2014--2018年高考全国卷一文科数学试题汇总(含答案).pdf

试卷第 1 页 总 38 页 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 1 已知集合 02A 210 12B 则AB A 02 B 12 C 0 D 210 12 2 设 1i 2i 1i z 则z A 0 B 1 2 C 1 D 2 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解该地区农村的经济收 入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 已知椭圆C 22 2 1 4 xy a 的一个焦点为 2 0 则C的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 2 2 3 试卷第 2 页 总 38 页 5 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 1 O 2 O 过直线 12 OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形 则该圆柱的表面积为 A 12 2 B 12 C 8 2 D 10 6 设函数 32 1f xxaxax 若 f x为奇函数 则曲线 yf x 在点 00 处的切线方程为 A 2yx B y x C 2yx D y x 7 在 ABC中 AD为BC边上的中线 E为AD的中点 则EB A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 8 已知函数 22 2cossin2f xxx 则 A f x的最小正周期为 最大值为 3 B f x 的最小正周期为 最大值为 4 C f x 的最小正周期为2 最大值为 3 D f x的最小正周期为2 最大值为 4 9 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如右图 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A 圆柱表面 上的点N在左视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上 从M到N的路径中 最短路径的长度为 A 2 17 B 2 5 C 3 D 2 10 在长方体 1111 ABCDABC D 中 2ABBC 1 AC与平面 11 BBCC所成的角为30 则该长方体的体积 为 A 8 B 6 2 C 8 2 D 8 3 11 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边上有两点 1Aa 2Bb 且 2 cos2 3 则ab A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D 1 试卷第 3 页 总 38 页 12 设函数 20 1 0 x x f x x 则满足 12f xfx 的 x 的取值范围是 A 1 B 0 C 10 D 0 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 2 2 logf xxa 若 31f 则a 14 若x y 满足约束条件 220 10 0 xy xy y 则 32zxy 的最大值为 15 直线 1yx 与圆 22 230 xyy 交于A B 两点 则AB 16 ABC的内角A BC 的对边分别为abc 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC 222 8bca 则 ABC的面积为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必 须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知数列 n a 满足 1 1a 1 21 nn nana 设 n n a b n 1 求 123 bbb 2 判断数列 n b 是否为等比数列 并说明理由 3 求 n a 的通项公式 18 12 分 如图 在平行四边形ABCM中 3ABAC 90ACM 以AC为折痕将 ACM折起 使点M到达 点D的位置 且ABDA 1 证明 平面ACD 平面ABC 2 Q为线段AD上一点 P为线段BC上一点 且 2 3 BPDQDA 求三棱锥QABP 的体积 试卷第 4 页 总 38 页 19 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 单位 m3 和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 00 1 0 10 2 0 20 3 0 30 4 0 40 5 0 50 6 0 60 7 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 00 1 0 10 2 0 20 3 0 30 4 0 40 5 0 50 6 频数 1 5 13 10 16 5 1 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于 0 35 m3的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按 365 天计算 同一组中的数据以这组数据 所在区间中点的值作代表 20 12 分 设抛物线 2 2Cyx 点 20A 20B 过点A的直线l与C交于M N两点 1 当l与x轴垂直时 求直线BM的方程 2 证明 ABMABN 21 12 分 已知函数 eln1 x f xax 试卷第 5 页 总 38 页 1 设2x 是 f x的极值点 求a 并求 f x的单调区间 2 证明 当 1 e a 时 0f x 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的方程为2yk x 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos30 1 求 2 C的直角坐标方程 2 若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点 求 1 C的方程 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 11f xxax 1 当1a 时 求不等式 1f x 的解集 2 若 0 1x 时不等式 f xx 成立 求a的取值范围 试卷第 6 页 总 38 页 绝密绝密 启用前启用前 20182018 文文科科数学试题参考答案数学试题参考答案 一 选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 B 12 D 二 填空题 13 7 14 6 15 2 2 16 2 3 3 三 解答题 17 解 1 由条件可得 an 1 2 1 n n a n 将 n 1 代入得 a2 4a1 而 a1 1 所以 a2 4 将 n 2 代入得 a3 3a2 所以 a3 12 从而 b1 1 b2 2 b3 4 2 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 由条件可得 1 2 1 nn aa nn 即 bn 1 2bn 又 b1 1 所以 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 3 由 2 可得 1 2n n a n 所以 an n 2n 1 18 解 1 由已知可得 BAC 90 BAAC 又 BA AD 所以 AB 平面 ACD 又 AB 平面 ABC 所以平面 ACD 平面 ABC 2 由已知可得 DC CM AB 3 DA 3 2 又 2 3 BPDQDA 所以2 2BP 作 QE AC 垂足为 E 则QE 1 3 DC 由已知及 1 可得 DC 平面 ABC 所以 QE 平面 ABC QE 1 试卷第 7 页 总 38 页 因此 三棱锥QABP 的体积为 111 13 2 2sin451 332 Q ABPABP VQES 19 解 1 2 根据以上数据 该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0 35m3的频率为 0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0 35m3的概率的估计值为 0 48 3 该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1 1 0 05 10 15 30 25 20 35 40 45 90 55 260 65 5 0 48 50 x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 1 0 05 10 15 50 25 130 35 100 45 160 55 5 0 35 50 x 估计使用节水龙头后 一年可节省水 3 0 480 35 36547 45 m 20 解 1 当 l 与 x 轴垂直时 l 的方程为 x 2 可得 M 的坐标为 2 2 或 2 2 所以直线 BM 的方程为 y 1 1 2 x 或 1 1 2 yx 2 当 l 与 x 轴垂直时 AB 为 MN 的垂直平分线 所以 ABM ABN 当 l 与 x 轴不垂直时 设 l 的方程为 2 0 yk xk M x1 y1 N x2 y2 则 x1 0 x2 0 由 2 2 2 yk x yx 得 ky2 2y 4k 0 可知 y1 y2 2 k y1y2 4 直线 BM BN 的斜率之和为 12211212 1212 2 22 2 2 BMBN yyx yx yyy kk xxxx 试卷第 8 页 总 38 页 将 1 1 2 y x k 2 2 2 y x k 及 y1 y2 y1y2的表达式代入 式分子 可得 1212 211212 24 88 2 0 y yk yy x yx yyy kk 所以 kBM kBN 0 可知 BM BN 的倾斜角互补 所以 ABM ABN 综上 ABM ABN 21 解 1 f x 的定义域为 0 f x aex 1 x 由题设知 f 2 0 所以 a 2 1 2e 从而 f x 2 1 eln1 2e x x f x 2 11 e 2e x x 当 0 x 2 时 f x 2 时 f x 0 所以 f x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 2 当 a 1 e 时 f x e ln1 e x x 设 g x e ln1 e x x 则 e1 e x g x x 当 0 x 1 时 g x 1 时 g x 0 所以 x 1 是 g x 的最小值点 故当 x 0 时 g x g 1 0 因此 当 1 e a 时 0f x 学科 1 ABCB 2 若 1 ABAC 1 60 1 BCCBB 求三棱柱 111 CBAABC 的高 20 已知点 2 2 P 圆C 08 22 yyx 过点P的动直线l与圆C交于BA 两点 线 段AB的中点为M O为坐标原点 1 求M的轨迹方程 2 当OMOP 时 求l的方程及POM 的面积 21 设函数 2 1 ln1 2 a f xaxxbx a 曲线 11yf xf 在点 处的切线斜率为 0 求 b 若存在 0 1 x 使得 0 1 a f x a 求 a 的取值范围 22 如图 四边形ABCD是的内接四边形 AB的延长线与DC的延长线交于点 E 且CBCE I 证明 DE II 设AD不是的直径 AD的中点为M 且MBMC 证明 ADE 为等边 三角形 23 已知曲线1 94 22 yx C 直线 ty tx l 22 2 t为参数 写出曲线C的参数方程 直线l的普通方程 试卷第 53 页 总 15 页 过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30 的直线 交l于点A 求PA的最大值与 最小值 24 若 0 0 ba且ab ba 11 I 求 33 ba 的最小值 II 是否存在ba 使得632 ba 并说明理由 试卷第 54 页 总 15 页 2014 文数文数参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 根据集合的运算法则可得 11MNxx 即选 B 考点 集合的运算 2 C 解析 试题分析 由 sin tan0 cos 可得 sin cos 同正或同负 即可排除 A 和 B 又由sin22sincos 故sin20 考点 同角三角函数的关系 3 B 解析 试题分析 根据复数运算法则可得 11111 1 1 1 222 ii ziiii iii 由 模的运算可得 22 112 222 z 考点 复数的运算 4 D 解析 试题分析 由离心率 c e a 可得 2 22 2 3 2 a e a 解得 1a 考点 复数的运算 5 C 试卷第 55 页 总 15 页 解析 试题分析 由函数 xgxf的定义域为R 且 xf是奇函数 xg是偶函数 可得 f x和 g x均为偶函数 根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函 数相乘为偶函数的规律可知选 C 考点 函数的奇偶性 6 A 解析 试题分析 根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得 在BEF 中 1 2 EBEFFBEFAB 同理 1 2 FCFEECFEAC 则 11111 22222 EBFCEFABFEACABACABACAD 考点 向量的运算 7 A 解析 试题分析 中函数是一个偶函数 其周期与cos2yx 相同 2 2 T 中 函数 cos xy 的周期是函数cosyx 周期的一半 即T 2 2 T 2 T 则选 A 考点 三角函数的图象和性质 8 B 解析 试题分析 根据三视图的法则 长对正 高平齐 宽相等 可得几何体如下 图所示 试卷第 56 页 总 15 页 考点 三视图的考查 9 D 解析 试题分析 根据题意由13 成立 则循环 即 133 1 2 2 222 Mabn 又由 23 成立 则循环 即 2838 2 3 3323 Mabn 又由33 成立 则循环 即 3315815 4 28838 Mabn 又由43 不成立 则出循环 输出 15 8 M 考点 算法的循环结构 10 A 解析 试题分析 根据抛物线的定义 到焦点的距离等于到准线的距离 又抛物线 的准线方程为 1 4 x 则有 0 1 4 AFx 即有 00 15 44 xx 可解得 0 1x 考点 抛物线的方程和定义 11 C 解析 试题分析 根据题中函数特征 当0a 时 函数 2 31f xx 显然有两个零 点且一正一负 当0a 时 求导可得 2 363 2 fxaxxx ax 利用导数的 正负与函数单调性的关系可得 0 x 和 2 x a 时函数单调递增 2 0 x a 时函数单调递减 显然存在负零点 当0a 时 求导可得 2 363 2 fxaxxx ax 利用导数的正负与函数单调性的关系可得 试卷第 57 页 总 15 页 2 x a 和 0 x 时函数单调递减 2 0 x a 时函数单调递增 欲要使得函 数有唯一的零点且为正 则满足 2 0 0 0 f a f 即得 32 22 3 10a aa 可解 得 2 4a 则2 2aa 舍去 考点 1 函数的零点 2 导数在函数性质中的运用 3 分类讨论的运用 12 B 解析 试题分析 根据题中约束条件可画出可行域如下图所示 两直线交点坐标为 11 22 aa A 又 由 题 中zxay 可 知 当0a 时 z 有 最 小 值 2 1121 222 aaaa za 则 2 21 7 2 aa 解得 3a 当0a 时 z 无最小 值 故选 B 考点 线性规划的应用 13 2 3 解析 试题分析 根据题意显然这是一个古典概型 其基本事件有 数 1 数 2 语 数 1 语 数 2 数 2 数 1 语 数 2 语 数 1 语 数 2 数 1 语 数 1 数 2 共有 6 种 其中 2 本数学书相邻的有 4 种 则其概率为 42 P 63 考点 古典概率的计算 试卷第 58 页 总 15 页 14 A 解析 试题分析 根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下 A 城市 B 城市 C 城市 甲 去过 没去 去过 乙 去过 没去 没去 丙 去过 可能 可能 可以得出结论乙去过的城市为 A 考点 命题的逻辑分析 15 8 解析 试题分析 由于题中所给是一个分段函数 则当1x 时 由 1 2 x e 可解得 1 ln2x 则此时 1x 当1x 时 由 1 3 2x 可解得 3 28x 则此时 18x 综合上述两种情况可得 8 x 考点 1 分段函数 2 解不等式 16 150 解析 试题分析 根据题意 在ABC 中 已知 00 45 90 100CABABCBC 易得 100 2AC 在AMC 中 已 知 00 75 60 100 2MACMCAAC 易 得 0 45AMC 由 正 弦 定 理 可 解 得 sinsin ACAM AMCACM 即 试卷第 59 页 总 15 页 100 23 100 3 22 2 AM 在AMN 中 已知 00 60 90 100 3MANMNAAM 易 得 150MNm 考点 1 空间几何体 2 仰角的理解 3 解三角形的运用 17 1 1 1 2 n an 2 1 4 2 2 n n n S 解析 试题分析 1 根据题中所给一元二次方程 2 560 xx 可运用因式分解的 方法求出它的两根为 2 3 即可得出等差数列中的 24 2 3aa 运用等差数列 的定义求出公差为 d 则 42 2aad 故 1 2 d 从而 1 3 2 a 即可求出通项公式 2 由第 1 小题中已求出通项 易求出 1 2 22 n nn an 写出它的前 n 项的 形式 231 3412 2222 n nn nn S 观察此式特征 发现它是一个差比数列 故 可 采 用 错 位 相 减 的 方 法 进 行 数 列 求 和 即 两 边 同 乘 1 2 即 3412 13412 22222 n nn nn S 将两式相减可得 23412 131112 222222 n nn n S 12 3112 1 4422 nn n 所以 1 4 2 2 n n n S 试题解析 1 方程 2 560 xx 的两根为 2 3 由题意得 24 2 3aa 设数列 n a的公差为 d 则 42 2aad 故 1 2 d 从而 1 3 2 a 所以 n a的通项公式为 1 1 2 n an 2 设 2 n n a 的前 n 项和为 n S 由 1 知 1 2 22 n nn an 则 231 3412 2222 n nn nn S 3412 13412 22222 n nn nn S 两式相减得 23412 131112 222222 n nn n S 12 3112 1 4422 nn n 试卷第 60 页 总 15 页 所以 1 4 2 2 n n n S 考点 1 一元二次方程的解法 2 等差数列的基本量计算 3 数列的求和 18 1 2 质量指标值的样本平均数为 100 质量指标值的样本方差为 104 3 不能认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于 95 的产品至 少要占全部产品 80 的规定 解析 试题分析 1 根据频率分布表与频率分布直方图的关系 先根据 频率 频数 总数计算出各组的频率 再根据 高度 频率 组距计算出各组的高 度 即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图 2 根据题意 欲计算样本方差先要计算出样本平均数 由平均数计算公式可得 质量指标 值的样本平均数为80 0 0690 0 26 100 0 38 110 0 22 120 0 08100 x 进而 由 方 差 公 式 可 得 质 量 指 标 值 的 样 本 方 差 为 22222 20 0 06 10 0 260 0 38 100 22200 08104s 3 根据题意可知 质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0 38 0 220 080 68 由于 试卷第 61 页 总 15 页 该估计值小于 0 8 故不能认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不 低于 95 的产品至少要占全部产品 80 的规定 试题解析 1 2 质量指标值的样本平均数为 80 0 06 90 0 26 100 0 38 110 0 22 120 0 08100 x 质量指标值的样本方差为 22222 20 0 06 10 0 260 0 38 100 22200 08104s 所以这种产品质量指标值 3 质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0 38 0 220 080 68 由于该估计值小于 0 8 故不能认为该企业生产的这种产品符合 质量指标 值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80 的规定 考点 1 频率分布表 2 频率分布直方图 3 平均数与方差的计算 19 1 详见解析 2 三棱柱 111 ABCABC 的高为 21 7 解析 试卷第 62 页 总 15 页 试题分析 1 根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直 又由 题中四边形是菱形 故可想到连结 1 BC 则 O 为 1 BC与 1 BC的交点 又因为侧 面 11 BBCC为菱形 对角线相互垂直 11 BCBC 又AO 平面 11 BBCC 所以 1 BCAO 根据线面垂直的判定定理可得 1 BC 平面 ABO 结合线面垂直的性质 由于 AB 平面 ABO 故 1 BCA B 2 要求三菱柱的高 根据题中已知条件可转化 为先求点 O 到平面 ABC 的距离 即 作ODBC 垂足为 D 连结 AD 作 OHAD 垂足为 H 则由线面垂直的判定定理可得OH 平面 ABC 再根据 三角形面积相等 OH ADOD OA 可求出OH的长度 最后由三棱柱 111 ABCABC 的高为此距离的两倍即可确定出高 试题解析 1 连结 1 BC 则 O 为 1 BC与 1 BC的交点 因为侧面 11 BBCC为菱形 所以 11 BCBC 又AO 平面 11 BBCC 所以 1 BCAO 故 1 BC 平面 ABO 由于AB 平面 ABO 故 1 BCAB 2 作ODBC 垂足为 D 连结 AD 作OHAD 垂足为 H 由于 BCOD 故BC 平面 AOD 所以OHBC 又OHAD 所以OH 平面 ABC 因为 0 1 60CBB 所以 1 CBB 为等边三角形 又1BC 可得 3 4 OD 由于 1 ACAB 所以 1 11 22 OABC 试卷第 63 页 总 15 页 由OH ADOD OA 且 22 7 4 ADODOA 得 21 14 OH 又 O 为 1 BC的中点 所以点 1 B到平面 ABC 的距离为 21 7 故三棱柱 111 ABCABC 的高为 21 7 考点 1 线线 线面垂直的转化 2 点到面的距离 3 等面积法的应用 20 1 22 1 3 2xy 2 l的方程为 18 33 yx POM 的面积为16 5 解析 试题分析 1 先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆 C 的方程可化为 22 4 16xy 所以圆心为 0 4 C 半径为 4 根据求曲线方程的方法可设 M x y 由向量的知识和几何关系 0CMMP 运用向量数量积运算可得 方程 22 1 3 2xy 2 由第 1 中所求可知 M 的轨迹是以点 1 3 N为 圆心 2为半径的圆 加之题中条件 OPOM 故 O 在线段 PM 的垂直平分 线上 又 P 在圆 N 上 从而ONPM 不难得出l的方程为 18 33 yx 结合面 积公式可求又POM 的面积为 16 5 试题解析 1 圆 C 的方程可化为 22 4 16xy 所以圆心为 0 4 C 半径为 4 设 M x y 则 4 CMx y 2 2 MPxy 由题设知0CMMP 故 2 4 2 0 xxyy 即 22 1 3 2xy 由于点 P 在圆 C 的内部 所以 M 的轨迹方程是 22 1 3 2xy 2 由 1 可知 M 的轨迹是以点 1 3 N为圆心 2为半径的圆 由于 OPOM 故O在线段PM的垂直平分线上 又P在圆N上 从而ONPM 试卷第 64 页 总 15 页 因为 ON 的斜率为 3 所以l的斜率为 1 3 故l的方程为 18 33 yx 又 2 2OPOM O 到l的距离为 4 10 5 4 10 5 PM 所以POM 的面积为16 5 考点 1 曲线方程的求法 2 圆的方程与几何性质 3 直线与圆的位置关系 21 1 1b 2 21 21 1 解析 试题分析 1 根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系 可先对函数进行求导可得 1 a fxa xb x 利用上述关系不难求得 1 0f 即可得1b 2 由第 1 小题中所求 b 则函数 f x完全确定下来 则它 的导数可求出并化简得 1 1 1 1 1 aaa fxa xxx xxa 根据题意可得要 对 1 a a 与1的大小关系进行分类讨论 则可分以下三类 若 1 2 a 则1 1 a a 故当 1 x 时 0fx f x在 1 单调递增 所以 存在 0 1x 使得 0 1 a f x a 的充要条件为 1 1 a f a 即11 21 aa a 所以2 12 1a 若 1 1 2 a 则1 1 a a 故当 1 1 a x a 时 0fx 当 1 a x a 时 0fx f x在 1 1 a a 单调递减 在 1 a a 单调递增 所以 存在 0 1x 使得 0 1 a f x a 的充要条件为 11 aa f aa 无解则不合题意 若1a 则 11 1 1 221 aaa f a 综上 a 的取值范围是 21 21 1 试题解析 1 1 a fxa xb x 由题设知 1 0f 解得1b 2 f x的定义域为 0 由 1 知 2 1 ln 2 a f xaxxx 1 1 1 1 1 aaa fxa xxx xxa 若 1 2 a 则1 1 a a 故当 1 x 时 0fx f x在 1 单调递增 试卷第 65 页 总 15 页 所以 存在 0 1x 使得 0 1 a f x a 的充要条件为 1 1 a f a 即11 21 aa a 所以2 12 1a 若 1 1 2 a 则1 1 a a 故当 1 1 a x a 时 0fx 当 1 a x a 时 0fx f x在 1 1 a a 单调递减 在 1 a a 单调递增 所以 存在 0 1x 使得 0 1 a f x a 的充要条件为 11 aa f aa 而 2 ln 112 1 11 aaaaa fa aaaaa 所以不合题意 若1a 则 11 1 1 221 aaa f a 综上 a 的取值范围是 21 21 1 考点 1 曲线的切线方程 2 导数在研究函数性质中的运用 3 分类讨论的应 用 22 1 详见解析 2 详见解析 解析 试题分析 1 根据题意可知 A B C D 四点共圆 利用对角互补的四边 形有外接圆这个结论可得 DCBE 由已知得CBEE 故DE 2 不妨设出 BC 的中点为 N 连结 MN 则由MBMC 由等腰三角形三线