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河南省焦作市2013届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）2013年焦作市高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）abcd adcd aabb二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.(-1,0)； 14； 151； 16. . 三解答题17. 17.解：（1） ），函数的周期，由题意可得，即，解得.（2）由（1）可知， ，.因为，所以，故.由余弦定理知，（当且仅当时“=”号成立）故.即的最大值为.18.解:（1）在中平面peb.做于，平面，为的中点，为正三角形， 又，平面，.5分（2）在平面peb内，经p点作pdbe于d，由（1）知ef面peb,efpd.pd面bcef.在面peb内过点b作直线bh/pd,则bh面bcfe.以b点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系. 7分设pe=x（0x4）又在中，从而 8分设是平面pcf的一个法向量，由得取得是平面pfc的一个法向量. 又平面bcf的一个法向量为设二面角的平面角为，则因此当点e在线段ab上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.12分19解 （）由40+20+a+10+b=100 b=10 . 2分 （）记分期付款的期数为，依题意得:.4分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：. 7分 （）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）的分布列为1152p040402的数学期望（万元）.12分20. 解：（1）设p则，这里，椭圆方程为 (2)依题意知直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线的方程为，由消去整理得，由得.设，则，= 又原点到直线的距离 =4=.当且仅当即时等号成立.此时的最大值为1. 21. 解：（1）.，令得. 当即时，在上，递增，的最小值为. 当即时，在上，为减函数，在在上，为增函数. 的最小值为. 当即时，在上，递减，的最小值为.综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.（2）设，.当时，在上，在递增，的最小值为，不可能有.，当时，.在上递减.的最大值为，递减.的最大值为，即成立. 当时，令，解得：，当时，递增，当时，递减.，又由于,在上，递增，又,所以在上，显然不合题意. 综上所述：.22.解：（1）（2）设圆，得 .23.解：(1)圆的直角坐标方程：（，圆心坐标为 可得圆心极坐标为（1，） . （2）易知圆上点到直线的最大距离等于圆心到的距离与圆半径之和.因为的直角坐标方程为，所以圆上点到直线的最大距离=， 解得. 24.解:（
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