河南省许昌市五校高二数学上期期末联考试题 理 新人教A版.doc

许昌市五校联考高二期末考试数学试卷（理科）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.2答题前，务必将自己的学校 班级 姓名 考号 座号填写在答题卡规定的位置上3答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1. 下列命题中的假命题是 （ ）a. b. c. d. 2. 不等式表示的区域在直线的( )a右上方 b右下方 c左上方 d左下方3若不等式的解集是，那么的值是 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 44. 不等式的解集是 ( )a. b. c. d. 5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) a. 充分必要条件 b. 充分而不必要条件 c. 必要而不充分条件 d. 既不充分也不必要条件6. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )a. b. c. d. 7. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若 ，则等于（ ）a. b. c. d. 8. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是a. b c d89. 已知中的对边分别为若且，则( ) a. 2 b4 c4 d10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点a、b，则|ab|等于 a. 3 b. 4 c. d. 11.双曲线的离心率为2，则的最小值为 （ ） a b c d12.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d. 随的变化而变化第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.如果实数、满足条件，则的最小值为_； 14.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离子心率e等于_； 15.若实数满足，则的最大值_； 16.点p在椭圆上运动，q、r分别在两圆和上运动，则的最小值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.（本题满分12分）已知椭圆c的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆c于a、b两点，求线段ab的中点坐标。19.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积20.（本题满分12分）如图所示，四棱锥pabcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa=ad=cd=2ab=2，m为pc的中点。(1)求证：bm平面pad；(2)在侧面pad内找一点n，使mn平面pbd；(3)求直线pc与平面pbd所成角的正弦。21.（本小题满分12分）数列记 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求数列的通项公式及数列的前n项和22.（本题满分12分）如图，梯形abcd的底边ab在y轴上，原点o为ab的中点，m为cd的中点.（）求点m的轨迹方程；（）过m作ab的垂线，垂足为n，若存在正常数，使，且p点到a、b 的距离和为定值，求点p的轨迹e的方程；（）过的直线与轨迹e交于p、q两点，求面积的最大值20132014学年期末数学（理）答案一 选择题dbcd bcbc acbb二 填空题（13） （14） （ 15） （16） 2三 解答题17解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以1=m 2 40, m2或m 0的解集为r，所以2=16(m 2) 2 160, 1 m 3 .5分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，（2）当p为假q为真时， 综上所述得：m的取值范围是或。10分18 解设椭圆c的方程为 （2分）由题意，于是。椭圆c的方程为 （4分）由得因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点。 （8分）设则，故线段ab的中点坐标为 .(12分)19解（）a、b、c为abc的内角，且， 6分 （）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理，得.abc的面积 12分20 （1）是的中点，取pd的中点，则，又四边形为平行四边形，.（4分） （2）以为原点，以、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，在平面内设， 由 由 是的中点，此时（8分） （3）设直线与平面所成的角为，设为 故直线与平面所成角的正弦为（12分）21（）由整理得6分（）由所以.12分其它解法酌情给分。22、解：（）设点m的坐标为m(x, y)(x0)，则 又由acbd有，即，x2+y2=1（x0）. （4分）（）设p（x, y），则，代入m的轨迹方程有即，p的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要p到a、b的距离之和为定值，则以a、b为焦