时间价格敏感型需求下的二阶段供应链协调模型.pdf

第 19 卷 第 4 期 2011 年 8 月 中国管理科学 Chinese Journal of Management Science Vol 19 No 4 Aug 2011 文章编号 1003 207 2011 04 0093 05 时间价格敏感型需求下的二阶段供应链协调模型 董毓芬 何 平 徐晓燕 中国科学技术大学管理学院 合肥 230026 摘 要 本文讨论时间价格敏感型需求环境下 两阶段供应链中供应商和零售商的最优决策 其中供应商的决策为 供应提前期和批发价格 零售商的决策为零售价格 通过分析集中决策模式和分散决策模式下的决策过程 进行 优化求解给出了两种模式下最优决策的数学表达式 并设计了实现供应链完美协调的组合契约 关键词 时间价格敏感型需求 决策模型 供应链 完美协调 中图分类号 F274 文献标识码 A 收稿日期 2010 07 19 修订日期 2011 06 09 基金项目 国家自然科学基金资助项目 70971123 作者简介 董毓芬 1984 女 汉族 安徽合肥人 中国科学技 术大学管理学院 硕士研究生 研究方向 供应链管 理 1 引言 随着市场竞争的加剧 单个企业或供应链致力 于提供更低的价格和更短的交付时间来吸引更多的 顾客需求 1 2 研究表明在物流交通 仓储服务 面 向订单生产型制造业 信息和数据服务等行业中顾 客需求对价格和交付时间敏感 即随价格和交付时 间的增加递减 基于价格和时间的组合竞争策略使 企业或供应链获得明显的竞争优势 3 在面对这种 时间价格敏感型需求时 时间和价格都是运作管理 的重要因素 仅考虑价格因素的传统模型无法优化 企业或供应链的运作 关于时间价格敏感型需求的国内外研究大多集 中于单个企业或供应链运作的研究 文献 1 研究 了时间价格敏感型需求环境下 单个企业如何进行 零售价格和供应提前期以及生产能力投资的最优决 策 类似于文献 1 文献 4 6 分别从不同的背景 出发 研究了单个企业的提前期和价格决策 下述 文献研究时间价格敏感型需求下多阶段供应链的决 策问题 文献 7 从供应链角度进行了提前期和价 格的决策分析 同时分析了市场因素和企业内部的 运作因素对分散决策模式的无效性的影响 文献 8 研究了时间价格敏感型需求下 两阶段供应链在 分散决策模式和集中决策模式下的最优价格和提前 期决策 结论表明集中决策模式能够实现更大的供 应链整体收益 文献 9 以一个两阶段 MTO 供应 链系统为背景 研究了时间价格敏感型需求下 产品 间具有替代性时的供应链价格与订单提前期决策问 题 构建了相关决策模型并对模型的最优性进行了 分析 需要注意的是 上述有关多阶段供应链的研 究均未给出有效的供应链协调机制 供应链协调一般都是通过供应链契约实现的 传统的供应链契约有批发价格 回购 数量弹性 价 格保护 收益共享和销售回扣等多种形式 很多学者 对此做出了大量的研究工作并取得了丰硕的研究成 果 10 13 由于在时间价格敏感型需求市场环境下 供应链的目标在于实现单位时间内的供应链收益最 大化 因此关注供应链中成员收益的收入共享契约 对于时间价格敏感型需求下的供应链协调更具有适 用性 文献 14 构建了价格敏感性需求下的收益共 享契约模型 该模型设定市场销售价格为供应链内 生变量 分别分析了收益共享契约下供应商和销售 商的决策行为 并给出收益共享契约中合约参数 的取值范围 文献 15 考虑产品的销售价格不仅与 剩余产品残值相关 且与生产能力成本相关 构建收 益共享契约模型 并基于报童问题分析供应商和销 售商的决策行为 文献 16 研究了需求和价格变动 时的两周期下改进的收益共享契约 并通过数值分 析讨论了市场需求风险和价格变化对最优契约参数 和供应链协调绩效的影响 本文讨论由下游零售商和上游供应商组成的两 阶段供应链中 时间价格敏感型需求环境下集中和 分散两种决策模式下零售商和供应商的最优决策 以及供应链的协调问题 与以往研究的主要区别在 于 1 探讨了需求关于时间和价格双重敏感的市场 环境下供应链中成员的价格和提前期决策 2 基于 收益共享契约设计新的组合契约实现了时间价格敏 感型供应链的协调 2 问题描述 在时间价格敏感型需求下 供应链必须以提前 期和零售价格组合作为竞争武器来吸引更多的顾 客 因此 这类供应链的决策问题是确定一个合适 的提前期和零售价格组合 以实现供应链整体收益 的最大化 考虑由一个零售商和一个供应商组成的两阶段 供应链 零售商从供应商处以单位批发价格 w 获得 产品 以零售价格 p 出售给顾客 假设两企业的信 息完全共享 且都是风险中性的 零售商直接将顾 客订单反映给供应商 因此零售商无订购数量的决 策 顾客平均需求率 不但与产品的零售价格p 有 关还与订单提前期相关 假设顾客下发订单提前期 中除供应商的供应提前期 l 外的时间 运输时间 等 l0固定 顾客需求率 满足 4 0 p l l0 其中 0是市场潜在的平均需求率 和 0 分别为平均需求率对零售价格和供应提前期 的灵敏度 令 0 l0 得 p l 1 需要说明的是 供应提前期l 的决策必须满足 p l 0 假设 1 供应商和零售商的单位产品可变成本 分别为 cs和cr 2 供应商对生产能力的投资成本 与生产能力大小呈线性形式A 1 17 其中每单位能 力 单位时间内处理订单的能力 所需的投资成本为 A 供应商单位能力水平为 供应商满足下游零售 商订单的额定服务水平为 S 0 1 其中 S 为供 应商在承诺时间能交货的可靠性 假设供应商对单 位需求的处理时间服从负指数分布 4 则供应商的 服务水平 s 满足 s P t l 1 e l S 因此在承诺的供应提前期 l 下 供应商单位能 力水平为 ln 1 S l 需要注意的是 为减 少成本 供应商总是会选择最低的能力水平 记 b ln 1 S 则 b l 2 假设两阶段供应链中供应商和零售商都是完全 理性的 即双方均根据收益最大化的原则来进行产 品价格 批发价格和零售价格 和供应商交付提前期 的决策 根据上述描述 制造商收益为 m w c A 其中 w c 为单位时间内制造商提供给零 售商产品的平均收益 A 为制造商承诺其交付提 前期l 和额定服务水平S 时的生产能力成本 零售 商收益为 r p w 上述收益函数中 零售商的决策变量为零售价 格 p 3 模型及主要结果 本节主要讨论集中和分散两种决策模式下供应 商和零售商的最优决策 以及两阶段供应链的协调 问题 3 1 集中决策模式下供应链的最优决策 在供应链集中决策模式下 不需考虑单个企业 的收益 只需从供应链的总收益出发制定出供应提 前期和零售价格的最优决策以确保总体收益最大 化 记集中决策模式下供应链的总体最优收益为 c 则 c满足下述规划 c max c l p maxl p p cs cr p l A maxl p p A cs cr p l Ab l 3 需要注意的是 集中决策模式下 供应商的批发 价格不影响总体收益的优化 命题 1 集中决策模式下 系统的最优决策 l c opt p c opt 满足下述关系 l 2 A cs cr l 3 2Ab 4 p l 2 A cs cr 2 5 证明 由公式 3 可得 c l p p c s cr A l 2 p 2 c l p p2 2 cs cr 0 命题 1 给出了集中决策模式下 供应链的最 优决策 l c opt p c op t 的求解公式 根据公式 4 中的 三次方程可求出最优决策 l c opt 进而由公式 5 求出 对应最优决策 p c op t 需要注意的是 当公式 4 中方 程存在多个解 最多三个解 时 可分别求出多组可 行的决策 通过比较相应的总收益寻找最优决策 l c op t p c op t 3 2 分散决策模式下供应商和零售商的最优决策 在分散决策模式下 如前所述 订单提前期由供 应商的供应提前期决定 故供应商占据主导地位 可根据斯坦克伯格博弈 Stackelberg game 理论考 察零售商和供应商之间的相互作用 供应商是领导 者 零售商是追随者 供应商首先确定供应提前期 l 和批发价格w 零售商据此确定相应的最优零售 价格 p 分散决策模式下供应商和零售商的最优决 策可根据逆向归纳法求解 给定供应提前期和批发价格下 零售商的收益 优化问题为 d r max d r p l w maxp p w cr p l 6 根据零售商的决策行为 供应商的收益优化问 题为 d s max d s l w maxl w w A cs p l Ab l 7 命题 2 分散决策模式下 供应商和零售商的 最优决策 l d opt w d op t 和 p d opt满足下述关系 l 2 A c r cs l 3 4 A b 8 w l 2 A cs cr 2 9 p l 2 w cr 2 10 证明 类似命题 1 的证明 对公式 6 处理得 p l 2 w cr 2 将其代入公式 7 得 max d s l w maxl w w cs A w cr l 2 Ab l 类似命题 1 的证明可得 w l 2 A cs cr 2 和 l2 A c l 3 4 A b 类似命题 1 可验证一元三次方程 8 必 存在满足 A l 0 的正根 类似命题 1 后所述 可根据公式 8 中的三次方 程可求出提前期的最优决策 l d opt 进而由公式 9 和 10 依次求出对应批发价格和零售价格的最优决策 w d op t和p d op t 当公式 8 中方程存在多个解 最多三 个解 时 可分别求出多组可行的决策 通过比较相 应的总收益寻找最优决策 3 3 完美协调契约 在研究供应链完美协调之前 考察集中决策模 式和分散决策模式下的最优平均需求率 c opt和 d op t 有以下结论 命题 3 集中和分散两种决策模式最优决策下 的平均需求率满足 c op t 2 和 d opt 4 证明 由命题 1 和 2 得 p c op t l c opt 2 A cs cr 2 p d op t 3 l d opt 4 A cs cr 4 进而 c op t p c op t l c opt l c op t 2 A c 2 2 d opt p d opt l d opt l d op t 4 A c 4 4 由命题 3 可知 集中决策模式下供应链的最优 平均需求率低于潜在市场需求率的 50 c op t 2 0 l0 2 0 2 类似地 分散决策模式下 供应链的最优平均需求率低于潜在市场需求率的型 25 由于参数关系不确定 公式 4 和 8 中方程 的解 即 lcop t和l d op t 无法直接进行比较 进而无法比 较集中决策模式和分散决策模式下供应链总体收益 的差异 为明确这一差异 考察如下算例 0 50 cr 0 20 cs 0 95 A 2 00 b 3 00 对应于 S 0 95 0 5 1 0 1 5 分别 表示需求对供应提前期敏感程度弱 中 强三种情 形 变动 0 l0时 分散和集中决策模式下供 应链的最优总收益之比 dr ds c如下图所示 图 1 分散和集中决策模式下供应链总收益比值 由上述算例可知 分散决策模式和集中决策模 95 第 4 期 董毓芬等 时间价格敏感型需求下的二阶段供应链协调模型 式下 供 应 链 收 益 存 在 较 大 差 异 68 28 到 74 92 需要设计一个有效的契约以提高供应链 中供应商和零售商的收益 本文假设零售商接到顾 客下达的订单后 将其转交给制造商 并且顾客不会 临时取消订单 因此零售商没有动机向供应商下达 比顾客需求更多的订单 而用于激励零售商增加订 购量的回购 数量弹性等针对订购数量进行协调的 契约 无法对本文讨论的时间价格敏感型需求下的 二阶段供应链进行有效协调 在时间价格敏感型需 求下 由于需求与提前期和零售价格相关 减小提前 期需要供应商通过增加对生产能力的投资实现 因 而为激励供应商增加对生产能力的投资 零售商可 通过收益共享契约与供应商合作 但如下述命题所 示 收益共享契约无法完美协调供应链 命题 4 收益共享契约无法完美协调供应链 证明 在收益共享契约下 零售商和供应商优化 问题分别为 max R r p l w maxp 1 p w cr p l 11 max R s l w maxl w w A cs p l Ab l p p l 12 其中契约参数 为供应商分享的销售收入份 额 容易验证 给定收益共享契约参数 下 最优的 零售价格和批发价格决策满足 p l 2 w cr 2 1 13 w 1 2 l 2 cr 2 1 A cs 2 14 供应商的最优利润满足下述优化问题 maxl l A cs cr 4 2 1 l A cs cr Ab l 15 假设收益共享契约能完美协调供应链 记收益 共享契约完美协调供应链时的最优决策 之一 为 l w 和 p 由公式 11 和 12 可得收益共享契 约下供应链的总收益表达式与公式 3 相同 另外 收益共享契约下供应链总体收益和集中决策模式下 供应链总体收益相同 因此 l 和 p 必最大化公式 3 即l 和p 满足命题1 中的公式 4 和 5 特 别地 p l 2 A cs cr 2 由上式和公式 13 得收益共享契约下的批发价 格满足 w 1 A cs cr 代入公式 14 得 l A cr cs 16 结合公式 15 和 16 可得 满足公式 16 的供 应提前期决策会导致供应商利润恒负 因此供应商 的供应提前期决策不可能是 l 也就是说收益共享 契约无法完美协调供应链 为实现 供应链的完 美协调 定义 组合契约 0 1 为契约参数 如下 1 供应商设定批发价格为 w A cs 2 零售商分享其部分收益 r给供应商 并分 担供应商的部分能力成本 1 Ab l 其中 r为零售商的全部收益 在组合契约 下 零售商和供应商的收益优化问题分别为 r maxp 1 p A cr cs p l 1 Ab l 17 s maxl p A cr cs p l A b l 18 命题 5 两阶段供应链在组合契约 下达 到完 美 协调 契 约参 数 满足 ds c 1 dr c 证明 在契约 下 根据公式 3 17 和 18 容易验证 r 1 c s c 即契约 下供应商和零售商的最优收益之 和等于集中决策模式下的最优收益 另一方面 分散决策模式下的最优决策 ldop t w d op t 和 p d op t为集中决策模式下的总收益优化问题 的可行解 显然有 c ds dr 因此 1 d r c d s c r 1 c 1 1 d r c c d r s c d s c c d s 命题 5 表明 组合契约 可完美协调供应 链 即在该组合契约限制下 分散决策模式下的收益 之和等于集中决策模式下的收益 且双方收益均较 无该契约限制下有所增加 由命题 5 的证明过程可 得 完美协调下分散决策模式下供应链的供应提前 期最优决策和零售价格最优决策与集中决策模式下 的最优决策相同 4 结语 本文研究时间价格敏感型需求环境下 两阶段 供应链中供应商和零售商的决策问题 零售商从上 96 中国管理科学 2011 年 游供应商处获取产品来满足下游顾客的需求 供应 商的决策为供应提前期和批发价格 零售商的决策 为零售价格 本文给出了集中和分散两种决策模式 下供应商和零售商最优决策的数学表达式 通过算 例分析说明分散决策下供应链的总收益与集中决策 模式下供应链的总收益存在较大差异 证明了传统 的收益共享契约无法完美协调供应链 并设计了完 美协调供应链的组合契约 本文未考虑顾客类型对提前期以及价格决策的 影响 未来的研究可引入提前期敏感型顾客和价格 敏感型顾客两种不同类型 讨论供应链的协调问题 参考文献 1 So K C Song J S Price delivery time guarantees and capacity selection J European Journal of Opera tional Research 1998 111 28 49 2 So K C Price and time competition for service deliv ery J Manufacturing and Service Operations M anage ment 2000 2 4 392 409 3 Boyaci T Ray S Production differentiation and ca pacity cost interaction in time and price sensitive demand J Manufacturing and Service Operations M anage ment 2003 5 18 36 4 Ray S Jewkes E M Customer lead time manage ment when both demand and price are lead time sensitive J European Journal of Operational Research 2004 153 769 781 5 杨文胜 李莉 陈国华 盛昭瀚 电子市场中时间价格敏 感需求下的交货期定价决策 J 管理工程学报 2008 22 3 90 93 6 Celik S Maglaras C Dynamic pricing and lead time quotation for a multiclass make to order queue J Man agement Science 2008 54 1132 1146 7 Liu L Parlar M Zhu S X Pricing and lead time decisions in decentralized supply chains J Manage ment Science 2007 53 713 725 8 马士华 王福寿 时间价格敏感型需求下的供应链决策 模式研究 J 中国管理科学 2006 14 3 13 19 9 邵建军 柯大刚 价格 时间敏感需求下的供应链价格与 交付期管理 J 管理工程学报 2008 22 4 90 94 10 曹宗宏 周永务 价格和库存量影响需求的供应链折扣 定价模型 J 系统工程学报 2008 23 1 67 73 11 Cachon G P Lariviere M A Supply chain coor dination with revenue sharing contracts strength and limitations J Management Science 2005 51 1 30 44 12 肖玉明 汪贤裕 基于回购契约的供应链协调与风险分 担分析 J 控制与决策 2008 23 8 905 909 13 邵晓峰 季建华 基于补偿合约的供应链定价与能力设 计的协调问题研究 J 中国管理科学 2008 16 4 62 67 14 王勇 裴勇 2005 需求具有价格敏感性的供应链的利 益共享合约 J 中国管理科学 13 6 29 33 15 陈菊红 郭福利 史成东 需求具有价格敏感性的供应 链收益共享契约研究设计 J 中国管理科学 2008 16 3 78 83 16 黄光明 刘鲁 两阶段价格和需求变动产品的供应链协 调 J 中国管理科学 2008 16 1 60 65 17 Palaka K O Erlebacher S Kropp D H Lead time setting capacity utilization and pricing decisions under l