河南省许昌县第一高级中学高三数学上学期第二十四次考试试题 理.doc

2012级（高三）第24次考试数学（理科）试题 第卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合m， n（为虚数单位）则mn为（ ） a b c d 2若是假命题，则（ ）a是假命题 b是假命题 c是假命题 d是假命题3若某几何体的三视图如下图左所示，则这个几何体的体积是为（ ）a5 b7 c6 d8 4对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图如上图右所示设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则执行程序后输出的结果是（ ）ab c d 5从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰有1双的取法种数为（ ）ab c d 6若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则椭圆的方程是（ ）a b cd7已知实数成等比数列，且对函数，当时取得极大值，则（ ）a0 b c1 d28若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为（ ） a b cd9已知，则的值等于（）a b c d 10如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（） a b c d11等差数列有两项和满足，则该数列前项之和为（ ） a b c d 12已知，实数是常数，m，n是圆上不同两点，p是该圆上的动点，如果m，n关于直线对称，则pab面积的最大值为（ ）a b4 c6 d 第卷（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13设，则二项式展开式中含项的系数为 14已知o为坐标原点，a、b两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则的最大值为 15设点p是椭圆上一点，f，f分别是椭圆的左、右焦点，i为pff的内心，若s+=2，则椭圆的离心率为 16已知向量满足，且关于的函数在r上有极值，则向量的夹角的取值范围是 三、解答题 17（本小题满分12分）数列的前项和为，若，数列满足，且（1）求数列和的通项公式和；（2）设，求的前项和18（本小题满分12分）如下图左所示的茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如上图右，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ad平面a1bc，其垂足d落在直线a1b上（1）求证：bca1b；（2）若ad，ab=bc=2，p为ac的中点，求二面角pa1bc的平面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（1）求椭圆c的方程；（2）过椭圆c的右焦点f作直线交椭圆c于a，b两点，交轴于m点，若，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数，为常数， （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在区间上无零点，求的最小值四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆c的参数方程为，以o为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线，射线om：与圆c的交点为o、p，与直线的交点为q，求线段pq的长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围2012级（高三）第24次考试数学（理科）试题参考答案一、选择题： cbbdd，abdac ，cd二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解:（1）数列是等差数列，公差，当时，当时，当时，也满足上式，（2）由（1）知，于是相减得：， 18.解：(1)由题意得 ， 解得（2）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件a，依题意，共有10种可能由（1）可知，当时甲、乙两组的平均成绩相同，当时乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能因此，乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为（3）当时，分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是、则这两名同学成绩之差的绝对值x的所有可能取值为0,1,2,3,4因此 ，随机变量x的分别列为x01234px的数学期望为19. 解:（）证明：三棱柱abc-a1b1c1为直三棱柱，a1a平面abc又bc平面abc，a1abcad平面a1bc,且bc平面a 1bc，adbc又aa 1平面a 1ab，ad平面a 1ab，aa1ad=a，bc平面a 1ab，又a 1b平面a 1ab，bca1b（2）二面角pa1bc的平面角的余弦值为20.解：（1）由题意得，解得，椭圆c的方程为：（2）椭圆c的右焦点，设直线：, ，则m由得：，且，由得，故为定值21.22.解：（1）圆c的普通方程为，又，圆c的极坐标方程