（轮机工程专业论文）感应加热钢板变形规律的研究.pdfVIP

大连理工大学硕士学位论文 摘要 水火弯板是钢板无模成型工艺中一项极具特色的技术 目前广泛应用于造船生产 中 传统的水火弯板工艺都是采用氧乙炔火焰作为热源对钢板进行加热的 与之相比采 用高频电磁感应作为热源有着诸多优势 本文就是在这样一个工程背景下 对感应加热 这一新型热源在水火弯板工艺上的应用进行探索 本文在前人研究成果的基础上 通过 理论分析 有限元数值模拟与实验分析相结合的方法 对以下内容进行了研究 1 建立钢板感应加热温度场的有 限元数值模型 通过采用不同参数组合对钢板温 度场进行数值模拟分析 得出各参数对钢板温度分布的影响规律 2 采用经验方法设计感应器后 利用温度场的有限元模拟结果对参数进行修正 优化感应器的设计 3 感应加热钢板热弹塑性变形的有限元数值模拟分析 针对不同感应加热方式及参 数组合对钢板变形进行较为系统的分析 探讨不同的加热方式及参数对钢板局部变形规 律的影响 4 采用不同方式对钢板进行感应加热实验 收集实验数据 在大量数据基础上建立钢 板局部收缩量的回归方程 5 对回归方程进行实验验证 检验回归方程的准确性 采用不同加热参数进行实验 将测量数据与回归方程的计算数据进行比较 并分析误差原因 6 在总结研究成果的基础上 提出下阶段研究方向 研究重点的建议 关键词 水火弯板 感应加热 数值模拟 实验分析 回归分析 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 r e s e a r c ho nd e f o r m a t i o nl a w so fi n d u c t i o nh e a t i n gs t e e lp l a t e a b s t r a o t t h el i n eh e a t i n g av e r ys p e c i a lt e c h n o l o g yi ns t e e lp l a t ef o r m i n gp r o c e s s h a sab r o a d a p p l i c a t i o ni nt h es h i p y a r dt oc r e a t ec u r e ds u i f i a c eo fs h i ps t r u c t u r e t r a d i t i o n a lp r o c e s so f s h i pp l a t e sf o r m i n gu s eo x y a c e t y l e r i et o r c hh e a t i n g a s h e a t i n gs o l l r c e s c o m p a r ew i t h o x y g e n a c e t r l e n et o r c h h i g hf r e q u e n c yi n d u c t i o nh e a t i n gh a sa l o to fa d v a n t a g e s b a s e do n s u c ha ne n g i n e e r i n gb a c k g r o u n d t h i ss u b j e c ti sa i m e da te x p l o r i n gp r a c t i c a lw a y st oa p p l y i n d u c t i o nh e a t i n gi nl i n eh e a t i n gp r o c e s s i nt h i sp a p e r al o to fr e s e a r c hw o r k si nt h e o r e t i c s t u d y n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t sb ye l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nh e a t i n gw e r ed i d t h em a i nc o n t e n t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s 1 t h et e m p e r a t u r ef i e l dm o d e lo fs t e e lp l a t e sw a ss e tu pb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n d o b t a i n e dt h ed i s t r i b u t i o n1 a wo ft h ep l a t e sp a r t i a lt e m p e r a t u r ef i e l du n d e rd i f f e r e n t c o m b i n a t i o no f p a r a m e t e r st h r o u g ha n a l y z i n gt h et e m p e r a t u r ef i e l do f t h es t e e lp l a t e 2 d e s i g nt h ei n d u c t o rb ye m p i r i c a lm e t h o d s f e ma n a l y s i sr e s u l to f t e m p e r a t u r ef i e l d i sa d o p t e dt om o d i f yt h ep a r a m e t e r so fi n d u c t o rt oo p t i m i z et h ei n d u c t o rd e s i g n 3 a n a l y z i n gt h et h e r m a le l a s t o p l a s t i c d e f o r m a t i o no ft h es t e e lp l a t eb yn u m e r i c a l s i m u l a t i o nu s i n gd i f f e r e n tm e t h o d su n d e rd i f f e r e n tc o m b i n a t i o no fp a r a m e t e r s t h i ss u b j e c ti s a i m e da te x p l o r i n gt h ed e f o r m a t i o n1 a wo ft h es t e e ip l a t e 4 s e tu par e g r e s s i o nf o r m u l a t i o no fp a r t i a ld e f o r m a t i o nb a s e do nl o t so fh i g hf r e q u e n c y i n d u c t i o nh e a t i n ge x p e r i m e n t su n d e rd i f f e r e n tc o m b i n a t i o no f p a r a m e t e r s 5 c o m p a r e dt h ec a l c u l a t i o nd a t ao fr e g r e s s i v ef o r m u l a t i o nw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t e a n dv a l i d a t e da n da n a l y z e dt h er e g r e s s i o nm o d e l a n da n a l y z e dt h ec a u s a t i o no fe r r o r 6 b a s eo ns u m m a r i z et h ep r e v i o u sr e s u l t s p o i n t e do u tt h ed i r e c t i o no fr e s e a r c hw o r ki n t h ef u t u r e k e yw o r d s l i n eh e a t i n g i n d u c t i o nh e a t i n g n u m e r i c a ls i m u l a t i o n e x p e r i m e n t a n a l y s i s r e g r e s s i o na n a l y s i s 独创性说明 作者郑重声明 本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果 也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料 与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名 壮 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解 大连理工大学硕士 博士学位论文版权使用 规定 同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版 允许论文被查阅和借阅 本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索 也可采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文 作者签名 导师签名 茹独出一 一聿噬扯 望 望 立丛年j 月立日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 本课题的工程背景 船舶的外表面大都是由复杂的空间曲面构成 水火弯板也称为线状加热成型 1 i n e h e a t i n g 或l i n eh e a tf o r m i n g 这项技术在造船过程中占有十分重要的地位 目前 世界上各种船舶外表面的无模成形都是采用这种工艺来加工的 加工船舶外表曲面 通 常是先将平面钢板预辊压 达到预定的横向预弯度后再利用局部加热和急剧水冷 使钢 板产生局部热弹塑性收缩变形 形成所需的三维曲面 这项工艺常称的 水火弯板 工 艺 水火弯板是利用金属板局部受高温冷却后产生局部热弹塑性收缩变形的原理 形成 所需要的三维曲面 加热时 加热区的局部金属受热膨胀 受到四周冷金属的阻碍 这 样在相互作用过程中便产生了压缩的塑性变形 冷却时 由于存在着塑性变形 膨胀的 金属开始收缩受拉 当金属板温度达到一致后便产生了金属板的局部交形 局部变形包 括垂直加热线方向的横向收缩和沿板厚方向的角变形 它是实现金属板整体成形的基 础 从理论上讲 整体变形量与局部变形量应有明确的对应关系 这也说明了局部变形 量精度的高低影响着整体成形的效果 水火弯板工艺应用于造船工业已四十余年 绝大多数船厂仍然采用传统的氧乙炔火 焰作为热源 但传统热源本身具有一些不可避免的缺陷 长期以来一直制约着这项工艺 的发展 因此寻找新的替代热源成为当务之急 本课题研究的是高频电磁感应加热 e 1 e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nh e a t i n g 弯板的水火成形工艺 t h ep r o c e s so fp l a t e f o r m i n gb yt h em e t h o do fh e a t i n ga n dw a t e rc o o l i n g 属于船舶制造工艺领域 是一项复杂的研究过程 涉及到数理统计 电磁学 热弹塑性力学 船舶 机械电子 自动控制 计算机等学科 1 2 传统热源的缺陷 氧乙炔焰加热是目前各国在水火弯板工艺中所普遍采用传统方式 同普通热源相比 较 这种热源具有燃烧僮高 加热速度快 且废气排放量少等优点 但随着工业技术的 飞速发展 造船工业的竞争越来越激烈 低成本 高质量 高效率已经成为各国造船企 业取得竞争优势的重要指标 在这种形势下 氧乙炔焰的加热方式便渐渐显示出其不足 之处 具体表现为以下几个方面 1 成本高 氧乙炔焰需要消耗大量的乙炔气体 乙炔气体是由电石与水反应生成 的 电石是经过采煤 炼焦 石灰石采炼 然后再由电炉炼制而成 是化工和冶金业的 重要原料 加之电石和乙炔气体在各个制造 运输和储存过程中的损失 消耗了大量的 柏劲松 感应加熟钢板变形规律的研究 自然资源和人力物力 需要大量的生产设备 各种管道 阀门 仪表等 需要大量的储 存设备和运输设备 储气罐 车辆等等 相应的成本较高 2 效率低 氧乙炔焰在加热过程中 热量主要通过传导方式来由表及里的加热 工件 其中有大量热量散失到周围空气中 而被钢板吸收的热量很少 大约只能达到3 0 到5 0 左右 因此热效率很低 3 难以控制且精度较低 在使用氧乙炔火焰加工过程中 钢板的温度 气流压 力的稳定性 流量的稳定性 氧气和乙炔气体的配比混合均匀性 火咀离钢板的距离及 加工过程中与钢板的垂直度等等 都不易控制 另外还受到环境温度 湿度等因素的影 响 所以在热变形计算中 很难利用较为准确的数学模型来进行研究和计算 因此难以 在加工中进行精确的控制 4 加热时间较长且有污染 目前采取的主要方式是利用氧乙炔火焰进行匀速连 续加热 加热的时间较长 效率不高 加工过程中出现的乙炔燃烧不充分的现象 会对 周围的环境造成一定的污染 c 颗粒和c 0 气体等 5 安全性能差 采用氧乙炔火焰加热 必须高度重视安全性问题 乙炔是一种 类似氢气的易燃易爆品 工作人员发生疏忽或操作不当或管路老化而造成的气体泄露 容易导致起火甚至爆炸 事故隐患比较大 要解决上述的一系列问题 即降低成本 提高热效率 提升钢板的加工速率 提高 精度等等 采用新的加热方式势在必行 电磁感应加热 e 1 e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o n h e a t i n g 已经广泛用于机械加工和热处理等方面 技术较为成熟 且安全性好 污染 小 效率高 易于控制 是水火弯板加热源较为理想的选择 1 3 感应加热简介 当交变磁场的磁力线通过钢板局部时 磁力线被切割 产生无数的小涡流 钢板 的局部可迅速得到加热 所谓的电磁感应加热就是利用电流通过线圈产生交变磁场 并将工件置于交变磁场中 通过电磁感应直接使工件自身产生涡流而发热 这种方式直 接在工件内部进行加热 因此感应加热的升温速度很快 且热效率较高 通常感应加热可分为中频加热和高频加热 频段1 5 0 1 0 0 0 0 h z 被称为中频感应加 热 i 0 0 0 0 h z 以上被称为高频感应加热 也有人将这一波段再分为超音频和高频两种 a 感应加热的频率愈高 工件的加热深度愈小 即频率与深度成反比 感应加热的功率愈 大 加热速率愈快 加热时间愈短 感应加热的优点如下 1 成本低 热量损失少 加热效率高 感应加热的能量来源是电能 电能具有 廉价 便利 清洁等特点 同氧气乙炔相比还省去了运输 储存等中间过程 节省不少 2 大连理工大学硕士学位论文 开支 感应加热的能量的传递是以电磁波的形式进行的 受外界的干扰小 能量散失少 加热效率高 2 加热速度快 质量高 感应加热的方式主要是依靠交变磁场感应产生涡流场加 上热传导的方式实现的 因此可以在很短的时间内将工件加热到预期的深度和温度 同 时感应加热可以在很短的时间甚至瞬间完成 随后加水迅速冷却 钢板表面来不及氧化 提高了钢板加工的质量 3 易于实现自动控制 精度高 加工过程中热源的参数主要是电源的功率和频率 焰道宽度和长度由感应器控制 这两项电参数很容易实现自动控制 而且不需要相 关的转换模块 由于 集肤效应 的存在 控制加热频率便可以实现对加热深度较为精 确的控制 这也是氧乙炔焰加热方式所无法做到的 4 均匀性好 无污染 加工过程中 如果能够采用合适形状的感应器 就能够保 证整条焰道进行一次性均匀加热 克服了氧乙炔焰的加热不均匀的问题 同时以电能 作为加热能源 加热中不会产生任何有害的气体和污染物 噪音小 对周围环境的热 辐射少 完全改变了以前传统热处理行业工人烟熏火烤的情况 属于环保型的能源 氧一乙炔焰这种传统加工方式的更新换代已经成为历史的必然 从以上对比情况 可以看出 感应加热是一种十分优秀的热源 它工作原理以及它的优良特性决定了这 种热源在水火弯板中具有十分广阔的应用前景 目前感应加热已广泛应用于金属热处 理 冶金 金属容器中介质加热以及化工 医药等领域 1 4 课题研究方法 本课题是研究如何使感应加热取代传统的加热方式 即是将感应加热作为新的热源 应用于水火弯板自动成型工艺当中 研究的最终目的是确定各个加工工艺参数对钢板成 型的影响 确定各个加工工艺参数与变形量影响之间的关系后 再根据这一关系得出目 标变形所需的加工工艺参数 感应加热的主要加工工艺参数有 钢板的形状 即板长 板宽 板厚 曲率等 加 热线的位置和长度 感应器加热面的长度 宽度 形状等 感应加热的功率 频率和加 热时间等 冷却方式和支撑形式等 总结和借鉴前人的研究 本课题的实施主要有实验 法和数值法两种方法 1 数值模拟法 数值模拟法就是利用计算机和数值计算的方法对加工过程进行 模拟 确定各个加工工艺参数和变形问的关系 与实验法相比较 数值模拟法不需要具 体的实验条件 可以节约大量的实验成本 另外数值模拟法可以再现整个温度变化和变 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 形过程 获取有用信息 对于掌握加热规律以及研究内部机理都是十分有利的 随着计 算机的不断发展 数值模拟的重要性正在逐步加大 并得到了迅速的发展和广泛的应用 数值模拟的方法比较多 如有限差分法 有限元法 边界元法等等 其中有限元法 应用比较广泛 物理意义明显 边界条件简单 以及适应场域边界几何形状和媒质物理 性质变异情况复杂的问题等优势 非常适用于感应加热这种存在着耦合以及非线性的情 况 目前市面上有很多关于有限元的应用软件可供选用 如a n s y s m a r c a d i n a a b a o u s a l g o r 等等 2 实验法 实验法就是通过大量的实验数据德进行回归分析 得出加工工艺参 数和变形间的回归模型 在各种加工工艺参数与变形量之间的关系建立数学模型 再利 用逐步回归法对实验数据进行处理 得出各系数的值 从而可以较为准确的反映出各个 加工工艺参数对钢板变形的影响程度 实验法需要大量的真实可靠的实验数据 研究周 期长 成本高 但实验法具有直接明了 准确度高等特点 1 5 研究现状 现代造船以降低成本 提搞效率为经营目标 造船大国如美国 日本 韩国等在替 代热源方面进行了较深入的研究和实践 美国曾经采用了激光作为热源进行了一系列的 研究 但因激光热源造价昂贵 不适用于水火弯板成型工艺而没有应用到生产实践当 中 日本自八十年代末期以来 对高频感应加热弯板的理论和应用进行了长期的研究 并研制出了相应的弯板机装置 以东京大学t o s h i h a r un o m o t o 教授和大阪大学 y u e d a 1 教授为首的两个课题组在对水火弯板计算机模拟方法进行研究的过程中 通过 高频加热试验 频率f 2 0 k h z 功率p 1 1 7 k w 方法 分析了加热条件同钢板变形的关 系和热源分布与变形的关系 1 9 9 3 年日本石川i 岛播磨重工业 株 的i s a on e k i 1 等人 对采用高频感应加热的方法 通过有限元和热弹塑性理论分析了温度场的分布和变形量 的计算 并与实验的数据进行比较 计算的温度和变形与实验数据基本一致 另外石川 岛播磨重工于1 9 9 8 年在日本造船学会志上发表了高频感应加热的自动线状加工法 1 同 时对外宣布已经开发出了一套以高频感应为加热源的 利用计算机辅助技术 实现全自 动化加工的水火弯板加工系统一i h i a 目前已经投入了生产实践中 韩国汉城国立大学的c h a n g d o ot a n g 1 等人研究了高频感应加热钢板成形的分 析方法 采用了电磁 e l e c t r o m a g n e t i c 热传递 h e a tt r a n s f e r 和塑性大变形 e l a s t o p l a s t i c1 a r g e d e f o r m a t i o n 相耦合的分析方法 进行3 d 瞬态分析 t r a n s i e n ta n a l y s i s 提出分析模型 考虑了材料特性随温度变化的非线性 和 集成计算系统 并通过模型数值模拟计算和加热试验的方法 分析比较了计算数据和 4 大连理工大学硕士学位论文 实验数据 试验中对不同的加工工艺参数如板厚 加热时间和输入功率进行了试验分 析 在国内上海交通大学于2 0 0 1 年申请了国家自然科学基金项目 计算机辅助高频感 应加热自动弯板成型理论与技术 对感应加热弯板进行了研究 目前为止还没有明显 的技术成果出现 大连理工大学船舶学院造船工艺c a m 实验室和大连新船重工有限责 任公司在进行了长期的调研之后 也开始了将感应加热作为替代热源 在船体外板水 火成形方面的应用研究 储乐平 王旭阳和孙凤胜同学曾经在数值模拟和实验分析方 面进行了初步研究 并写出了相应的论文 1 6 本文的工作 本文通过数值模拟和实验研究等方法 对感应加热过程的温度场和加热后的热弹塑 性变形进行深入研究 着重以下几方面的问题 1 对感应加热钢板的磁一热耦合场进行数值模拟计算 得出钢板被加热的局部 温度场分布规律及温度场与各个感应加热参数之间的关系 2 采用经验方法对感应器进行设计 并通过温度场的数值模拟对设计参数进 行修正 3 结合有限元理论 利用a n s y s 软件模拟感应加热后钢板的热弹塑性变形 并探讨变形与各个感应加热参数之间的关系 4 实验分析各感应加热参数对钢板边缘变形量的影响 并建立回归模型 5 实验验证回归模型和数值模拟变形的可信程度 并对误差原因进行分析 6 对自己的工作进行总结 并对课题今后的发展提出自己的建议 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 2 感应加热机理嘲 3 2 1 感应加热的基本原理 电流产生磁场 比奥一萨法尔定律 当任一导体中通有电流时就会在它的周围空 间和导体内部激发磁场 稳 匿的电流产生恒定的磁场 交变的电流则产生交变磁场 磁 场的方向可以用右手法则确定 磁场的强度与激发它的场源电流有关 这种关系的普遍 表达式为 辽一 j 2 1 即在磁场中 沿任何闭合回路的磁场强度 耳 的线积分等于包含在此回路中的电 流i 代数 全电流定律 该电流包括传导 位移等电流 通常把此回路积分称为磁动 势 交变的磁场可产生电流 法拉第电磁感应定律 电流能够产生磁场 交变的磁场 也能够产生电流 即当通过导体回路所包围面积的磁场发生变化时 此回路中就会产生 感生电势 当回路闭合时则产生电流 根据法拉第电磁感应定律 其感应电势表述为 p 出d f 霄a a 一警 2 2 式中 一回路交链的磁通 电流产生热 需要加热的金属在交变的磁场中感生电流 在此电流流动时 为克服 导体本身的电阻而产生焦耳热 其值为 q 0 2 4 1 2 皿 卡 2 3 式中 i 一感生电流 安 r 一导体电阻 欧姆 t 一时间 秒 通过上述三个原理 我们即可理解感应加热的原理 即是利用交变的电流通过线 圈产生交变的磁场 比奥一萨法尔定律 交变磁场穿过钢板局部时会在钢板局部产 生感生电势 进而形成感生电流 法拉第电磁感应定律 感生电流在钢板局部流动 时 为克服导体自身电阻而产生焦耳热 瞬间 钢板局部从内部迅速发热 由于磁场 内的磁力线通过非铁质物体时 无磁性 磁力线不受干扰 不产生涡流 也不产生热 量 因此热效率极高 大连理工大学硕士学位论文 2 2 感应加热涡流分布特性 2 2 1 感应电流的 集肤效应 交变的电流通过导体时 导体会产生交变的磁场 这种现象还会引起感应电流的 集 肤效应 所谓 集肤效应 指工件中的电流密度分布是不均匀的 感应电流密度从 加热工件的表面至中心是逐渐降低的 而电流的频率越高则降低的比率越大 集肤效 应越明显 电流密度的这种降低率也取决于被加热材料的电阻率和相对导磁率两个物理 量 通常电流密度大约降到表面电流密度值的三分之一深度称为 集肤深度 下面以圆柱形工件为例进行分析 假设表面的电流为厶 沿x 方向 圆柱形工件半 径方向 的电流密度为 j i o e 叫6 2 4 当x 6 时 i x z o e 即为表面层密度的3 6 8 把电流密度为厶知的6 层成为电流 透入深度 我们可以通过计算得出 在6 层中放出的能量为8 6 5 在设计使用时 认为金属被加热的能量先在6 层产生 内层金属靠热传导而被加热的 距工件表面3 6 左右的深度 电流密度基本上就降到了零 电流透入深度6 可按下试计算 广 占 5 0 3 0 f 等 c m 2 5 v 朋 式中 p 一工件的电阻率 单位为q c m 当温度从o 升高到8 5 0 9 0 0 c 时 钢的电阻率增加4 5 倍 但在8 0 0 9 0 0 温度范围内 各类钢的电阻率差不多相等 约为1 0 q c m 胪一工件的相对磁导 率 在真空中 l c u a i 及奥氏体钢u l a f e c r n i 等铁磁性介质刖 1 h c m 感应加热计算时旷2 0 i 0 0 居里点 铁为7 7 0 c 中碳钢7 2 46 c 以上 p l 温度再升高 磁导率也不再变化 厂一电流频率 单位为h z 由式上式即可看出 电流透入深度取决于电流频率 零件材料的电阻率p 和 导磁率口 在材料的p 和 一定时 频率越高 电流越趋向于表面 电流透入深度也 就越浅 2 2 2 感应加热方式 材料在失磁前的涡流透入深度称为 冷态的涡流透入深度 占一 但随着温度的 上升 材料的电阻率p 将上升 相对导磁率将 t 下降 此时涡流分布趋于平缓 透入 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 深度增大 当温度上升到磁性转变点 失磁点 时 相对磁导率 急剧下降 使涡流 透入深度增大几倍至十几倍 材料在失去磁性后的涡流透入深度称为 热态的涡流透 入深度 占 对于钢铁材料占静可按式 2 6 求出 占 罂 m m 2 6 当感应线圈刚刚接通电流 工件温度开始明显升高前的瞬间 涡流在工件表面的 分布是符合冷态分布的 因为 趋肤效应 越趋近零件表面涡流强度越大 表面升 温速度也越快 当表面温度达到失磁点时 加热层就被分为外层的失磁层和与之毗连 的未失磁层 失磁层导磁率 的急剧下降 导致了涡流强度的明显下降 最大的涡流 强度出现在两层的交界处 此时工件表面温度虽然还在继续上升 但速度已明显的减 慢 依次类推 失磁层不断加厚 最大涡流不断向材料深处移动 钢板也就这样被逐层 连续加热 直到热透深度艿 为止 这种加热方式称为透入式加热 当失磁层厚度超过热态涡流透入深度后 涡流完全按照热态性能分布 继续加热时 热量基本上是依靠在厚度为涡流透入深度的表层中析出 同时由于传导作用 加热层厚 度随时间延长不断变厚 当钢板宣勺加热层厚度达到材料在该电流频率下的热能涡流透入 深度时 加热的热量就主要依靠传导方式获得 其加热过程及沿截面的温度分布特性 与用外部热源加热基本相同 为热传导加热方式 2 3 感应加热的能量参数 感应加热的比功率和感应加热时间决定加热速度和最终温度 这两个参数的数值 大小可以表征零件获得的能量 因而被称为感应加热的能量参数 在单位时间内向零件单位表面积所提供的能量称为比功率风 比功率p 0 可以用 2 7 式表示 风 旦 k w m 2 2 7 式中 一零件被加热表面所得到的功率 k w f 一零件同时被加热的表面积 m z 比功率岛的大小可以用 2 8 式确定 p o k o i f 2 8 式中 k o 一决定于感应线圈和零件几何尺寸的系数 i 一感应器中的电流 a p 一钢板的电阻率 一钢板的导磁率 厂一加热电流的频率 h z 大连理工大学硕士学位论文 由 2 8 式可知 当感应频率厂一定时 加热过程中钢板材料的p 和肛随温 度的变化 将使比功率p 发生变化 在其他参数一定的情况下 p 大小与 成正比 倒反映材料在一定温度下对电磁能的吸收能力 通常被称为材料的吸收 因子 另外 钢板材料的p 和1 t 的变化 反过来又将引起感应器中电流t 的变化 负 载的阻抗随着i z 的变化而变化引起的 而比功率p 与 2 是成正比关系 由式2 8 可知 因而引起加热比功率的显著变化 其中正对比功率的影响是通过改变电磁强 度来实现的 综上所述 锅板在加热过程中比功率是交化原因来自以下两个方面 1 钢板吸收因子 刖的变化 2 电磁场强度的变化 引起i 变化 此外 电流频率也对其有影响 在i 和 创不变的情况下 p 与 f 成正 比关系 由于在加热过程中比功率p 是变化的 因此通常采用平均比功率来 表示其大小 其值越高 平均加热速度越快 感应加热的另一个重要的能量参数是加热时间 在平均比功率一定的条 件下 加热时间越长 涡流透深度越深 热传导的时间越长 加热的深度越 深 钢板所获得的总能量越多 温度越高 因此通过改变平均比功率大小和加热时间的长短可以达到调节加热速 度 最终加热温度 以及加热层深度的目的 2 4 感应加热钢板局部电磁场的建立阳1 电场与局部感应加热的表面平行 用z 表示对表面的垂直方向 磁场将沿z 轴方 向向钢板厚度方向传播 从而在钢板局部建立电磁场 在某一时刻f 据表面为x c i n 处的电场强度e 和磁场强度h 可由下列方程来表述 1 一 e 晶i d u e o f u 2 9 7 z q h 风f u 2 1 0 一 坐或f 掣x 2 2 1 1 vf2 广 式中 仃 1 p 是材料的电导率 f u 是高斯误差积分 也称为或然积分 取决 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 于材料 p 建立时间 f 及研究点的位置 z 对于一定的 值 f u 可由表2 1 查出 表2 1 f 值的大小 t a b2 1v a l u eo ff 0 v e r s u su f z ff 0 f 01 00 4 7 70 5 0 01 00 1 5 7 0 0 8 8 50 9 0 00 5 00 4 8 01 1 6 30 t 0 0 0 1 00 8 8 70 5 6 40 4 2 5i 3 8 60 0 5 0 3 00 6 7 10 8 00 2 5 81 8 2 20 0 0 1 从式 2 9 2 1 1 可知 电场和磁场在金属中的建立式需要一定的时间 这个时间与研究点对表面的距离x 的平方成正比 根据上述关系 可以求出在某处达 到一定e 和h 所需的时间 如 当 o 4 7 7 时 由表2 1 可得 甜 0 5 0 0 即e 5 0 e 或h 5 0 h 也就是说经过一定时间后在钢板中某处透入的场强为5 0 就加热下的 钢板而言 可取 1 0 0 叮 1 0 4 因此所需时间按2 1 1 式可计算为 r 等九湍0 4 7 71 0 冉0 1 4 秒 2 1 2 z z 4 通过此式可以看出电磁场建立起来的时间非常短 可以认为电磁场在金属中的建立是 瞬时的 1 0 大连理工大学硕士学位论文 3 钢板感应加热的有限元计算方法 电磁场的计算中 经常对偏微分进行简化 以便能够得到分离变量法 格林函数法 等解得电磁场的解析解 但工程实践上多数是只能根据具体情况给定的边界条件和初始 条件 用数值解法求其数值解 有限元法就是其中最有效 应用最广泛的一种数值计算 方法 有限单元法是以变分法为基础建立起来的 最早用于复杂的航空结构分析 经过了 四十多年的发展 因其理论依据的普遍性 不仅广泛地被应用与各种结构工程 而且作 为一种声誉很高的数值分析方法发已被普遍推广并成功地用来解决其他工程领域中的 问题 例如热传导 弹性力学 流体力学 机械零件强度分析 电磁场工程等问题 有 限元法具有离散化过程保持了明显的物理意义 解题能力优异 且可方便地编写通用计 算程序等特点 通常有限元法的应用步骤为 1 给出与待求边值问题相应的泛函及其等价变分问题 2 应用有限单元剖分场域 并选取相应的插值函数 3 把变分问题离散化为一个多元函数的极值问题 导出 组联立的代数方程 有 限元方程 4 选择适当的代数解法 解有限元方程 b 口得待求边值问题的近似解 数值解 感应加热现象是3 一d 瞬态问题和电磁 热传递以及弹塑性大变形分析相耦合的复 杂问题 当感应加热的介质为铁磁性材料时 材料的电磁特性参数依赖于电磁场的变化 b h 而且与热特性参数和机械物理特性参数一样还依赖于温度的变化 因此在感 应加热的分析过程中必须考虑这一非线性问题 3 1 电磁场的基本理论 田 3 1 1 麦克斯韦方程 电磁场基本定律由 套麦克斯韦方程组来描述 分析和研究电磁场的出发点就是对 麦克斯韦方程的研究 包括这个方程的求解和实验验证 麦克斯韦方程组实际上由四个 定律组成 它们分别是安培环路定律 法拉第电磁感应定律 高斯电通定律 高斯定律 和高斯磁通定律 磁通连续性定律 1 安培环路定律 无论介质和磁场强度日分布如何 磁场中磁场强度沿任何一 闭合路径的线积分等于穿过该积分路径所确定的曲面q 的电流的总和 或者说该线积分 等于积分路径所包围的总电流 这里的电流包括传导电流 自由电荷产生 和位移电流 电场变化产生 如式3 1 所示 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 脚 且 1 7 百a d 彬 3 1 这里i 为曲面q 的边界 j 为传导电流密度矢量 0 1 为位移电流密度 a m 2 d 为 电通密度 c m 2 2 法拉第电磁感应定律 闭合回路中感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间 的变化率成正比 用积分则表示为 唾五万 一肛詈 霜 3 2 e 为电场强度 v m b 为磁感应强度 w b m 2 3 高斯电通定律 在电场中 不管电解质与电通密度矢量的分布如何 穿出 任何一个闭合曲面的电通量等于这一闭合曲面所包围的电荷量 这里指出电通量也就 是电通密度矢量对此闭合曲面的积分 该定律用积分形式可表示如下 舷西 舔 f f f p d v 3 3 p 为电荷体密度 c m3 v 为闭合曲面s 围成的体积区域 4 高斯磁通定律 磁场中 不管磁介质与磁通密度矢量的分布如何 穿出 任一个闭合曲面的磁通量恒等于零 这里指出磁通量即为磁通量矢量对此闭合曲面的 有向积分 此定律的积分形式为 弧西 舔 0 3 4 方程3 1 至3 4 构成了描述磁场的m a x w e l l 方程组 安培环路定律表明不仅电流能产 生磁场 而且变化的电场也能产生磁场 3 2 为推广的电磁感应定律 表明变化的磁 场亦会产生电场 3 3 表明电荷以发散的方式产生电场 3 4 说明磁力线是无头无尾 的闭合曲线 这组方程表明了变化的电场和变化的磁场间相互激发 相互联系形成统 一的电磁场 3 1 至3 4 方程用微分形式表示 且引入拉普拉斯算子 分别对应3 5 至3 8 v 躲了 詈 3 5 1 2 大连理工大学硕士学位论文 v 豆 一丝 3 6 拼 v 西 p 3 7 v 雪 o 3 8 为了表征电磁场作用下媒质的宏观电磁特定 尚给出以下三个媒质构成关系式 西 s 豆 3 9 雪 霄 3 1 0 t 7 盯豆 3 1 1 3 1 2 一般形式的电磁场微分方程 1 矢量磁势和标量电势 对于电磁场的计算 为了使问题得到简化 通过定 义两个量来把电场和磁场变量分离开来 分别形成一个独立的电场或则磁场的偏微分 方程 这样有利于数值求解 这两个量一个是矢量磁势a 也称磁矢位 和标量电势 西 它们定义如下 矢量磁势定义为 豆 v j 3 1 2 也就是说磁势的旋度等于磁通量的密度 标量电势可按 3 1 3 式定义 五 一罢一v m 3 13 v 占一百一 2 电磁场偏微分方程 按3 1 2 式和3 1 3 式定义的矢量磁势和标量电势能自 动的满足法拉第电磁感应定律和高斯磁通定律 然后再应用到安培环路定律和高斯电 通定律经过推导分别得到了磁场偏微分方程3 1 4 和电场偏微分方程3 1 5 v 2 4 1 8 警叫了 v 2 帅占窘一詈 31 5 和s 分别为介电磁导率和介电常数 v 2 为拉普拉斯算子 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 甲2 c 嘉芬 参 很明显式 3 1 4 和 3 1 5 具有相同的形式 是彼此对称的 意味着他们的求 解方法相同 至此可进行数值求鳃 如果采用有限元法 解得磁势和电势的场分布值 然后再经过转化 后处理 可得到电磁场的各种物理量 如磁感应强度 储能等 3 1 3 电磁场常用边界条件 电磁场边界条件通常归纳为下述两种典型情况以及它们的组合 1 第一类边界条件一狄利赫利 d i r i c h e t 问题 以 s r 3 1 7 其中r 为狄利赫利边界 g r 是位置函数 可以为常数和零 当为零时称此狄利 赫利边界为其次边界条件 2 第二类边界条件一诺曼 n e u m a n n 问题 甜 厂 聊m r 3 1 8 其中r 为诺曼边界 n 为边界r 的法外矢量 r 和 r 为一般函数 可为常数 和零 当为零时为其次诺曼条件 3 2 感应加热涡流场的有限元计算m 珀3 1 3 2 1 涡流场的m a x w e i i 方程 求解区域中含有导电材料的似稳电磁场称涡流场 v 厅 7 v 重 一丝 西 v 豆 o 媒质构成方程为 h 川占 j 盯 e 其m a x w e l l 方程组可表达为 3 1 9 3 2 0 3 2 1 3 2 2 3 2 3 大连理工大学硕士学位论文 式中 胁 0 o 为媒质的磁导率矩阵 为真空磁导率 以为x 方向的 l 0 0 j 相对磁导率 如果磁导率是场的方程 则阻 心l0 101 0 0 l 其中以取自于b h 曲线 0 01 l i 0 0 p 卜l 翟 oj 一鼬特鞭陷啪妨醐螺瓤 3 2 2 基于矢量磁位a 的三维涡流有限元模型 3 1 所示 q 为产生感应电流的被加热钢板涡流区 q 为空气和源电流区组成的非 涡流区 在涡流区 对电场和磁场都需要描述 在非涡流区中没有涡流电流密度z 图31 钢板感应加热的求解区域简化 f i g 3 1s i m p l i f l e ds o l u t i o nr e g i o i lo fp l a t eb yi n d u c t i o nh e a t i n g 引进矢量磁势a 和标量电势 采用库仑规范 v 口 0 在旋度一旋度方程中插 入罚函数项一v f y lv j 将源电流归入非涡流区 由于a 的唯一性得到保证 所以对 任何似稳场问题均能得到稳定的数值解 内部边界条件为自然边界条件 该条件在有限 元离散化时可自动满足 不用特殊处理 对有多连域问题的情况也可直接应用 源电流 的引入直接方便 控制方程如下 涡流区场方程 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 v m 甲 互 一v m v j 巾 尝 v 舻 v 叫一暑叫 o 雪 v j 豆 丝一v 西 0 t 3 2 4 非涡流区场方程 v x v 五 一v m v 五 五l 3 2 5 b v a 式中 y f i 为磁阻率为磁阻率 q 和q 的边界r 条件方程 互 互 y v 互1 p v 互 0 f v l v j 两 y v 互x 亓2 0 疗 一 盯 j 一 盯 v 乒 0 3 2 6 f 条件方程 亓v 五 0 3 2 7 r 条件方程 v 石 a o 3 2 8 3 2 3 材料非线性电磁场有限元计算方法 1 当感应加热的介质为铁磁性材料时 材料的电磁特性参数依赖于电磁场的变化 b h 而且与热特性参数和机械物理特性参数一样还依赖于温度的变化 所以在感应 加热的分析过程中必须考虑非线性问题 对于非线性微分方程 利用变分法求解是非 常困难的 而采用加权余值法就很方便 加权余值法的基本思想是构造插值函数 使 得上述微分方程的残余量r 在加权积分意义下达到最小 将式3 2 4 和3 2 5 用统一形式表示为 大连理工大学硕士学位论文 v y 甲x 五 一v 矿 甲 1 盯 五 盯 9 一只 o d 内 3 2 9 v 一 盯 盯 v 乒 0 n 内 3 3 0 把上和p 可看作分区定义的函数 q 内丘 0 q 内 盯 2 0 用g a l e r k i n 加权余量法来建立上述边值问题的有限元离散化方程 将整个求解 区域剖分成有限个立体单元 以形状函数为权函数 纳入边界条件 对式3 2 9 和3 3 0 进行加权积分 令其为零 可得到 v 帆 7 v v 虬 7 l v 虬r 7 y v m 8 2 盎 v m 阿 v 以酬l 3 1 r 仃 五 8 j r o n a 7p v 辨 一 z d i o l 问 m 肛p 7 7 j o n a o v n 7 埘 西 o 3 3 2 用矩阵形式表示 世 8 一 3 3 3 式中 q 为单元体的体积域 t 五 节点的磁矢量势 以a x a y a z 输入 输出 妒 节点的电标量势的时间积分 驴 p 出 c 世 式 3 k 等 3 k 1 姜 j 陋 l v m 隙v 虬 7 西 k l v 虬f 7 v v 以 7 咖 柏劲松 感应加热钢板变形规律的研究 州 2 l 蒜 艄v 帆 聊x n a 咖 k l 问 m 盯j 虬 7 咖 足州 归 m v 7 机 世酗 v 1 7 口 v r 咖 槭小 一昝 h 蚶咖 m 五 的单元形函数矩阵 7 二 五 7 五 7 冬 8 7 盈 7 五 为单元磁矢量势复向量 的单元形函数向量 f r 五 2 单元的源电流密度复向量 a o 真空磁导率 y 一1 部分正交各向异性磁阻率矩阵 来自于输入的材料特性b i i 曲 线 桶罐醉好蝴徽触黝腮姒鼬诮瑚槲特眭b h 曲线 合成整体矩阵为 足 似 以 3 3 4 式中 f 世 为总体系数矩阵 眉 nf 甜 为解向量 为总加载 向量 z 8 大连理工大学硕士学位论文 求解非线性微分方程 通常总是用适当的办法使它线性化 然后利用已有的关于线 性问题的知识进行求解 线性化的方法很多 包括变刚度法 直接迭代法 牛顿一拉斐 逊法 增量法 极小化法等等 对于不同情况应当采用适当的方法进行求解 这里采用 直接迭代法进行求解 3 3 感应加热温度场的有限元计算 3 3 1 感应加热温度场的有限元模型o 感应加热是由交变电磁场在钢板表面激起涡电流 感生电流 涡电流在钢板局部 流动的过程中 需要克服钢板自身电阻而产生焦耳热 该焦耳热直接产生在钢板的内部 形成加热的内热源 感应加热过程中钢板局部的温度变化非常急剧 沿各个方向的温度 梯度也非常大 考虑材料的热物性随温度的变化关系 为了提高计算精度 我们采用非 线性三维瞬态热传导方程来描述感应加热过程中的温度场r x y z f 非线性三维瞬态温度场控制方程为 c 翮警 昙 警 参 娴等 鲁 娴警 砌 s e 引进拉普拉斯算子v 2 3 3 6 简化表示为 c p 警至 v 铘 q q 3 3 7 式中 c 一比热 r r x y z f 温度 p 一质量密度 a 一热传导系数 q 一热源的 体积能量密度 可由此