译 1 北京 科学出版社 1998 下转第19页 342000年 汪传生等 密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究 迅速膨胀 活化剂渗透到胶粉中 在空气与氧的参与 下引起了胶粉网状高分子中多硫键和剩余双键的断 裂 作为还原剂的变价金属离子化合价的交替改变 使氧的转移加快 从而在短时间内完成粒子的氧化 断键和活化改性作用 表2 硫化胶粉改性配方与测试物性 配方组号1 2 3 4 5 胎面胶粉 质量份100100100100100 活化剂869 质量份01234 软化剂 质量份2020202020 硫黄 质量份22222 促进剂CZ 质量份0 70 70 70 70 7 邵尔A型硬度 度5659575754 拉伸强度 MPa6 257 765 786 645 38 撕裂强度 kN m 15 0718 5615 0717 7515 24 扯断伸长率 260290250290290 扯断永久变形 5105106 2 活化剂一般采用有机胺类 金属盐组成的体 系 因为金属原子能与有机硫化物中的硫原子的孤 对电子形成配价键 使S S键 S C键减弱 因而 这些金属有机络合物对S S键和S C键的选择 性断裂起到催化作用 由表2知 加入活化剂量应在1质量份左右 超 过1质量份改性效果并不好 3 结论 1 胶粉粒子经电镜观察其形态具有形状不规 则 粒度大小不一 表面有深度破裂特点 2 对胎面胶料来说 胶粉粒度和掺用比都有一 个最佳范围 粒度以60目或80目为好 掺用比10 质量份 15质量份为好 3 掺入活化胶粉胎面胶料的物理性能要比掺 入未活化硫化胶粉的好 4 活化改性硫化胶粉以加入1质量份活化剂 869并加入一定软化剂 改性效果最佳 Basic Properties and Application of Powder W u Xiaofei Bengbu Rubber Factory 233000 Qian Jin Anhui Zhongjian Plastic Co Ltd 233010 Abstract The Powder diameter and introducing proportion were contrasted respectively When introducing NR and SBR into com2 pound of tyre face and the diameter was 60 meshes and 80 meshes the com pound properties were best and the best introducing pro2 portion was 10 phr The synthetic p