土力学期末复习2.pdf

1 第七章第七章 土的抗剪强度土的抗剪强度 土的内摩擦角 c为当 时土的抗剪强度 库伦强度准则形式 库伦强度准则形式 3 1 3 1 观点 观点 土体破坏为剪切破坏 剪破裂不仅与剪应力有 关 而 且与正应力有关 土抗剪能力由两部分组成 粘聚力 内摩擦角 关键点关键点 tan f c 7 2 土的抗剪强度理论 7 2 土的抗剪强度理论 7 2 1 库仑定律抗剪强度指标7 2 1 库仑定律抗剪强度指标 1773年 库仑根据1773年 库仑根据砂土砂土剪切试验剪切试验 f tan 砂土砂土 后来 根据后来 根据粘性土粘性土剪切试验剪切试验 f c tan 粘土粘土 c 1 库仑定律 库仑定律 土的抗剪强度 是剪切面上的法向总应力 土的抗剪强度 是剪切面上的法向总应力 的线性函数的线性函数 f tan f tanc c 土的粘聚力 kPa土的粘聚力 kPa 土的内摩擦角 度土的内摩擦角 度 f f 莫尔强度包络线的三种形式 莫尔强度包络线的三种形式 不同岩土具有不同的强度性质 其强度曲线可分为三个 类型 a 直线型 a 直线型 与库仑准则相同 莫尔 库伦准则 tgc c c 31 sin1 sin1 sin1 sin1 2 c tan f c 最大剪应力准则最大剪应力准则 材料力学的基 本概念 材料力学的基 本概念 3 1 1 O z zx xz x 2 1 3 r p 应 力 圆 代表一个单元的应力状态 圆上一点 代表一个面上的两个应力 与 任意斜截面上应力 为 任意斜截面上应力 为 1313 13 cos2 22 sin2 2 45 时剪应力最大 时剪应力最大 3 土的极限平衡条件3 土的极限平衡条件 应力圆与强度线应力圆与强度线相离 相离 强度线强度线 应力圆与强度线应力圆与强度线相切 相切 应力圆与强度线应力圆与强度线相割 相割 极限应 力圆 极限应 力圆 f 破坏状态破坏状态 2 1 3 13 ctg 2 c O c 13 2 2 cr 由图 破坏面方 向 由图 化简得 由图 破坏面方 向 由图 化简得 0 cr 290 0 cr 45 2 13 sin sin 2 BDABc ctg 2 31 BD 31 sin1 sin1 sin1 sin1 2 c 库仑准则可由库仑准则可由图解法推 导 图解法推 导 3 1 3 1 库伦准则库伦准则 B D A 土的极限平衡条件 土的极限平衡条件 3 1 c f 2 f A cctg 1 3 2 31 31 2 1 cot 2 1 sin c 2 45tan2 2 45tan2 31 oo c 2 45tan2 2 45tan2 13 oo c 无粘性土 无粘性土 c 0 2 45tan 2 31 o 2 45tan 2 13 o 土体处于极限平衡状态时 破坏面与大主应力作 用面的夹角为 土体处于极限平衡状态时 破坏面与大主应力作 用面的夹角为 f f 2 f 3 1 c A cctg 1 3 2 1 9045 22 f 45 max 说明 说明 剪破面并不产生于最大剪应力面 而与最大 剪应力面成 剪破面并不产生于最大剪应力面 而与最大 剪应力面成 2的夹角 可知 土的剪切破坏并不是 由最大剪应力 的夹角 可知 土的剪切破坏并不是 由最大剪应力 max所控制所控制 max 2 13 452tg 45 22 f tgc 根据应力状态计算出 大小主应力 根据应力状态计算出 大小主应力 1 3 2 2 1 3 4 22 xzxz xz 判断破坏可能性判断破坏可能性 由由 3计算计算 1f 比较比较 1与与 1f 1 1f破坏状态破坏状态 O c 1f 3 1 1 破坏判断方法破坏判断方法 判别对象 土体微小单元 一点 判别对象 土体微小单元 一点 3 3 常数 常数 五 例题分析五 例题分析 例 地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa 小主 应力为200kPa 通过试验测得土的抗剪强度指标 地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa 小主 应力为200kPa 通过试验测得土的抗剪强度指标c c 15 kPa 15 kPa 20 20o o 试问 该单元土体处于何种状态 单元 土体最大剪应力出现在哪个面上 是否会沿剪应力最大的 面发生剪破 试问 该单元土体处于何种状态 单元 土体最大剪应力出现在哪个面上 是否会沿剪应力最大的 面发生剪破 解答 解答 已知已知 1 430kPa 430kPa 3 200kPa 200kPa c 15kPa 15kPa 20 20o o 1 计算法1 计算法 kPac oo f 8 450 2 45tan2 2 45tan 2 31 计算结果表明 计算结果表明 1f大于该单元土体实际大主应力大于该单元土体实际大主应力 1 实际应力圆半径小于极限应力圆半径 所以 该单元土体处于弹性平衡状态 实际应力圆半径小于极限应力圆半径 所以 该单元土体处于弹性平衡状态 kPac oo f 8 189 2 45tan2 2 45tan 2 13 计算结果表明 计算结果表明 3f小于该单元土体实际小主应 力 小于该单元土体实际小主应 力 3 实际应力圆半径小于极限应力圆半径 所以 该单元土体处于弹性平衡状态 实际应力圆半径小于极限应力圆半径 所以 该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上在剪切面上 55 2 4590 2 1 f kPa f 7 2752cos 2 1 2 1 3131 kPa f 1 1082sin 2 1 31 库仑定律库仑定律 kPac f 3 115tan 由于由于 f 所以 该单元土体处于弹性平衡状态 所以 该单元土体处于弹性平衡状态 3 2 图解法2 图解法 c 1 1f 3f 实际应力圆 极限应力圆 实际应力圆 极限应力圆 最大剪应力与主应力作用面成45最大剪应力与主应力作用面成45o o kPa11590sin 2 1 31max 最大剪应力面上的法向应力最大剪应力面上的法向应力 kPa31590cos 2 1 2 1 3131 库仑定律库仑定律 kPac f 7 129tan 最大剪应力面上最大剪应力面上 T 土坡整 体稳定 土坡整 体稳定 N G 破坏形式 表面浅层滑动破坏形式 表面浅层滑动 1 微单元 微单元A自重自重 W V sinTW 2 沿坡滑动力 沿坡滑动力 cosNW 3 对坡面压力 对坡面压力 由于无限土坡两侧作用力抵消 由于无限土坡两侧作用力抵消 cosRNtgWtg 4 抗滑力 抗滑力 cos sin RWtg Ktg TWtg 抗滑力 滑动力 5 抗滑安全系数 抗滑安全系数 W T N 坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为 坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为 W R N A 9 10 3 粘性土坡的稳定分析10 3 粘性土坡的稳定分析 破坏特点破坏特点 O R 由于存在粘聚力由于存在粘聚力C 与无粘性土坡不同 与无粘性土坡不同 其危险滑裂面位置在土坡深处 其危险滑裂面位置在土坡深处 对于均匀土坡 在平面应变条件下 其滑动面可用一圆弧 圆柱面 近似 对于均匀土坡 在平面应变条件下 其滑动面可用一圆弧 圆柱面 近似 思考 为什么粘性土坡通 常不会发生表面滑 动 思考 为什么粘性土坡通 常不会发生表面滑 动 1 整体圆弧滑动法 整体圆弧滑动法 瑞典瑞典Petterson 2 瑞典条分法 瑞典条分法 瑞典瑞典Fellenius 3 毕肖普法 毕肖普法 Bishop 4 Janbu法法 5 Spencer方法方法 6 Morgenstern Price方法方法 7 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法 8 不平衡推力传递法不平衡推力传递法 9 Sarma方法方法 计算方法 计算方法 1 整体圆弧滑动法 整体圆弧滑动法 瑞典圆弧法瑞典圆弧法 均质土均质土 二维二维 圆弧滑动面圆弧滑动面 滑动土体呈刚性转动滑动土体呈刚性转动 在滑动面上处于极限平衡条件在滑动面上处于极限平衡条件 假设条件假设条件 O R O R C BA 平衡条件平衡条件 各力对圆心 各力对圆心O的力矩平衡 的力矩平衡 1 滑动力矩 滑动力矩 3 安全系数 安全系数 uf ccMcAcR 当当 0 粘土不排水强度 时 粘土不排水强度 时 nn l 注注 其中是未知函数 其中是未知函数 2 抗滑力矩 抗滑力矩 d G MGd 000 d dd LLL ffnn Ml Rctgl RcAc Rtgl R f M c Ac R K MGd 抗滑力矩 滑动力矩 粘性土土坡滑动前 坡 顶常常出现竖向裂缝 粘性土土坡滑动前 坡 顶常常出现竖向裂缝 C R d B A G f O N A z0 深度近似采用土压 力临界深度 深度近似采用土压 力临界深度 0 2 a zc K 裂缝的出现将使滑弧长度由裂缝的出现将使滑弧长度由AC减小 到 减小 到A C 如果裂缝中积水 还要考 虑静水压力对土坡稳定的不利影响 如果裂缝中积水 还要考 虑静水压力对土坡稳定的不利影响 Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数 实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数 是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数 实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数 假定若干 滑动面 假定若干 滑动面 最小安全 系数 最小安全 系数 静水压力静水压力P Pw w 2 0 1 2 ww Pz 2 最危险滑动面圆心的确定2 最危险滑动面圆心的确定 1 2 R O B A 对于均质粘性土 土坡 其最危险 滑动面通过坡脚 对于均质粘性土 土坡 其最危险 滑动面通过坡脚 0 0 圆心位置由 圆心位置由 1 1 2 2确定 确定 1 1 2 2由表 10 1得 由表 10 1得 O B 1 2 A H E 2H 4 5H F Fs s 0 0 圆心位置在EO 的延长线上 圆心位置在EO 的延长线上 10 10 3 2 瑞典条分法10 3 2 瑞典条分法 a b c d i i O A R C B H 对于外形复杂 对于外形复杂 0的粘性 土土坡 土体分层情况时 要 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难 而且抗剪强度 的分布不同 一般采用条分法 分析 0的粘性 土土坡 土体分层情况时 要 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难 而且抗剪强度 的分布不同 一般采用条分法 分析 各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩 各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩 滑动土体 分为若干 垂直土条 滑动土体 分为若干 垂直土条 土坡稳定 安全系数 土坡稳定 安全系数 圆弧滑裂面 不考虑条间力圆弧滑裂面 不考虑条间力 条分法分析步骤I条分法分析步骤I a b c d i i O C R A B H 1 按比例绘出土坡剖面 2 任选一圆心 1 按比例绘出土坡剖面 2 任选一圆心O O 确定 滑动面 将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3 每个土条的受力分析 确定 滑动面 将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3 每个土条的受力分析 c d b a li Xi Pi Xi 1 Pi 1 N i T i Gi 根据力的分解 根据力的分解 iii NG cos iii TG sin i T i N i i i N l 根据静力平衡并忽略土条两侧面上的 力 P 根据静力平衡并忽略土条两侧面上的 力 Pi i X Xi i P Pi 1 i 1 X Xi 1 i 1 i ii NN 条分法分析步骤 条分法分析步骤 4 滑动面的总滑动力矩4 滑动面的总滑动力矩 iii TR R TR W sin 5 滑动面的总抗滑力矩5 滑动面的总抗滑力矩 fi iiiii iiii i TRRlRtgc l R G cos tgc l 6 确定安全系数6 确定安全系数 iiii i ii G costgc l T R K TRG sin a b c d i i O C R A B H c d b a li Xi PiXi 1 Pi 1 N i T i 条分法是一种试算法 应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算 求最小的安 全系数 条分法是一种试算法 应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算 求最小的安 全系数 Gi i T i N 当滑面上处于极限平衡状态时当滑面上处于极限平衡状态时 T R TR K 显式 表达 显式 表达 圆心圆心 O 半径 半径 R 如图 如图 分条 分条 b R 10 编号 过圆心垂 线为 编号 过圆心垂 线为 0 条中线条中线 列表计算列表计算 liWi i 变化圆心变化圆心 O 和半径和半径 R K 最小最小 END Ti Ni i Wi A O R C i b B 2 10 1 2 3 4 5 6 7 cos sin i iiii ii clWtg K W 计 算 步 骤 计 算 步 骤 10 3 3 毕肖普条分法10 3 3 毕肖普条分法 1 第i条的受力分析1 第i条的受力分析 1 土条自重1 土条自重G Gi i i ib bi ih hi i 2 土条地面的抗剪力2 土条地面的抗剪力T Tfi fi 有效法向反力 有效法向反力N N i i 孔隙水压力 孔隙水压力u ui il li i 3 土条两侧的法向力和切向力3 土条两侧的法向力和切向力 2 土条满足静力平衡2 土条满足静力平衡 在竖直方向上 在竖直方向上 0 iifiiiii ii GXT sinN cosu l cos 或或 iiiifiii ii N cosGXT sinu l cos 3 在滑面上处于极限平衡状态3 在滑面上处于极限平衡状态 fi i i i fii l c ltan TN KKK 1 i iiiiii i c l N GXu bsin mK 其中 其中 1 i ii tantan mcos K 11 4 对整个滑体求力矩平衡4 对整个