河南省焦作市沁阳一中高中数学 2.1.6点到直线的距离导学案 新人教A版必修1.doc

2.1.6平面直角坐标系中的距离公式一、学习目标:知识与技能：让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验二、学习重点、难点：学习重点: 点到直线距离公式及其应用学习难点: 发现点到直线距离公式的推导方法三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材106108页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记）3、a:自主学习；b:合作探究；c：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成a.b类题。平行班的a级学生完成80以上b完成7080c力争完成60以上。四、知识链接：1两点间的距离公式 特别的：原点o与任一点p（x,y）的距离 2平面内点与直线的位置关系有几种？五、学习过程：自主探究a问题1：已知点p(x0，y0)，直线l：ax+c=0，求点p到直线的距离a问题2：已知点p(x0，y0)，直线l：by+c=0，求点p到直线的距离b问题3：已知点p(x0，y0)，直线l：ax+by+c=0，求点p到直线的距离 a例1 求点p(-1,2)到直线2x+y-10=0； 3x=2; 2y+3=0的距离。a问题4：两条平行直线间的距离的定义a问题5：设直线l1l2，如何求l1与l2之间的距离？b例2已知直线,l1：2x7y80，l2：6x21yl0，ll与l2是否平行？若平行求ll与l2间的距离。由上面的例题可知，两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，取点时可考虑取x轴上的点或y轴上的点，运算可以简便点。b问题6：求与两平行线间距离公式b例3已知点a（1，3），b（3，1），c（-1，0），求abc的面积六、达标检测：a1.点p(3,-2)到直线 的距离为 b2.两条平行线 与 间的距离是 b3.求平行线2x7y8=0和2x7y6=0的距离b4.直线经过原点，且点m(5,0)到直线 l 的距离等于3，求l 的方程b5直线l 过点（1，2）且两点（2，-3）,（4，-5）到l 的距离相等，求l 的方程c6abc的一个顶点是a（3，-1）， b, c的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点b、c坐标。七、小结与反思 掌握点到直线距离公式；会用点到直线距离求两平行线间的距离；【答案】点到直线的距离学习过程： a问题1问题2问题3例1解： 根据点到直线的距离公式，得直线3x=2平行于y 轴，直线2y+3=0平行于x轴， 问题4夹在两条平行直线间公垂线段的长。问题5 可转化为点到直线的距离。例2解：将两条直线化为斜截式可求得两直线的斜率： l1的斜率k1，l2的斜率k2，因为k1k2，所以l1l2先求l1与轴的交点a的坐标，容易知道点a的坐标为（4,0）点a到直线l2的距离为：d所以，ll与l2间的距离为。问题6任意两条平行直线都可以写成如下形式l1 :ax+by+c1=0l2 :ax+by+c2=0则两平行线l1与l2间的距离为：例3解：设ab边上的高为h，则sabc达标训练1.2.3解：在直线2x7y6=0上任取点p(x0，y0)，则2 x07 y06=0，点p(x0，y0)到直线2x7y8=0的距离是4.3x4y=05.x+y-3=0或3x+y