多元线性回归模型的统计检验PPT课件.ppt

2 4多元线性回归模型的统计检验 1 拟合优度检验2 方程显著性检验 F检验 3 变量显著性检验 t检验 模型统计检验的实质 模型统计检验不涉及模型的经济内涵旨在检验模型是否满足数学理论与方法上的要求 统计差异显著性拟合优度检验 R2 方程差异显著性检验 F 和变量差异显著性检验 t 通称称为模型的统计检验 统计检验的结果表明模型是否能代表数据 或者说观察到的事实是否支持模型 重庆商学院经济系 一 拟合优度检验 检验模型对样本的拟合程度称为拟合优度 LS的优良性指的是不同方法对同一问题的判断 拟合优度检验指的是对不同问题之间的比较 方法 构造一个表征拟合程度的指标 根据一定准则进行判断 例如左边两个问题 它们都满足LS 但拟合程度明显不同 重庆商学院经济系 1总平方和 解释平方和 残差平方和 重庆商学院经济系 为什么ESS是由解释变量引起的变动 重庆商学院经济系 为什么ESS是由解释变量引起的变动 ESS是一个变动ESS是由解释变量的变动决定的ESS是被解释变量变动的一部分 重庆商学院经济系 平方和分解图示 yi xi 重庆商学院经济系 名词对照 TotalSquareSumExplainSquareSumResidualSquareSum TotalSquareSumErrorSquareSumRegressionSquareSum 总平方和解释平方和残差平方和 总平方和误差平方和 残差平方和 回归平方和 解释平方和 重庆商学院经济系 2 拟合优度r2和调整了的R2 r2 拟合优度 判定系数 决定系数 R2 调整了的拟合优度 重庆商学院经济系 可决系数 拟合优度 r2 解释变量引起的变动占总变动的百分比取值在0 1之间 越大拟合越好 重庆商学院经济系 调整了的R2 用残差平方和与总平方和各自的自由度进行调整 以防止企图通过增加解释变量个数来提高拟合优度的错误倾向 重庆商学院经济系 引入调整可决系数的作用 重庆商学院经济系 二 方程显著性检验 F检验 1 假设检验根据样本提供的信息 承担给定的风险下 对未知总体分布的某些方面作出合理的判断 称为统计假设检验 简称假设检验 2 方程显著性的F检验依据假设检验的原理和步骤 把模型作为一个整体进行假设检验 检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著的成立 重庆商学院经济系 suppose vt 推想 假设 猜想vi 料想conj 假使 结果会怎样 重庆商学院经济系 let vt 假设 出租 允许 排放 让 进入 或通过 妨碍vi 出租 工程等 被承包n 出租屋 障碍例如 Leta b c 100 重庆商学院经济系 统计假设检验 hypothesisn 假设hypothesistestH0 hypothesisnullnulladj 无效力的 无效的 无价值的 等于零的n 零 空 零迅号HA hypothesisalternativealternativen 二中择一 可供选择的办法 事物adj 选择性的 二中择一的alternativelyadv 做为选择 二者择一地 重庆商学院经济系 假设检验的原理 1 提出二择一的假设 H0 往往与目的相反 与HA 往往是欲得到的结论 2 给定显著水平 小概率 3 在H0成立下 收集数据 构造检验统计量 如t F 且已知统计量的分布 能计算出取各种值的概率4 查表得小概率发生的临界值 如t F 5 将样本值和H0代入检验统计量进行计算6 将计算结果与临界值比较 若大于临界值 小概率事件发生 根据小概率原理 在一次试验中小概率事件是不会发生的 现在 居然发生了 错在哪里 7 原来是假设H0错了 因为一切都是在H0成立下推证的 于是拒绝H0 否则 不拒绝H0 注意没有使用 接受 重庆商学院经济系 大海里捞针 反证法 H0 一棵针掉进了大海里 海底只有一棵针 HA 海底不只一棵针显著水平 0 01 小概率事件发生的概率 进行抽样 试验 到海底捞针通常用大海里捞针比喻不可能发生的事现在 一次潜水 抽样试验 就捞上一棵针 这掉下的一棵针居然被我们捞上来 不可能发生的事件发生了 于是拒绝H0 认为大海里不只一个针 只有一棵针 在一次抽样试验中是捞不上来的 重庆商学院经济系 两类错误之一 弃真 1 H0 海底只有一棵针 但一次试验捞了上来 因为小概率事件发生 必须拒绝 H0 然而此时此地海底真的只有一棵针 结论说不只一棵针 错了 犯 弃真 错误了 只有拒绝H0时才会犯弃真错误2 此时犯了弃真的错误 但是犯弃真错误的可能性 事先已经控制 只有显著水平 小概率 那么大3 所以拒绝不仅是坚决的 而且犯弃真错误的概率 冒险率 风险是事先控制的 也很小 所得结论的可靠性 1 4 所以 人们提出的H0通常是无效的 null 重庆商学院经济系 犯两类错误之二 纳伪 H0 某某 参加高考的考生 大学生 准予参考就是提出这个假设 即假设他是优秀青年 进行抽样试验 参加高考检验统计量 考试总分 包括加分 众所周知 大学生乃同龄人中的佼佼者 而该某某平时素质和学业平平 距高等学府之路遥遥 被录取 总分超过报考学校的录取线 的概率很小 同时 在H0成立下 优秀毕业生考分低于录取线 失常 的概率很小 在此次抽样中他的总分喜煞人 由于小概率事件 优秀者失常 没有发生 于是不能拒绝H0某某 顺利 进入了重庆某学院 显然属于纳伪 重庆商学院经济系 不拒绝H0是无可奈何 仅当不拒绝H0才会犯纳伪错误某某进入高校 招生工作犯了纳伪错误而且 进行检验时 没有事先控制纳伪的概率 无法度量犯纳伪的可能性 也就不能给出不拒绝H0结论 录取进大学 的可靠性 1 就一次试验而言 不拒绝H0是无可奈何的千万不可 以接受H0作为我们研究的结论 如有些市场调查的教科书 欲证明H0成立必须继续抽样 继续检验 并采用功效函数 所以某某进校后不断地被抽样 被检验 重庆商学院经济系 纳伪的概率 重庆商学院经济系 纳伪的概率 H0 实际总体 2 2 重庆商学院经济系 假设检验的种类 1 参数检验已知分布形式 正态 检验分布的参数 例如检验均值 方差 回归系数等等2 非参数检验检验随机变量的分布形式 例如是否服从正态分布本课程主要讨论参数检验 重庆商学院经济系 各种常用分布之间的联系 重庆商学院经济系 抽样分布之间的联系 重庆商学院经济系 F检验统计量的构造 重庆商学院经济系 F检验的逻辑意义 重庆商学院经济系 拟合优度与方程显著性检验的关系 拟合优度检验模型对样本的拟合程度 F显著性性检验检验模型总体线性关系的显著性 两者有如上的关系 拟合优度是感性的 不宜苛求 应以F检验为准 但F检验它只是把模型作为一个整体进行了检验 还应对模型中的各个变量进行检验 决定它们是否应当保留在模型之中 重庆商学院经济系 F检验的步骤 假定随机扰动项u服从正态分布 检验目标是联合检验 1 提出假设H0 b1 b2 b3 bk 0 2 适合的检验统计量 3 根据冒险率 确定临界值F 4 将计算出的F与临界值F 比较 5 下结论 若F 临界值F 则拒绝H0 若F 临界值F 则不拒绝H0 6 结合经济学理论与经验 下经济学的结论或进行经济学分析 重庆商学院经济系 1 F F f F F检验的拒绝域 重庆商学院经济系 回归模型假设检验的步骤 1 查看拟合优度 进行F检验 从整体上判断回归方程是否成立 如果F检验通不过 无须进行下一步 否则进行下一步 2 查看各个变量的t值及其相应的概率 进行t检验 如果相应的概率小于给定的显著水平 该自变量的系数显著地不为0 该自变量对因变量作用显著 否则系数与0无显著差异 本质上 0 该自变量对因变量无显著的作用 应从方程中删去 重新估计方程 3 但是 一次只能将最不显著 相应概率最大 的删除 每次删除一个 直至全部显著 重庆商学院经济系 三 变量显著性检验 目的 剔除模型中回归系数与0差异不显著的解释变量 使模型更简洁实用 步骤 对模型进行整体检验之后 一次只能提出一个最不显著的注意 变量取舍的关键在于变量的经济意义和在运用中的作用 1 构造t检验统计量2 进行t检验的步骤3 运用实例 重庆商学院经济系 1 构造t检验统计量 重庆商学院经济系 2 t检验的步骤 1 提出假设H0和HA2 收集数据估计出系数b 3 计算出 2的估计量s24 计算检验统计量t 代入假设H0 5 根据显著水平 查出临界值t 6 作出统计推断 如果t t 拒绝H0 否则不拒绝H0 t的绝对值越大 自变量对因变量的作用越显著 重庆商学院经济系 t检验的步骤 不拒绝H0区域 拒绝域 t检验的拒绝域 重庆商学院经济系 参数的区间估计 重庆商学院经济系 假设检验与区间估计是一个问题的两个方面 重庆商学院经济系 重庆商学院经济系 3 运用实例 数据 Lx lx5 shucai wf1 见下页 资料来源 易丹辉 统计预测 被解释变量 y蔬菜销售量解释变量 x1 x2 x3 x4 x5 x6包括人口 价格 粮食 副食等因素要求 建立简洁的 最优的 蔬菜供应模型 重庆商学院经济系 Lx lx5 shucai wf1资料 重庆商学院经济系 应剔除最不显著的x5 重庆商学院经济系 设置新的估计模型 重庆商学院经济系 应剔除不显著的X6 重庆商学院经济系 应剔除不显著的X3 重庆商学院经济系 得到最简洁的蔬菜供应模型 重庆商学院经济系 最简洁的蔬菜供应模型 EstimationCommand LSYX1X2X4CEstimationEquation Y C 1 X1 C 2 X2 C 3 X4 C 4 SubstitutedCoefficients Y 0 015753046 X1 0 46540629 X2 0 16284733 X4 1 8427109最后保留的解释变量 人口 价格和收入 重庆商学院经济系 2 5多元线性回归模型的置信区间 一 参数估计量的置信区间二 预测值的置信区间 区间估计 用样本提供的信息 根据估计量 统计量 公式 可以给出未知参数的估计值或被解释变量的预测值的估计值 这种估计称为点估计 显然点估计没有给出做出进行这类判断的可靠程度和误差范围 区间估计则是以一定的可靠程度 精确度 给出估计值存在的误差范围 区间 因为估计量是一个随机变量 所以区间估计的实质 是为被估计的参数或预测值构造一个以点估计为中心的区间 置信区间 该区间以一定的概率 置信度 1 包含该参数或预测值 重庆商学院经济系 一 参数估计的置信区间 重庆商学院经济系 可靠性和估计精度是相互制约 1 提高可靠性 减少风险 区间增大 反之 则反 因为信息量只有这末多 2 增加样本容量 t临界值减小和系数标注误减小 它的分子不增它 分母增大 误差半径减小3 提高拟合优度 减少RSS 4 提高样本观察值的分散度 5 置信区域是一个以 为中心的超椭球 大量观察深入观察全面观察 重庆商学院经济系 预测时间轴的分段 重庆商学院经济系 预测假定 重庆商学院经济系 均值预测 E YF 重庆商学院经济系 个值预测 YF 置信区域是一个以 YF为中心的超椭球 重庆商学院经济系 预测能力检验 重庆商学院经济系 影响预测值精度的因素 1 预测精度提高 半径减少 和可靠程度提高 风险减少 是相互制约的2 增加观察值个数3 提高拟合优度4 扩大解释变量的分散程度5 在解释变量均值向量处 有最小的预测误差 重庆商学院经济系 均值预测和个值预测的比较 重庆商学院经济系 假日旅馆房间收入的预测 已知 美国1970 1980年间 房间总收入 房间租用率X房间总数X平均租金要求 根据美国假日旅馆近年来的年报和美国政府公布的资料 预测假日旅馆明年房间总收入 重庆商学院经济系 假日旅馆房间收入的预测 已知 美国1970 1980年间 房间总收入 房间租用率 房间总数和平均租金的资料 指标间的关系如下 房间总收入 房间租用率X房间总数X平均租金 重庆商学院经济系 资料 LX LX3 SHM31 重庆商学院经济系 预测步骤 1 预测房间租用率FJZYL2 预测平均房租FZ3 预测房间数目FJSHM4 预测房间总收入FJZSR FJZYLXFZXFJSHM 重庆商学院经济系 分析房间租用率 假日旅馆的房间租用率与美国经济形势有关 而失业率是一个反映经济形势的很好的指标而且 经验表明短期利率是反映和预测今后一般经济活动很好的指标当然 不能仅用失业率的下降趋势来解释租用率的上升 它们还受发展趋势的影响 所以生成一个增长趋势指标QSH 重庆商学