土力学复习题2.pdf

第二章 思考题与习题 思考题思考题 2 1 怎样理解 水往低处流 是从位置水头高的地方流向位置水头低的地方 还是从压 力水头高的地方流向压力水头低的地方 或者这两种说法都不对 2 1 怎样理解 水往低处流 是从位置水头高的地方流向位置水头低的地方 还是从压 力水头高的地方流向压力水头低的地方 或者这两种说法都不对 答 这两种说法都不对 应该是从总水头高的地方流向总水头低的地方 总水头 压力水头 位置水头 h u Z w 2 2 达西定律的适用条件是什么 根据三维化的达西定律怎样得到稳定渗流的拉普拉斯方 程 2 2 达西定律的适用条件是什么 根据三维化的达西定律怎样得到稳定渗流的拉普拉斯方 程 答 达西定律适用于流动状态为层流的情况 假定土和水都是不可压缩的 由连续方程 0 z v y v x v z y x 以及达西定律 z h Kv y h Kv x h Kv zzyyxx 并假定土中水的流动各向同性 Kx Ky Kz K 及 K 为常数 即可得出拉普拉斯方程 0 2 2 2 2 2 2 z h y h x h 2 3 影响土的渗透系数的主要因素有哪些 2 3 影响土的渗透系数的主要因素有哪些 答 土的粒径大小与级配 土颗粒越细 大小越均匀 形状越圆滑 则渗透系数越大 孔隙比 即密实度 孔隙比越小 土越密实 渗透系数越小 矿物成分 对于粘性土 当颗粒表面含有可交换的钠离子越多时 其渗透性将降低 结构和构造 当孔隙比相同时 凝聚结构比分散结构具有更大的透水性 天然沉积的 层状粘土层水平方向的渗透性远大于垂直方向 饱和度 饱和度反映了土中气体含量的多少 饱和度越高 渗透系数越大 水的温度 水温升高时 粘滞系数降低 渗透系数增大 2 4 什么是流土 什么是管涌 二者有何区别 2 4 什么是流土 什么是管涌 二者有何区别 答 在向上的渗透水流作用下 表层土局部范围内的土体或颗粒群体同时发生悬浮 移动的 现象称为流砂 流土 在渗透水流作用下 土中的颗粒相继穿过孔隙被水流带走 最终导致土体内形成贯通的 渗流管道 这种现象称为管涌 二者的区别在于 流砂通常发生在渗流溢出处 管涌发生的部位可以是在渗流溢出处 也 可以是在土体内部 任何类型的土 只要水力坡降达到临界值 都会发生流砂破坏 而 管涌只发生在级配不良的无粘性土中 流砂发生较快 破坏具有突然性 管涌破坏一般 都有个时间发展过程 是一种渐进性质的破坏 2 5 什么是渗透力 在什么情况下会发生流土现象 2 5 什么是渗透力 在什么情况下会发生流土现象 答 地下水渗流时 土单位面积内的骨架产生的力叫渗透力 当土的总重量 孔隙水压 力 或者有效重量 渗透力时会产生流砂现象 习题习题 2 1 如图所示板桩打入不透水层 试说明地基中 A B 两点间有无渗透发生 为什么 2 1 如图所示板桩打入不透水层 试说明地基中 A B 两点间有无渗透发生 为什么 题 2 1 图题 2 1 图 题 2 4 图题 2 4 图 解 任选基准面 O O 并分别自 A B 两点安置测压管 则测压管中水位均应上升至板 桩左侧静水位高度 如图 1 b 所示 图 1 a 图 1 b 列表示出 A B 两点各种水头如下 位置 位置水头 z 压力水头 hu u w 总水头 h A zA huA zA huA h B zB huB zB huB h 显然 尽管位置水头 zA zB 压力水头 huB huA 但 A B 两点的总水头相同 均等 于 h 总水头差 h 0 因此 A B 两点间无渗流发生 2 2 证明 一维渗流情况下渗透力的表达式为 j w i 2 2 证明 一维渗流情况下渗透力的表达式为 j w i 方法 1 证 取长度为 L 的流管 横截面积为 a 如图 2 所示 作用在流管两端的孔隙水压力的差值为 a u 渗透力来源于总水头差 图中所示方向 为水流方向 渗透力可以表达为 i L h aL ha aL ua j ww w 得证 图 2 方法 2 证明 分析水柱受力 1 A B 两端的静水压力 ah 1 和ah 2 2 水柱自重 La 3 土骨架对渗流水的总阻力 TLa 沿水柱方向列平衡方程 0cos 21 ahTaLaLah 方程两边同除以 a 并以 L zz 12 cos h1 H1 z1 h2 H2 z2 代入上式得 i L HH T 21 因为 jT 所以渗透力 j 为 i L h j 图 2 2 3 某饱和砂土单元体高度为 10cm 其上下表面超静孔隙水压力分别为 u1 100Pa u2 300Pa 砂土比重为 2 65 含水量 28 试分析此单元体是否已渗透破坏 2 3 某饱和砂土单元体高度为 10cm 其上下表面超静孔隙水压力分别为 u1 100Pa u2 300Pa 砂土比重为 2 65 含水量 28 试分析此单元体是否已渗透破坏 解 砂土孔隙比 742 0 100 65 2 28 r s S G e 饱和重度 95 10 1 742 01 742 065 2 1 w s sat e eG g cm3 单元土体总重力为 1 95 10 9 8 191Pa 孔隙水压力为 u2 u1 200Pa 191Pa 此单元土体已渗透破坏 图 3 压力水头h2 位置水z2 总水头H2 压力水头h1 位置水头z1 总水头H1 h 基准面 L 截面面积 a TLa A B 2 4 某基坑挖深 8m 地下水位在 2m 处 基坑内降水到基坑底面以下 0 5m 如图所示 试 计算为保证基坑不发生流砂 板桩插入深度 D 至少应为多少 解 为保证基坑不发生流砂 则板桩底部有 2 4 某基坑挖深 8m 地下水位在 2m 处 基坑内降水到基坑底面以下 0 5m 如图所示 试 计算为保证基坑不发生流砂 板桩插入深度 D 至少应为多少 解 为保证基坑不发生流砂 则板桩底部有 总重量 孔隙水压 0 即 0 2 w H DD 0 5 20 9 8 20 D 0 5 D 6 5 2 9 8 0 解之 得 D 3 6m 2 5 在图 2 8 描绘的流网中 设 H1 10m H2 2m 板桩的插入深度 4 3m 地基的渗透系数 k 10 3cm sec 试回答以下问题 1 求图 2 8 中各等势线的总水头 设 mn 为位置水头的基准面 2 说明地基中各点孔隙水压力的求法 求板桩左右两侧的水压力分布图 3 计算 1m 宽板桩一天的透水量 2 5 在图 2 8 描绘的流网中 设 H1 10m H2 2m 板桩的插入深度 4 3m 地基的渗透系数 k 10 3cm sec 试回答以下问题 1 求图 2 8 中各等势线的总水头 设 mn 为位置水头的基准面 2 说明地基中各点孔隙水压力的求法 求板桩左右两侧的水压力分布图 3 计算 1m 宽板桩一天的透水量 解 根据杜平假定 可得流量 9 44 1115 10 32 4 2 222 2 2 1 HH B K Qm2 d 2 6 下图描绘出了混凝土坝下渗透性地基的流网图 图中 H1 6m 混凝土坝埋入土中 1 5m 地基的渗透系数 k 5 10 3cm sec 试回答下列问题 2 6 下图描绘出了混凝土坝下渗透性地基的流网图 图中 H1 6m 混凝土坝埋入土中 1 5m 地基的渗透系数 k 5 10 3cm sec 试回答下列问题 题 2 6 图题 2 6 图 1 以 pq 为基准面 求各等势线的总水头 m 和作用于坝的水压力分布 2 计算每米宽坝一天的透水量 1 以 pq 为基准面 求各等势线的总水头 m 和作用于坝的水压力分布 2 计算每米宽坝一天的透水量 解 如图 4 所示 如果以 mn 面为基准面 位置水头就是负值 位置水头与压力水头的和所 构成的总水头从 H1 10m 沿着螺旋阶下降到 H2 2m 这时正好每个台阶下降 1m 测压管水头按 照总水头的高度依次下降 如果取 m n 面为基准面 位置水头则是从计算点到 m n 面的 高度 由该位置水头加上压力水头所求得的总水头比以 mn 为基准面时的总水头大 这两个 总水头的差是 mn 面与 m n 间的高差 即为透水层的厚度 图 4 图 4 中 在具有代表性的地点共设置了 8 个测压管 假想在这样的地基中设置测压管时 测压管中的水位高度差 即其上端水位与下端水位的高度差就是压力水头 压力水头乘以水 的重度 得到孔隙水压力 u 参见式 2 2 并且 测压管中的水位按照等势线总水头 的高度依次变化 图 5 另外 作用于板桩上的水压力分布 同样可以根据设置在板桩周围的测压管很容易地求 出 其结果如图 5 所示 如果把图中 a b c 各点的水压力用 ua ub uc 表示 具体的数值可求出如 下 并且 图中的 c i 点 d h 点 e g 点 f 点的位置分别位于 mn 面以下 1 3m 3 0m 4 2m 4 3m 各点的位置 是根据图 2 8 中等势线与板桩的交点 c d e 等的位置及bf 4 3m 按比例求出来的 Ua 0KN m 2 Ub 10tf m 2 10 10 KN m2 Uc 9 0 1 3 tf m 2 10 3 10 KN m2 Ud 8 0 3 0 tf m 2 11 0 10 KN m2 Ue 7 0 4 2 tf m 2 11 2 10 KN m2 Uf 6 0 4 3 tf m 2 10 3 10 KN m2 Ug 5 0 4 2 tf m 2 9 2 10 KN m2 Uh 4 0 3 0 tf m 2 7 0 10 KN m2 Ui 3 0 1 3 tf m 2 4 3 10 KN m2 Uj 2 0tf m 2 2 0 10 KN m2 Uk 0 KN m 2 1tf m 2 9 8 KN m2 10 KN m2 3 k 10 3cm sec 10 3 10 2 60 60 24m 日 0 864m 日 根据图 4 可知 公式 2 29 中的 Nd 8 Nf 5 所以 Q 0 864m 日 10m 2m 8 5 1m 4 32m 3 日 板桩每米宽度的流量 2 7 如图所示的砂土地基中打入板桩 为了不产生管涌现象 试求上游侧的水深 H 和板桩 的入土深度 D 之间的关系 设砂土地基的孔隙比为 e 砂的比重为 Gs 2 7 如图所示的砂土地基中打入板桩 为了不产生管涌现象 试求上游侧的水深 H 和板桩 的入土深度 D 之间的关系 设砂土地基的孔隙比为 e 砂的比重为 Gs 题 2 7 图题 2 7 图 解 图 6 1 以 pq 为基准面时 可知各等势线的总水头 m 如图 6 中的数字所示 从上游到下游 每条等势线依次下降 0 5m 求作用于坝体的水压力分布也就是压力水头的分布 可以假想在 b n 各点设测压管 根据测压管中的水位可知总水头的值 压力水头的值等于总水头的值减去基准面到 b n 各点 测压管的下端 的高度 其结果表示在图 6 中 如果把图中 a b c 各点的水压力用 ua ub uc 表示 具体的数值可以计 算如下 题目中 bc 的长度是 1 2m 混凝土坝埋深 1 5m mn 的长度是 1 2m Ua 0 KN m 2 Ub 6tf m 2 6 10 KN m2 Uc 5 5 1 2 tf m 2 6 7 10 KN m2 Ud 5 0 1 5 tf m 2 6 5 10 KN m2 Ue 4 5 1 5 tf m 2 6 0 10 KN m2 Uf 4 0 1 5 tf m 2 5 5 10 KN m2 Ug 3 5 1 5 tf m 2 5 0 10 KN m2 Uh 3 0 1 5 tf m 2 4 5 10 KN m2 Ui 2 5 1 5 tf m 2 4 0 10 KN m2 Uj 2 0 1 5 tf m 2 3 5 10 KN m2 Uk 1 5 1 5 tf m 2 3 0 10 KN m2 Ul 1 0 1 5 tf m 2 2 5 10 KN m2 Um 0 5 1 2 tf m 2 1 7 10 KN m2 Un 0 KN m 2 2 k 5 10 3cm sec 5 10 3 10 2 60 60 24m 日 4 32m 日 根据图 6 可知 公式 2 29 中的 Nd 12 Nf 4 所以 Q 4 32m 日 6m 0m 12 4 1m 8 64m 3 日 每米宽度坝下的流量 2 8 如下图所示的板桩前的地面上设置荷载时 试讨论一下对于管涌的安全性 求满足安 全时 Hf H D 三者之间的关系 设砂土地基的饱和重度为 sat 荷载的重度为 f 水的重度为 w 2 8 如下图所示的板桩前的地面上设置荷载时 试讨