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几何图形的五大模型 一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）四、相似三角形模型相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？总棵数是90012502150棵，每天可以植树24303286棵需要种的天数是21508625天甲25天完成2425600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了3003010天之后即第11天从A地转到B地。2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量5亩面积30天长的草1030300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300560份因为第二块草地15亩面积原有草量15亩面积45天长的草28451260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是12601584份所以453015天，每亩面积长846024份所以，每亩面积每天长24151.6份所以，每亩原有草量60301.612份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.62438.4份，原有草就有2412288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288803.6头牛所以，一共需要38.43.642头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？甲乙合作一天完成12.45/12，支付18002.4750元乙丙合作一天完成1（33/4）4/15，支付15004/15400元甲丙合作一天完成1（26/7）7/20，支付16007/20560元三人合作一天完成（5/124/157/20）231/60，三人合作一天支付（750400560）2855元甲单独做每天完成31/604/151/4，支付855400455元乙单独做每天完成31/607/201/6，支付855560295元丙单独做每天完成31/605/121/10，支付855750105元所以通过比较选择乙来做，在11/66天完工，且只用29561770元4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的1836倍上面部分和下面部分的高度之比是（5020）：203：2所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6324倍所以长方体的底面积和容器底面积之比是（41）：43：4独特解法：（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分），所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：45. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。甲获得的利润是8054份，乙获得的利润是5063份甲比乙多431份，这1份就是10套。所以，甲原来购进了10550套。6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？把一池水看作单位“1”。由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。甲管的注水速度是7/127/31/4，乙管的注水速度是1/45/75/28。甲管后来的注水速度是1/4（125）5/16用去的时间是5/125/164/3小时乙管注满水池需要15/285.6小时还需要注水5.67/34/329/15小时即1小时56分钟继续再做一种方法：按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/37/124小时乙管注满水池的时间是7/35/125.6小时时间相差5.641.6小时后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。甲速度提高后，还要7/35/75/3小时缩短的时间相当于11（125）1/5所以时间缩短了5/31/51/3所以，乙管还要1.61/329/15小时再做一种方法：求甲管余下的部分还要用的时间。7/35/7（125）4/3小时求乙管余下部分还要用的时间。7/37/549/15小时求甲管注满后，乙管还要的时间。49/154/329/15小时7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？爸爸骑车和小明步行的速度比是（13/10）：（1/23/10）7：2骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5（72）77分钟所以，小明步行完全程需要73/1070/3分钟。8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.乙车比甲车多行11748分钟。说明乙车行完全程需要8（180）40分钟，甲车行完全程需要408032分钟当乙车行到地并停留完毕需要402727分钟。甲车在乙车出发后3221127分钟到达地。即在地甲车追上乙车。9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？甲车和乙车的速度比是15：103：2相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2所以，两城相距12（32）（32）60千米10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？我的解法如下：（共12辆车）本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。 3吨(4个）2.5吨（5个）1.5吨（14个)1吨（7个）车的数量 4个4个4辆2个2个2辆6个6个3辆2个1个1辆6个2辆11. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？给徒弟加工的零件数加上10*440个以后，师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样，零件总数就是347份，师傅加工了3份，徒弟加工了4份。 12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些！大轿车行完全程比小轿车多175416分钟所以大轿车行完全程需要的时间是16（180）80分钟小轿车行完全程需要808064分钟由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后80240分钟到达中点，出发后40545分钟离开小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了1764249分钟了。说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。那么追上的时间是小轿车到达之前4（180）8016分钟所以，是在大轿车出发后17641665分钟追上。所以此时的时刻是11时05分。13. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？甲每小时完成114，乙每小时完成120，两人的工效和为：11412017140；因为1（17140）8（小时）.135，即两人各打8小时之后，还剩下135，这部分工作由甲来完成，还需要：（135）（114）25小时0.4小时。所以，打完这部书稿时，两人共用：820.416.4小时。14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？黄气球数量：（324）218个，花气球数量：（324）214个；黄气球总价：（183）212元，花气球总价：（142）321元。15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？船的顺水速度：602080米分，船的逆水速度：602040米分。因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分1（12）1小时10分76小时。 （7/6小时70分）从上游港口到下游某地的路程为：80762803千米。（80705600）16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？由于两个粮仓容量之和是相同的，总共的面粉433780吨也没有发生变化。所以，乙粮仓差11/21/2没有装满，甲粮仓差11/32/3没有装满。说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。所以，乙仓库的容量是甲仓库的2/31/24/3所以，甲仓库的容量是80（14/32）48吨乙仓库的容量是484/364吨17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？根据题意得：甲数乙数商2；乙数丙数商2甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2。商是大于0的整数，如果商是0，那么甲数和乙数都是2，就不符合要求。所以，必然存在，甲数乙数丙数，由于丙数2，所以乙数大于商的2倍。因为甲数乙数乙数（商1）2478因为47614762238411976814341728，所以“商1”17当商1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714当商3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517当商6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是489当商13时，甲数是444，乙数是34，丙数是32/11，不符合要求当商16时，甲数是450，乙数是28，丙数是26/16，不符合要求所以，符合要求的结果是。714、517、489三组。18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？这个问题很难理解，仔细看看哦。原定时间是110（110）9小时如果速度提高20行完全程，时间就会提前99（120）3/2因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是13/22/3所以甲乙两第之间的距离是180（12/3）540千米山岫老师的解答如下：第18题我是这样想的：原速度：减速度=10：9，所以减时间：原时间=10：9，所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，所以两地之间的距离为60*9=540千米19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？利用平方数解答题目：根据题意，方阵人数要满足603方阵人数604，并且满足702方阵人数703说明总人数在603180和703210之间这之间的平方数只有1414196人。所以组成这个方阵的人数应为196人。20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？我用份数来解答：甲车床加工方形零件4份，圆形零件428份乙车床加工方形零件3份，圆形零件339份丙车床加工方形零件3份，圆形零件3412份圆形零件共891229份，每份是58292份方形零件有2（334）20个所以，共加工零件205878个（17010*4）730个30*44080个或者：把师傅加工的零件数减去10*330个，师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。（17010*3）（34）*480个21. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？用盈亏问题思想来解答：截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用20.41.6米说明每根B比A少1.620.8米那么把5根B换成A就会还差0.854米，把30米分成35210根A，就差426米所以长度为A的金属线，每根长（306）103.6米利用特殊数据与和差问题思想来解答：如果金属线长30+2=32就够5个A和5个B,那么每根A和B共长6.4米每根A比B长（20.4）20.8米A长（6.40.8）23.6米22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？这是最优方案的问题。每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨，最优办法是900270033900千克所以，80240，120340，所以，4058次23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？用份数来解答：把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是5份从体育馆回来每分钟行4174/17份，去学校每分钟行5251/5份所以每份是15（4/171/5）425米家到学校的距离是42552125米24. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？徒弟独做6天完成：113302516，所以徒弟独做的工效为： 25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？一班二班三班，二班四班五班；可知，五个班的总和一班二班三班二班二班3三班2100所以二班5100三班5所以二班人数超过20，三班人数少于20人如果二班植树21棵，那么三班植树（100213）217.5，棵数不能为小数。如果二班植树22棵，那么三班植树（100223）217棵所以三班最多植树17棵。26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？乙多跑的20分钟，跑了20/601111/3千米，结果甲共追上了11/325/3千米，需要5/3（1311）5/6小时，乙共行了11（5/620/60）77/6千米27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”，与高的关系！容器A中的水全部倒入容器B，容器B的水深就应该占容器高的（66）（88）9/16所以容器高2（7/89/16）6.4厘米28. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.用进一法解决问题，次数要整数才行。需要跑的次数是104911次5吨，所以要跑11112次实际跑的次数是104（91）10次4吨，故10111次往返一次1小时，所以提前（1211）11小时。29. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？这个题目有点像鸡兔同笼问题：如果两人工作效率都提高24，那么两人共加工零件225（241）279个说明徒弟提高452421的工作效率就可以加工30027921个所以徒弟第一天加工2121100个，那么徒弟第二天加工了100（145）145个那么师傅加工了300145155个零件。30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？利用等差数列来解答：行程每天增加2千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行使，从第二天开始，都比前一天多行2千米。所以形成了一个等差数列。由于前面四天和后面三天行的路程相等。去时，四天相当于原速行四天还要多24612千米返回时，三天相当于原速行三天还要多8101230千米所以原速每天行301218千米，可以求出学校距离百花山1833084千米（16）6136；徒弟合作时的工效为：（136）65130；师傅合作时的工效为：（25）6130130；师傅独做时的工效为：（130）1011133；师傅独做需要：1（133）33天。31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？因为3384.1，3356.3，即都有余数，所以，既不可能两户都达到或超过50度用电量，也不可能两户都未达到50度用电量，因此只有一种情况： 32. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？效率比原来降低15，即变为原来的45，那么所用时间就是原来的54，比原来多用：54114所以，推迟的20分钟就是原来完成160个零件所用时间的14。原来完成160个零件需要：20（14）80分钟这批零件共有：160（80120）240个。160个的时间比是4:5,相差1份,是20分钟4份是80分钟160个前做了120-80=40分,80分160个,40分160/2=80160+80=240我也来做一种方法：推迟的20分钟，即1/3小时相当于后来用时的1/5，所以，后来用时1/31/55/3小时原来的工效做160个零件就用了5/31/34/3小时。所以，每小时可以完成1604/3120个2小时完成任务，这批零件就有1202240个33. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？买甲比买丙多8+6=14张，而丙每张比甲贵0.70元，多买14张甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10张，钱数一共是1.20*0=12元，可以买乙10+6=16张，所以乙的价钱是12/16=0.75元。34. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？我的思路是这样的。三个儿子共拿出120033600元，这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。每个儿子应该分得360021800元。三间房子共值180059000元，那么每间房子值900033000元。再做一种思路：每人应该分得353/5间房子，那么分得房子的就多分了13/52/5间也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值12002/53000元继续分享算法：如果还有532间房子，每人都分得房子，那么就要拿出120056000元所以，每间房子值600023000元。35. 小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？我的思考如下：小燕两次相差2A，且两次相差总画册的1/31/41/12当A1时，两人的总和是21/1224本，少于38本当A2时，两人的总和是41/1248本，多于38本所以，A1第一次交换，小燕有241/38本，原来小燕有817本小明有24717本36. 有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？先理清思路：根据题意可以得出下面的关系。 37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？充分利用年龄差来解答问题。妹妹：9岁， 哥哥：兄妹差9 ，爸爸：（兄妹差9）3妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差2，爸爸：34岁因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。所以，（兄妹差9）234兄妹差2所以，兄妹差是（3429）44岁即当妹妹9岁时，哥哥4913岁，爸爸13339岁三人年龄和是9133961岁所以，再过（6461）31年，年龄和就是64岁了。所以，现在妹妹9110岁，哥哥13114岁，爸爸39140岁38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？我选择让丙先去追后出发的乙，10（31）5分钟追上，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行1010105540分钟的路程，丙用40（31）20分钟追上甲交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行4020280分钟的路程，丙用80（31）40分钟追上乙，把信交给乙。所以，共用了5204065分钟。乙共行了651075分钟，丙回到B地还要75325分钟。所以共用去652590分钟又想到一个思路，追上并返回。追上乙并返回，需要10（31）210分钟追上甲并返回，需要103（31）230分钟再追上乙并返回，需要（10230）（31）250分钟共用10305090分钟39. 甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？假设全是甲车间的工人，共生产：94151410把； 40. 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的101457，比乙少27；而实际甲是乙的67，比乙少17，是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走1210120米。所以，这120米就是乙路程的271717；乙回家的路程为：120（17）840米。我也做两种基本的方法方法一：乙行甲那么远的路，就要14（11/6）12分钟所以甲回家有12（1/101/12）720米所以乙回家的路程是720（11/6）840米方法二：甲行乙那么所需要的时间是10（11/6）35/3分钟所以乙回家的路程是12（3/351/14）840米比实际少生产：19981410588把；一个甲车间工人换成乙车间的，多生产：431528把；乙车间共有工人：5882821人；甲车间每天比乙车间多生产：199821432192把。红球1/3黄球1/4白球1/516012040红球1/5黄球1/4白球1/316011644红球黄球白球160利用初中的代数消元法思想来解答。如果按照第一种方案，取160404次刚好取完，红球还差4/311/3，白球就多出14/51/5，黄球取完了，说明红球的1/3和白球的1/5相等，红球和白球的个数比是3：5按照两种方案的比较发现，白球的1/31/52/15比红球的2/15多4个即白球比红球多42/1530个所以红球有30（53）345个，白球有453075个黄球就是160457540个甲超过了50度，乙未达到 50度。因为335*58，可以得出：甲用电：50151度，乙用电：50545度。如果都超过50度，那么相差就应该是8的倍数，显然33不是8的倍数；如果都没有超过50度，那么相差就应该是5的倍数，同样33也不是5的倍数。因此，甲50度以上，乙50度以下。338n的得数是5的倍数（从个位数字可以得出）只有33812555符合要求。所以甲50151度，乙50545度小升初数学训练题发布时间：2010-1-25 11:37:26浏览次数：418浏览方式:大 中 小加入收藏打印文档关闭一、填空题。（每空1分，共20分）l、一个数的亿位上是5、万级和个级的最高位上也是5，其余数位上都是0，这个数写作（ ），省略万位后面的尾数是（ ）。2、0.375的小数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。3、6.596596是（ ）循环小数，用简便方法记作（ ），把它保留两位小数是（ ）。4、 ，（ ）里可以填写的最大整数是（ ）。5、在l20的自然数中，（ ）既是偶数又是质数；（ ）既是奇数又是合数。6、甲数=235，乙数=233，甲数和乙数的最大公约数是（ ）。最小公倍数是（ ）。7、被减数、减数、差相加得1，差是减数的3倍，这个减法算式是（ ）。8、已知4x8=10，那么2x8=（ ）。9、在括号里填入、或=。 1小时30分（ ）1.3小时 1千米的 （ ）7千米 。10、一个直角三角形，有一个锐角是35，另一个锐角是（ ）。11、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。12、在含盐率30的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是（ ）。二、判断题。对的在括号内打“”，错的打“”。（每题1分，共5分）1、分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。（ ）2、36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12。（ ）3、一个乒乓球的重量约是3千克。（ ）4、一个圆有无数条半径，它们都相等。（ ）5、比的前项乘以 ，比的后项除以2，比值缩小4倍。（ ）三、选择题。把正确答案的序号填入括号内。（每题2分，共10分）1、两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）。（l）商5余3（2）商50余3（3）商5余30（4）商50余302、4x8错写成4（x8），结果比原来（ ）。（1）多4（2）少4（3）多24（4）少243、在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）。（1） （2） （3） （4） 4、一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是（ ）。（l）l:3（2）1:6（3）l:12（4）l:245、甲数是840， ，乙数是多少？如果求乙数的算式是840（l ），那么横线上应补充的条件是（ ）。（1）甲数比乙数多 （2）甲数比乙数少 （3）乙数比甲数多 （4）乙数比甲数少 四、计算题。（共35分）1、直接写出得数。（5分） 529198=992=3051992.054812.5%=0.28= 0=0.68 0.32= 0.758=2、用简便方法计算。（6分）251.2532（3.754.12.35）9.83、计算。（l2分）540029402827（20.20.47.88）4.2（ ） 10 （ ）4、列式计算。（6分）（l）0.6与2.25的积去除3.2与l.85的差，商是多少？（2）一个数的 比30的25多1.5，求这个数。5、计算体积。（单位：米）（3分）五、应用题。（30分）1、一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。圆的面积是多少？2、三新村开展植树造林活动，5人3天共植树90棵，照这样计算，30人3天共植树多少棵？3、甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？4、王老师领取一笔1500元稿费，按规定扣除800元后要按20缴纳个人所得税，王老师缴纳个人所得税后应领取多少元？5、小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的20%，第二天读了全书的37.5，还剩多少页没有读？6、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3:5，甲一共生产零件多少个？奥数专题讲座-数的整除性发布时间：2010-1-28 9:29:35浏览次数：841浏览方式:大 中 小加入收藏打印文档关闭 三、四年级已经学习了能被2，3，5和4，8，9，6以及11整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。这两讲我们系统地复习一下数的整除性质，并利用这些性质解答一些问题。 数的整除性质主要有：（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。例1 在里填上适当的数字，使得七位数7358能分别被9，25和8整除。分析与解：分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数。因为9，25，8两两互质，由整除的性质（3）知，七位数能被 9258=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。这个七位数是4735800。例2 由2000个1组成的数11111能否被41和271这两个质数整除？分析与解：因为41271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。按“11111”把2000个1每五位分成一节， 20005=400，就有400节，因为2000个1组成的数1111能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根据整除的性质（1）可知，由2000个1组成的数11111能被41和271整除。 例3 现有四个数：76550，76551，76552，76554。能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？分析与解：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=121=62=34。要从已知的四个数中找出两个，使其积能被12整除，有以下三种情况：（1）找出一个数能被12整除，这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除；（2）找出一个数能被6整除，另一个数能被2整除，那么它们的积就能被12整除；（3）找出一个数能被4整除，另一个数能被3整除，那么它们的积能被12整除。容易判断，这四个数都不能被12整除，所以第（1）种情况不存在。对于第（2）种情况，四个数中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶数，所以可以选76554和76550，76554和76552。对于第（3）种情况，四个数中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以选76552和76551，76552和76554。综合以上分析，去掉相同的，可知两个数的乘积能被12整除的有以下三组数：76550和76554， 76552和76554， 76551和 76552。例4 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？分析与解：从题设的条件分析，对所求五位数有两个要求：各数位上的数字之和等于43；能被11整除。因为能被11整除的五位数很多，而各数位上的数字之和等于43的五位数较少，所以应选择为突破口。有两种情况：（1）五位数由一个7和四个9组成；（2）五位数由两个8和三个9组成。上面两种情况中的五位数能不能被11整除？9，8，7如何摆放呢？根据被11整除的数的特征，如果奇数位数字之和是27，偶数位数字之和是16，那么差是11，就能被11整除。满足这些要求的五位数是： 97999，99979， 98989。例5 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？分析与解：10个数排成一行的方法很多，逐一试验显然行不通。我们采用反证法。假设题目的要求能实现。那么由题意，从前到后每两个数一组共有5组，每组的两数之和都能被3整除，推知110的和也应能被3整除。实际上，110的和等于55，不能被3整除。这个矛盾说明假设不成立，所以题目的要求不能实现。练习5 1.已知4205和2813都是29的倍数，1392和7018是不是29的倍数？2.如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？3.173是个四位数。数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？题目甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时离A地12O米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地15O米处再次相遇。求A、B两地的距离。 分析与解这道题如果从速度、时间和路程的关系来分析，会感到缺少条件。我们可从整体来分析题目的数量关系：甲乙两人同时出发，相向而行，他们第一次相遇时，共行了A、B两地的1个全程；两人从出发到再次相遇，共行了3个A、B两地的全程（如下图）。 两人共行1个全程，其中甲行的路程是12O米，那么两人从出发到再次相遇共行了3个全程，则甲共行了12O336O（米），这时甲距A地还有15O米，如果甲再行15O米，则甲共行了2个全程，所以A、B两地的距离是：（120315O）2255（米）。小学奥数复习纲要1、 近整法 99+1072、分组法 99+107+203+307+3033、基准法 3