河南省灵宝市第一高级中学高二数学下学期第一次月清考试试题 理.doc

灵宝一高20152016学年度下期第一次月清考试高二数学（理科）第i卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）a.1 b.-1 c. d.2.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）a.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=b.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质c.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人d.在数列中，计算，由此推测通项3.设（其中为自然对数的底数），则的值为（ ）a. b. c. d.4.函数的图象大致是（ ）5.如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（） a.b. c. d.6.数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）a. b. c. d.7.复数、满足，并且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.8.若在上可导，则( )a.16 b.54 c.24 d.189.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=（ ）a. b. c. d.10.关于函数，下列说法错误的是（ ）a.是的极小值点 b.函数有且只有1个零点 c.存在正实数，使得恒成立d.对任意两个正实数，且，若，则11.已知定义在实数集r的函数满足（1）=4,且导函数，则不等式的解集为（）a. b. c. d.12.已知定义在r上的奇函数，满足恒成立，且， 则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.如图，阴影部分的面积是_14.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .15.若为的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则；记，则 16.已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，-10451221下列关于的命题： 函数是周期函数；函数在上减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4； 当时，函数有4个零点； 函数的零点个数可能为0，1，2，3，4.其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）2、 解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分） 已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证a，b，c，d中至少有一个是负数.18.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花园ampn，要求b在am上，d在an上，且对角线mn过c点，已知|ab|=3米，|ad|=2米（1）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则an的长应在什么范围内？（2）当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小面积19.（本小题满分12分） 已知，考查 ； ；归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明20.（本小题满分12分） 已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（2）讨论函数的单调性； （3）若，且对任意，都有，求的取值范围21.（本小题满分12分） 设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，设函数，若对于使成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分） 设函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明不等式： 灵宝一高20152016学年度下期第一次月清考试高二数学（理科参考答案）1、 选择题： 1-5 aaabd 6-10 acddc 11-12 dd3、 填空题：13、14、 15、8 16、三、解答题：17、（本小题满分10分）证： 假设， ， ， 这与相矛盾原假设不成立.即证得中至少有一个是负数.18、（本小题满分12分）解：（1）解：设an的长为x米（x2）由题意可知：由sampn32得，x23x232（x2），即（3x8）（x8）0（x2）解得：即an长的取值范围是（2） 解法一：x2，当且仅当，即x=4时，取“=”号即an的长为4米，矩形ampn的面积最小，最小为24米解法二：令s=0得x=4当2x4时，s0当x4时s0当x=4时，s取极小值，且为最小值即an长为4米时，矩形ampn的面积最小，最小为24平方米19、 （本小题满分12分）结论 ：证明：当时，显然成立； 假设当时，不等式成立，即， 则时， 由，不等式对任意正整数成立.20（本小题满分12分）解：(1) 求导得在处的切线方程为，得 ,b=-4.(2) 当时，在恒成立，所以在上是减函数， 当时，（舍负），在上是增函数，在上是减函数；(3) 若，在上是减函数，即即，只要满足在为减函数，即在恒成立，所以 21、 （本小题满分12分） 解：（1）函数的定义域为。 由，解得， 、当时，由解得， 由解得； 、当时，； 、当时，由由解得 由解得；综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2） 、当时，由（1）知函数在区间上为增函数，所以函数在区间上的最小值为 题意等价于在上的最小值小于等于函数在区间上的最小值，又， 、当时，在上为增函数， 不适合题意； 、当时，可得，得； 、当时，在上为减函数，,解得，此时 综上：的取值范围为22、 （本小题满分12分） 解：（1）、的定义域为， 当时，在上