地面多目标炸点测量的一种数学解法1.pdf

飞行韶侧控技术 10 91 年第三期 地面多 目标炸点测量的一种数学解法 朱登亚 洛阳测量通信总体研究所 摘要 本文首先介绍地面多目标炸 汽浏 贵的解决 办法 然后导出具体的数学模型和解 法 通过仿 真计葬 对不同布站方式 不 同目标个数和目标的不同散布给出仿真计算 结 果 最后提出我们的看 法 一 引言 在常规兵器试验中 目标落点坐标测量的重要性是不言而喻的 它除了用于落点散布评定 外 还可用于射表编制 对地面同时多目标的测量 现在仍采用人工找弹坑 做标记的原始方法 因此 必 须从方法 上进行改进 为实现实时自动测量及缩短试验周期铺平道路 CCD 相机为炸点坐标测量提供了可能性 它能在弹丸爆炸时 实时给出目标在相机的地 平坐标系中的方位角和高低角 如果爆炸目标可以从时序上分辨 而且每个同步帧上只有一个目标 则通过两台相机交会 处理 便可唯一确定目标的位置坐标 当有多个目标出现在同一帧上时 问题就复杂化 二 问题及解法思路 对于严格同时出现的多个目标炸点 如 齐射 武器的目标炸点和子母弹的子 弹等 c c D 的同一时间帧内可能有多个目标 无法进行时序分辨 目标个数增加时 两台相机从角度上无 法分辨目标的概率亦增大 设有 N 个目标 两台 CcD 相机分别获得 n 和 n 组观测角 1 n n 镇N 于是会出现 n x 飞个交会点 最多可获得N Z 个交会点 除去 N 个真实目标点外 还 有 n l x nZ 一N 个虚假目标点 最多时达 N 一N 个 这就形 成无法时序分辨的多目标位置求解 多值性间题 显然 要消除这种多值性就必需增加新的相机 即从另外的角度对目标观测 以提供判断 信息 如果布置 3 个站只能提供一组判断信息 4 站将可提供两组判断信息 下面 我们就 4 站 情况讨论多目标炸点测量情况 一 3 4 一 三 数学描述 现讨论4个观测站对多目标的观测情况 其余可类推 1 基本公式及判别准则 A B 为两个观测站 则不难利用两站的方位角 A 和 A 解出平面上 目标点 x 力的位置坐标 见 图 1 它 大衣 勒2减 刀A 哪A l 彻 A 一AI 从 1 止 B x l y 工 工02面界A一夕坛 耐 2 丽 A 一A l 图 1 一一一一 工扮 了 J l 自丫 0 一图 同时有 N 个炸点情况下 观测站 A 的某一方位角A l 与观测站 B 的 n n N 个方位角将交会出 n 个点久 1 c c 故对于 A 站所有的 n 个方位角与B站所有的 n 个方位角 便有 C扩孟 0 2邵 沙2沂 钾 S 4 s t 介 AZ 一 Alj 和护 哄 钾A勺 彻 A 一A l户 二1 2 J 一 2 l 乃 仓 花 八 o 2 竺立老 B 戈 笑 一一一一 0白 万廿 J 产 1 I vl 俄 p 见 现考虑第 3 个观测站S x 0 3 如3 见图3 设 S 站测得 个观测角 凡成N C为A 站和 B 站的一个测量交会点 真实目标为 显然c 点在 s 站的方位角为 二t g 一 终二粤 不舫 一 丢6 3 将式与 S 站的 个观测角逐一相比较 若下面等式成立 则认为该点可能是真目标点 并 记下所有满足该式的点 否则为虚假目标点 放弃该点 一 p 4 其中 为 s 站的实测角 J二l 2 a 为设备测角误差 常值 P 根据目标不同散布和测里 误差的不同概率取值 一般取 2 P 5 井 竿 S亿卜苏 万 C 久 f 失 乓 A 0 0 上雌 x B执 z y 户 0 0 钟 以衣 为 图 3图 4 一 35 一 卜 卜 l s e L L l 继续考虑第 4 个观测站 T 勒 勤 类似于前面 s 站的讨论 图 4 有 蚝 印一 1如4一扣 甸4一 忿翻 5 以下式作为判断式 叫 一黔 丙 6 若不满足此条件 放弃该点 留下满足此条件的点 进而判定同时满足 4 式和 6 式的点为真 实目标点 2 最小二乘处理 式 2 虽已给出交会点坐标 勺 如 的表达式 在已知真实点多站 3 测角数据情况下 我们可用最小二乘法对炸点坐标值进行精化 如图 5 所示 设 点为 A B 两站交会所得点 真实点为 实测值乙O AB 内 o 反 算角乙 AB a l 0 显然有 tg一1 夕 幻 一歹 月 名幻一Z 月 甸妻 7 匆一 鱿 O 一 工0 一 兀 x 0 工月 十 如 一 翔 l 一一内 些 工0 一梦 月 一 勺 8 梦0 一 工O 一 丝 汀 苏月 少 叭 0 xe Y 一一 t gt g 而 山 歹石 J梦e 巨 20 人 翔 云叼 刃林 了 I J w e l 甸如 一一 了J i 0 a 内 a l 0 J几 唯 y 戈 为测角修正量 将 7 式在点今 石 图 5 处作一阶泰劳展开 认为 勿叭 一 二次项充分小 匆略不计 得 a 一 一d 一 誓 二 十 诸 1 其中丛 l 达 组一一一一 击 二云 一句 2 梦 一如 乙 丛 l 匆 令 并往意到 石二了币 二 动 万平 俪 一如 如一如 石丽 毋 而一 二 一石c o s 毋 I 竺i竺丝 心 a l 0 会 a 会如 丛 七 丛 为 于是 11 式可写为 J内 a 七 如j 犷 在考虑到测角误差山情况下 线性化的观测方程 12 变成 勺 a 血 十b d犷 么 考虑到 A B s T 四个站的方程 即有 L 月叉 d 12 13 14 卜 门阳日 一 九 二 L d一 J x二 山 a 玩 与 犷心 以T brjt二词 山拟 15 并记 c 了A 于是最小二乘估计值为 戈 C一 A L 1 6 故 由 9 式知 而十沂 犷6 d 示 1 7 八 工 八 即 了 应用多次迭代的办法 可以达到指定的精度要求 3 正态分布随机数的产生 本文进行仿真计算时 有两处要用到正态分布随机数 一是目标的散布为围绕散布中心的 正志分布 正态性是根据靶场有关数据统计得到 另一处用在仿真实际的观测角 理论观测角 加上正 态分布的观测误差 在此先给出其数学表达式 为了得到正态分布的随机数 先考虑以下中心极限定理 李雅谱诺夫 L iapun ov 定理 设随机变量 二 二 几 相互独立 它们具有有限的数学期望和方差 刃 瓜 二八 D 凡 咔 笋0 无二1 2 砖 名 倒 一一 砚 记 若存在正数 6 使得当 c o时 1 石 矛禽 西 为一 脚 了 一 则随机变量 名 一 艺 为 1 1 的分布函数F 幼对于任意 满足 名凡 一 名 把F 幻一 沈 可匕 X 一 37 一 介 l 一 J一万舜 一 该定理实际表明在定理条件下 若 n 很大 则随机变量 名X 一 名 卜匕下 近似地服从 N 0 分布 故 n 很大时 名兀 一 邸 名 近似地服从于N 习 B 分布 白 1自 1 白 1 由此可得产生正态分布随机数的方法如下 设 为 n 个相互独立的均匀分布随机数 产生方法见参考资料2 由于价 1 2 D 1 论 故 由李雅普诺夫定理知 当 k 充分大时 一 潺 公 令 的分布渐近于 N 0 l 因此可将 等数 但 k 取1 2时最为简便 此 时 近似取为服从 N 0 1 分布的随机数 通常取 k 为10 11 1 2 刀 八十几十 一十气 一6 可视为均值为0及方差为1的正 态分布随机数 再通过线性变换 y a a劣 即得均值为 a 及方差为 a 的正态分布随数 四 布站考虑 设测量设备有两档视场 1 3 0 0 x15 0 方位 x 高低 2 5 0 O x 3 0 0 考虑到信号的强度 分辨 力的高低 交会的正交性等因素 仿真计算时 采 用 了如图 6 图 7 和图 8 所示的布站方式 图 6 三个观测站时的布站 L 8 团 了 四 广玛溯巧盯田 布站 一 3 8 一 五 仿真计算结果及结论 多个目标散布于一个小圆范围内 总存在着两个以上 目标处于同一相机的同一视角上的 可能性 当目标数增加 并考虑到相机的测角误差时 这种概率就大为增加 这样就会严重影 响多台相机区分 测定多目标炸点的效果 但又很难写出相机数 总目标数和侧定目标数之间 的严格数学表达式 本文则采用仿真计算法进行打艳 假设目标在祀区为正态分布 按上述方 法来测量仿真的目标 多次试算 从中统计出相机数与区分目标的概率值 用FOR TRAN 语言编写了程序并进行了仿真计算 对不同的目标个数 目标的不同散布和 三种布站方式 分别进行了仿真计算 计算时 假设了目标同时散布在地面上 无法靠高低和时序对目标进行区别 目标散布呈 正 态分布 散布范围为一半径为 5 0 0m 的圆形区域 散布期望值在圆心 均方值分别为 25om 和 100m 两种 CcD 相机的测角误差为 l 该方法所得观测点 x y 与真目标点 x y 0 之间 即计算点 与仿真制造的各 真 点间满足这样一种关系式 了 x 一x 一 y y 0户成10 m 对个数为 5 l 15 2 0 3 0 40 6 0的目标 分别进行了仿真计算 目标散布的均方值分别取为1 0 Om 2 50 m 上述各种情况 均仿真计算1 0次 即相当于每种情况下射击1 0次 下面 以曲线形式给出仿真计算结果 如图9一图1 4所示 x 轴代表目标数 y 轴表示分 辨概率 例如 3 站交会情况 当目标散布为2 5 0 m 时 x 轴上的 5 5 个目标 所对应的分辨概 率为 10 0 也就是说仅有 5 个目标时 该方法能近1 0 0 分辨出这5 个真实目标 当 x 1 0 时 y 9 5 即所分辨出的目标可信程度为9 5 纬 对 6 条曲线分析比较后 不难得出下述结论 随着观测站数的增加 结果的可信度亦增加 但目标个数小于1 0时 效果不明显 随着目标散布密集程度增大 结果的可信程度相应减小 但目标个数小于 1 0时 效果不 明显 华 o x 球 以初叫划 义 卜 3 站 目标散布N 0 250 3站 目标散布N 0 100 一一 州 司 一 犬 I 之口 娜冲多办 而 a a t瞬 球喊献 邮 口 灵口J 口 确犷J油 而 图9 图10 一 39 一 呀 可 丫袱以可以 4 站 目标散布N 2 50 矛 4站 目标散布N 0 100 可 叮 呵 可韶 呵 加 加 J 如 如 石芬一 式 图 11 a 知 万又 答 等 图 12 脚 名 5 站 目标散布N 0 2 50 5 站 目标散布N 0 100 球球球杯 衅 大 o o X 叮呵可州可 l口 月 J 匆 才沙 而 户 又a 夕而一欠 图 13 J a 卒户 图 14 5个观测站时 结果的可信度还是令人满意的 如要测量 5 0个左右目标 目前通常为6 0 个 从节省经费来说 峨个站已基本能完成任务 因为加上时序和高低 角的分辨 同一杖内出 现的目标标数不会