测量准确度_重复性_复现性及标准偏差.pdf

技 术 篇 第四讲 测量准确度 重复性 复现性及标准偏差 中国计量科学研究院施昌彦 一 测量准确度是指 测量结 果与被测量真值之间的一致程度 JJF1001 1998 通用计量术语及定 义 规范515条 以下只简称条款 上述定义中的 一致程度 不 是定量 而是定性的 关于准确度是 一个定性概念的问题 可以从以下三 个方面理解 首先 被测量真值其实 就是被测量本身 而与给定的特定量 定义一致的所谓真值 仅是一个理想 化的难以操作的概念 因此 不可能 准确而定量地给出准确度的值 其 次 传统的误差理论认为准确度是系 统误差与随机误差的综合 而对它们 的合成方法 国际上一直没有统一 最后 习惯上所说的准确度其实表示 的是不准确的程度 但人们又不愿意 用贬意的称谓 而宁可用褒意的称 谓 因此在表示准确度高时 准确度 的值却是更小 这样当准确度小于1 时 究竟是表示误差小于1 还是误 差大于1 有时让人搞不明白引入准 确度概念的必要性 作为历史形成的习惯用语 七个 国际组织在1993年规定 沿用的准确 度只是测量结果与被测量真值之间的 一致程度或接近程度 只是一个定性 概念 不宜将其定量化 例如 可以 定性地说 这个研究项目对测量准确 度要求很高 测量准确度应满足 使用要求 或某技术规范 标准的要 求 等 换言之 可以说准确度高 低 准确度为0125级 准确度为3等 或准确度符合 标准 而尽量不要 说准确度为0125 16mg 16mg或 16mg 也就是说 准确度不宜与数 字直接相连 若需要用数字表示 则 可用不确定度 例如 可以说 测量 结果的扩展不确定度为2 而不 宜说 准确度为2 有些测量仪器说明书或技术规范 中规定的准确度 其实是仪器的最大 允许误差或允许误差极限 不应与本 定义的测量准确度术语相混淆 测量 仪器的准确度等级 是它符合一定的 计量要求 使示值误差处于规定极限 之内的等别或级别 通常按照约定的 方法给这种等级注以数字或符号 不要用术语 精密度 precision 来表示 准确度 因为前者仅反映 分散性 不能替代后者 精密度的传 统定义是 在规定条件下获得的各个 独立观测值之间的一致程度 所以 精密度仅指由于随机效应使测量结果 不能完全重复或复现 而准确度则是 指由于随机和系统的综合效应使测量 结果与真值不一致 实际上 精密度 也是一个定性概念 不宜用作定量估 计的术语 因为在重复测量条件下的 精密度 可以用测量结果的重复性 见 516条 来定量表示 而在复现测量条 件下的精密度 则用测量结果的复现 性 见517条 来定量表示 例如 可 以说 测量结果的重复性为 2mg 或 重复性标准 偏 差为 2mg 而 不宜说 精密度为 2mg 由于精密度 我国常常又简称为 精度 一词用得过泛 过滥 有时 甚至并非指传统定义 因此国际上已 回避使用 七个国际组织也不再沿 用 当要定量表示或定量估计测量结 果中可能出现的随机误差或随机效应 的影响时 可用重复性标准 偏 差 或复现性标准 偏 差 而过去使用 的术语 正确度 correctness 其实 就是系统误差或系统效应的影响 它 是可以定量表示或定量估计的 二 测量结果的 重复性是指 在相同测量条件下 对同一被测量 进行连续多次测量所得结果之间的一 致性 5 16条 上述定义中的 一致性 是定量 的 可以用重复性条件下对同一量进 行多次测量所得结果的分散性来表 示 而表示测量结果分散性的量 最 为常用的是实验标准 偏 差 见 518条 在重复性条件下按贝塞尔 Bessel 公式算得的实验标准 偏 差被称为 重复性标准差 并记以 sr 下标r被称为 重复性限 它 是重复性条件下两次测量结果之差以 95 的概率所存在的区间 即两次测 量结果之差落于r这个区间内或这个 通用计量术语 知识讲座 51中国计量 总第六十期2000 11 CHINA METROLOGY 计量培训 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 技 术 篇 差 r的概率为95 假定多次测量 所得结果呈正态分布 而且算得的sr 充分可靠 自由度充分大 则可求得 r 2 2sr 2183sr 即重复性限约为重 复性标准差的3倍 观测者通常可以 利用重复性限 来了解测量方法导致 的不确定度 见519条 并用于评定 测量结果是否符合要求 重复性条件包括定义注2中所列 的五个内容 即重复性条件包括 相 同的测量程序 相同的观测者 在相 同的条件下使用相同的测量仪器 相 同地点 在短时间内重复测量 质言 之 就是在尽量相同的条件下 包括 程序 人员 仪器 环境等 以及尽 量短的时间间隔内完成重复测量任 务 这里的 短时间 可理解为 保 证前四个条件相同或保持不变的时间 段 它主要取决于人员的素质 仪器 的性能以及对各种影响量 见418条 的监控 从数理统计和数据处理的角 度来看 在这段时间内测量应处于统 计控制状态 即符合统计规律的随机 状态 通俗地说 它是测量处于正常 状态的时间间隔 重复观测中的变动 性 正是由于各种影响量不能完全保 持恒定而引起的 重复性标准差有时 也称为组内标准差 三 测量结果的 复现性是指 在改变了的测量条件下 同一被测 量的测量结果之间的一致性 5 17 条 上述定义的 一致性 是定量 的 可以用复现性条件下对同一量进 行重复测量所得结果的分散性来表 示 这个表示测量结果分散性的量 通常按贝塞尔公式算得 被称为 复 现性标准差 并记以sr 下标r被称为 复现性限 其含义类似于516条 中的重复性限 假定复现性条件是两 个地点的不同实验室 则观测者可以 利用复现性限 来验证这两个实验室 之间是否存在过大的系统效应而导致 的不确定度 复现性条件包括定义注2中所列 的八个内容 即改变条件可包括 测 量原理 测量方法 观测者 测量仪 器 参考测量标准 地点 使用条 件 时间 这些内容可以改变其中一 项 多项或全部 因此 在复现性的 有效表述中 应说明变化条件 复现性 条件 的规范 例如 在进行校准实验 室比对或能力验证试验时 主导实验 室将一块三等标准砝码逐次送往若干 个参加实验室 要求各室按三等标准 砝码检定规范规定的方法进行测量 这里 测量原理 测量方法 使用条 件没有改变 但观测者 测量仪器 天 平 参考测量标准 二等标准砝码 地点 时间均发生了改变 这时对各室得到的测量结果 首 先应按各自所用的参考测量标准的修 正值进行相应地修正 然后再按贝塞 尔公式计算出sr 此即定义注4所说 的 测量结果在这里通常理解为已修 正结果 假定按516条在重复性条 件下进行若干次测量 由于在同一个 实验室使用的是同一个参考测量标准 同一块二等标准砝码 因而在计算 sr时就没有必要按参考测量标准的修 正值进行修正 复现性又称为再现 性 复现性标准差有时也称为组间标 准差 四 实验标准 偏 差是指 对 同一被测量做n次测量 表征测量结 果分散性的量s可按下式算出 s 式中 xi为第i次测量的结果 x为 所考虑的n次测量结果的算术平均 值 5 18条 对同一被测量做有限的n次测 量 其中任何一次的测量结果或观测 值 都可视作无穷多次测量结果或总 体的一个样本 数理统计方法就是要 通过这个样本所获得的信息 例如算术 平均值x和实验标准差s等 来推断 总体的性质 例如期望 和方差 2 等 定义注1中指出 当将n个值视 作分布的取样时 x为该分布的期望 的无偏差估计 s 2 为该分布的方差 2 的无偏差估计 其中期望是通过无穷 多次测量所得的观测值的算术平均值 或加权平均值 又称为总体均值 显然 它只是在理论上存在并可表示 为 lim xi 注1所说的方差 2 则是无穷多 次测量所得观测值xi与期望 之差的 平方的算术平均值 它也只是在理论 上存在并可表示为 2 lim xi 2 方差的正平方根 通常被称为标准 偏 差 又称为总体标准 偏 差 或理论标准 偏 差 而本定义中通 过有限次测量求得的实验标准 偏 差s 又称为样本标准 偏 差 s是 的估计值 正态分布的总体均值和总体标准 偏 差 图中示出了总体均值为 总体 标准 偏 差为 的正态分布的情 形 由图 c 可见 愈小 分布曲线 愈集中或愈尖锐 表征测量结果或观 测值的分散性愈小 反之 愈大 曲 线愈平坦 表征分散性愈大 由图 a 可见 分布曲线在x 处具有极大 值 曲线不仅是单峰的 而且对x 直线来说是对称的 在x 处有 两个拐点 由图 b 可见 分布的中心 在x 处 值的大小决定了曲线在 x轴上的位置 图 d 对两条不同 值 和不同 值的正态分布曲线进行了比 较 x为 的无偏估计 s 2 为 2 的无 偏估计 这里的 无偏估计 可理解 为 x比 大的概率 与x比 小的 概率是相等的或皆为50 而且当 xi x 2 n 1 n i 1 1 n n i 1 n 52中国计量 总第六十期2000 11 CHINA METROLOGY 计量培训 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 技 术 篇 上接54页 s n 1 3 1 3 误差 与引用误差 分别定义为 x xs xs xm 式中 x为被检仪器示值 或在一些 OIM L文件中称为读数值 RV xs为参 考标准复现的值 或约定真值 TV xm 为引用值 一般采用量程的上限 通常 与 以百分数给出 设均彼此独立 则示值误差 的方 差为 u 2 u 2 x u 2 xs 一般说 u 2 x 之中应包含了示值 的重复性实验方差以及读数带来的方 差 而对u 2 xs 来说 如果没有或未采 用修正值 则应包含作为标准仪器的最 大允许误差 而在采用修正值之后 则 为其校准中的不确定度导致的方差分 量 在法制计量中 由于使用测量标 准只做一次操作 最大允许误差应用 于单次测量之中 由于其所导致的方 差是一种系统效应 虽然是多次重复 观测 重复性条件下 其所导致的方差 不变 对标准所进行的校准 应采用ISO IEC导则 25 第6次修正草案 5 19 215 规则 即 在给出校准证书时 在已估 计到被测量测量结果的扩展不确定 度 应仍属于给定的允许误差范围之 内 OIM L指出 只有当测量不确定 度与允许误差之比合理地小 如小于 1 3 才能做出可靠的是否合格的结 论 OIM L建议所采用扩展不确定度最 大值MAU和最大允许误差MPE之间 对于型式批准 MAU MPE 对于其他控制性的检定 MAU MPE 以上的MAU适用于包含因子k 2 当检测结果MAU满足上述规定 时 负责法制计量的国家或单位在对 测量仪器做是否合格的结论时 按 OIM L的意见 可以不考虑检测不确定 度 1016计量标准总不确定度的含 义是什么 按国家质量技术监督局 1999 019 号文印发的 计量标准考核有关技术问 题研讨会议纪要 中所取得的一致意见 是 计量标准的总不确定度 是指整套 标准装置的合成不确定度 它包括计量 标准器和比较装置两部分 而不包括由 于被测对象所引入的测量不确定度 因 此 根据JJF1001 1998以及JJF1059 1999 合成不确定度uc无例外地只用标 准偏差表述而全称为合成标准不确定 度 这个问题在 GUM 1995 中没有任 何例外 因此 纪要中计量标准的总不 确定度是只包括计量标准器和比较装 置这两部分分量在内的合成标准不确 定度 而并非扩展不确定度U或Up 纪要还指出 在表示计量标准的总不 确定度时 若能分辨计量标准器和比较 装置各自的不确定度 应分别给出 否 则可直接给出两者的合成不确定度 几乎没有例外的是 计量标准器和比较 装置各自的不确定度都可以评定 也能 分辨 1017计量标准总不确定度是否 为测量不确定度 参阅1016 纪要中在提出计量标准 总不确定度之外还提了测量不确定 度 其实 在 VIM GUM 以及 JJF1059 1999中 测量不确定度只是不 确定度的一个全称 它只有不确定度的 一般概念 即只有在赋予某些形容词之 后 其含义才能具体化 例如 标准不确 定度 合成不确定度 扩展不确定度 A 类标准不确定度等 纪要明确指出 这 里给出的测量不确定度应包括被测对 象所引入的不确定度 因此 明确了测 量不确定度是纪要所定义的总不确定 度与被测对象所引入的不确定度的合 成不确定度 更正 本刊今年第9与第10 两期 测量不确定度表述讲 座 的第一作者应为黄备战 特此更正 并向作者致歉 本刊编辑部 计 n 时 x 0 值得注意的 是 s 2 为 2 的无偏估计 但s不是 的无偏估计 而是偏小估计 即 s 为负值的概率 大于 s 为正值 的概率 s是单次观测值xi的实验标准 偏 差 才是n次测量所得算 术平均值x的实验标准 偏 差 它是x分布的标准 偏 差的估计 值 为易于区别 前者用s x 表 示 后者用s x 表示 故有s x s x n 通常用s x 表征测量仪器的重复 性 而用s x 评价以此仪器进行n 次测量所得测量结果的分散性 随着 测量次数n的增加 测量结果的分散 性s x 即与n成反比地减小 这是 由于对多次观测值取平均后 正 负 误差相互抵偿所致 所以 当测量要 求