23空心变压器和理想变压器.pdf

今日作业 今日作业 9 9 10cd10cd 9 9 1111 9 9 1515 9 9 1818 9 9 24 24 第第9 9章章 含耦合电感含耦合电感Coupled Inductor的电路分析的电路分析 9 1 互感互感 9 2 含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算 9 3 空心变压器空心变压器 9 4 理想变压器理想变压器 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 不含铁心不含铁心 或磁芯或磁芯 的耦合线圈称为空心变压器 它在电的耦合线圈称为空心变压器 它在电 子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用 空心变压器的电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用 空心变压器的电 路模型如图所示 路模型如图所示 R1和和R2表示初级和次级线圈的电阻 表示初级和次级线圈的电阻 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 一 一 网孔电流法网孔电流法 二 二 初级等效电路初级等效电路 三 三 戴维南等效电路戴维南等效电路 四 四 去耦等效法去耦等效法 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 一一 网孔电流法网孔电流法 端接负载的空心变压器端接负载的空心变压器 11121 122L2 j j j j 0 RL IM IU M IRLZI 该电路的网孔方程为 该电路的网孔方程为 空心变压器次级接负载的相量模型如图所示空心变压器次级接负载的相量模型如图所示 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 一一 网孔电流法网孔电流法 端接负载的空心变压器端接负载的空心变压器 空心变压器次级接负载的相量模型如图所示空心变压器次级接负载的相量模型如图所示 11 2 22L22 jj j MIMI I RLZZ 2 1 12 11 22 U I M Z Z 求得电流为 求得电流为 式中式中Z11 R1 j L1是初级回路阻抗 是初级回路阻抗 Z22 R2 j L2 ZL是次级回路阻抗 是次级回路阻抗 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 初级初级 等效等效 电路电路 二二 初级等效电路初级等效电路 利用所求的初级电流利用所求的初级电流 可得初级等效电路 可得初级等效电路 2 1 1 2 11 22 U I M Z Z 22 1 i11111f 122 j UM ZRLZZ IZ 输入阻抗 输入阻抗 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 式中式中Z1f是次级回路在初级回路的反映阻抗是次级回路在初级回路的反映阻抗 2 2222 1f 2L22 j MM Z RLZZ 可以证明 反映阻抗吸收的复功率就是次级回路吸收可以证明 反映阻抗吸收的复功率就是次级回路吸收 的复功率 的复功率 22 1 i11111f 122 j UM ZRLZZ IZ 输入阻抗 输入阻抗 若若Z22为容性为容性 则则Z1f为感性 若为感性 若Z22为感性为感性 则则Z1f为容性 为容性 若负载开路 若负载开路 Z22 Z1f 0 此时此时Zi Z11 R1 j L1 不受次级回路的影响 不受次级回路的影响 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 若改变电路中同名端位置 则前面式中若改变电路中同名端位置 则前面式中M 的符号要改的符号要改 变 变 M 符号的改变不会影响输入阻抗 反映阻抗和等效电符号的改变不会影响输入阻抗 反映阻抗和等效电 路 路 11 2 22L22 jj j MIMI I RLZZ 22 1 i11111f 122 j UM ZRLZZ IZ 2 11 12 i 11 22 UU I MZ Z Z 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 例例电路如图电路如图 a 所示所示 已知已知 S 10 2cos10 Vu tt 试求 试求 l i1 t i2 t 2 1 6 负载电阻吸收的功率 负载电阻吸收的功率 解 画出相量模型 如图解 画出相量模型 如图 b 所示 求出反映阻抗所示 求出反映阻抗 22 1f 22 2 2 2j2 1j1 M Z Z 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 输入阻抗输入阻抗 求出初级电流求出初级电流 S 1 i 10 0 A2 5 245 A 22 U I Zj i111f 1j31j1 2j2 ZZZ 初级等效电路初级等效电路 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 次级电流次级电流 1 2 22 jj2 2 5 245 A2 5A 2j2 MI I Z 最后得到 最后得到 A10cos25 2 A 4510cos 5 2 1 tti tti 1 6 负载电阻吸收的平均功率为负载电阻吸收的平均功率为 10WW5 26 1 22 2L IRP 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 三三 戴维南等效电路戴维南等效电路 端接电源的空心变压器端接电源的空心变压器 SS oc1 1111 jj j j MUMU UMI RLZ 现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维南等效电路现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维南等效电路 其中 其中 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 2222 i1111 12222 jj j S UMM ZRLRL IZRL 求 戴 维 南 等求 戴 维 南 等 效 电 阻 时效 电 阻 时 先 观 察 当先 观 察 当 cd 短路时的短路时的Zi 22 o22oo 11 jj j M ZRLRX RL 显 然显 然 戴戴 维 南 等 效维 南 等 效 阻抗为 阻抗为 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 例例求图示电路中负载为多大时可获得的最大平均功率求图示电路中负载为多大时可获得的最大平均功率 解 将负载断开 求含源单口网络的戴维宁等效电路 解 将负载断开 求含源单口网络的戴维宁等效电路 求出开路电压求出开路电压 S oc 11 jj2 10 V6 325 18 44 V j1j3 MU U RL ZL 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 UOC 显然 当显然 当时获得最大功率时获得最大功率 o L 0 8j0 8 ZZ 22 oc max o 6 325 W12 5W 44 0 8 U P R 22 o22 11 j j 4 0 4j2 0 8j0 8 1j3 M ZRL RL 戴维南等效阻抗戴维南等效阻抗 ZL 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 Zo 四四 用去耦等效电路简化电路分析用去耦等效电路简化电路分析 含耦合电感的电路含耦合电感的电路 若将耦合电感用去耦等效电路代若将耦合电感用去耦等效电路代 替替 可避免使用耦合电感的可避免使用耦合电感的VCR方程方程 常可简化电路分析常可简化电路分析 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 其中 同名端相联时 其中 同名端相联时 M取正 取正 异名端相联时 异名端相联时 M取负 取负 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 解 解 将耦合电感将耦合电感 b d两点相连 用去耦等效电路两点相连 用去耦等效电路 代替耦合电感 得到图代替耦合电感 得到图 b 相量模型 相量模型 例例电路如图电路如图 a 所示 已知所示 已知 试求电流试求电流i1 t i2 t 和负载改为多大时可获得的最大功率 和负载改为多大时可获得的最大功率 3 S 10 2cos10 Vu tt 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 用阻抗串并联和分流公式求得 用阻抗串并联和分流公式求得 i S 1 i 21 3 1 3 2 j1 1j1 2j3 3j4 0 40 6 10 0 A253 1 A 3j4 j1 2 36 9 A j11j1 2 2cos 1053 1 A 2 2cos 103 69 A Z U I Z II i tt i tt 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 ocS o j1j10 2j4 V 2j1 V5 26 6 V 2j420 j1 2j3 Z0 4j1 0 5j1 8 2j4 UU 为求负载可获得的最大功率 断开负载为求负载可获得的最大功率 断开负载ZL 0 6 j2 求得求得 根据最大功率传输定理 当负载为根据最大功率传输定理 当负载为 时可获得最大功率时可获得最大功率 o L 0 5j1 8 ZZ 2 oc max o 5 W2 5W 44 0 5 U P R 9 3 9 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 一 一 理想变压器理想化条件理想变压器理想化条件 二 二 理想变压器的分析理想变压器的分析 三 三 理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型 四 四 理想变压器的作用理想变压器的作用 五 五 理想变压器的特点理想变压器的特点 六 六 含理想变压器电路的分析含理想变压器电路的分析 七 七 耦合电感和理想变压器的比较耦合电感和理想变压器的比较 八 八 空心变压器和理想变压器的比较空心变压器和理想变压器的比较 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 一 一 理想变压器理想化条件理想变压器理想化条件 理想变压器也是一种磁耦合元件 它是实际铁心变压理想变压器也是一种磁耦合元件 它是实际铁心变压 器的理想化模型 是一种无损耗的全耦合变压器 器的理想化模型 是一种无损耗的全耦合变压器 理想变压器应当满足下列三个条件 理想变压器应当满足下列三个条件 1 变压器本身无损耗 变压器本身无损耗 2 k 1 即为全耦合 即为全耦合 3 均为无穷大 但均为无穷大 但 12 LLM 11 22 LN n LN 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 二 分析二 分析 12222111 1 k 11112111121 22122221222 NN NN 主磁通主磁通 所以所以 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 1 11 2 22 dd uN dtdt dd uN dtdt 所以所以 得 得 11 22 uN n uN 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 11 22 uN n uN 用相量表示有 用相量表示有 11 22 UN n UN 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 另 另 1112 1 12 11 12 12 12 11 1 1 2 1 2 12 1 1 1 Uj L Ij MI UM II j LL M L L UL II j LL L Ln L I In ii n 由得 由得 或或 电压比和电流比电压比和电流比 均是在图示参考方向均是在图示参考方向 下得到的 下得到的 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 三 理想变压器的电路模型三 理想变压器的电路模型 12 21 nii nuu 得含受控源的等效电得含受控源的等效电 路如右所示 路如右所示 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 四 四 理想变压器的理想变压器的作用作用 1 1 变压 变压 1 2 u n u 1 2 U n U 12 UnU 一般原边接电源 副边接负载 一般原边接电源 副边接负载 当当n 1 U2 U1降压变压器降压变压器 nU1升压变压器升压变压器 n 1 U1 U2隔离变压器隔离变压器 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 2 2 变流 变流 1 2 1i in 1 2 1I In 12 1 II n n 1 I2 I1电流增大 电流增大 n 1 I2 I1电流减小电流减小 n 1 I2 I1 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 3 3 变阻抗 变阻抗 22 122 12 2 1 inL UnUU Znn Z II I n 阻抗匹配 以使负载获得最大功率 阻抗匹配 以使负载获得最大功率 1 U 2 U 1 I 2 I ZL n2ZL 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 解 直接接入解 直接接入 2 1 81 98 W 20008 P 例 图示电路 已知例 图示电路 已知Us 1V 电源内阻电源内阻Ri 2K 负载负载 电阻电阻RL 8 直接接入时直接接入时RL得多大功率 经变压器接得多大功率 经变压器接 入 入 RL最大功率可得多少 最大功率可得多少 S U Ri RL n 1 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 例 图示电路 已知例 图示电路 已知Us 1V 电源内阻电源内阻Ri 2K 负载电阻负载电阻 RL 8 直接接入时直接接入时RL得多大功率 经变压器接入 得多大功率 经变压器接入 RL最最 大功率可得多少 大功率可得多少 接入变压器后接入变压器后 调节变比使调节变比使RL获得最大功率获得最大功率 2 Li n RR 2000 15 8 8 i L R n R S U Ri RL n 1 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 例 图示电路 已知例 图示电路 已知Us 1V 电源内阻电源内阻Ri 2K 负载电阻负载电阻 RL 8 直接接入时直接接入时RL得多大功率 经变压器接入 得多大功率 经变压器接入 RL最最 大功率可得多少 大功率可得多少 接入变压器后接入变压器后 调节变比使调节变比使RL获得最大功率获得最大功率 S U Ri RL n 1 2 max 1 2000125 W 20002000 P 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 或或 1 1 01 0 A 200020004000 o o I 21 1 15 803 95 180 mA 4000 oo InI 23 2 max2 3 95 10 8125 W L PI R 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 五 理想变压器特点五 理想变压器特点 既不耗能 也不贮能的二端口元件 既不耗能 也不贮能的二端口元件 1 12 2222 2 1 0pu iu inuiu i n 理想变压器起着传递能量的桥梁作用 理想变压器起着传递能量的桥梁作用 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 六 含理想变压器电路分析六 含理想变压器电路分析 n22R2 n1 1 Ri R1 n1 1 Ri R1 R2 n2 1 n12 R1 n22R2 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 U Z1 RL Z2 ZC n 1 S12 max 10 0 V 4j5 j3 2 o L CLL UZZR nZPP 已知已知 问时 问时 例例 max 2 j0 5 6 25W C L nZ P 答案答案 9 4 9 4 理想变压器理想变压器 ab Z例例 求求 1 0 25 1j ab U Z I 答案答案 U 1 U 2 U 1 I 2 I 12 I