河南省豫东、豫北十所名校高三数学毕业班阶段测试（一）试题 理 新人教A版.doc

河南省豫东、豫北十所名校2014届高三数学毕业班阶段测试（一）试题 理 新人教a版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足（2i）z=，则z的虚部为（ ）a. b. c. d.2.已知集合a=xx2且 ，则集合b可以是（ ） a. xx24 b. x x2 c. y d .（1,0,1,2,3） 【答案】d【解析】试题分析：由，可得,而a=xx2，故选d.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.3.执行如图所示的程序框图，输出结果s=（ ）a. 1006 b.1007 c.1008 d.10094.下列选项中，为 的二项展开式中的一项的是（ ）a. 8 b.28 c. 56 d.705.已知等比数列an的前n项和为sn，若s=4（a1+a3+a5+a2n-1）,a1a2a3=27,则a6=（ ）a.27 b.81 c. 243 d.7296.设abc的内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若sinb+sinc=2sina，3a=5c，则角b=（ ）a. 60 b. 90 c. 120 d.1507.“a0”是“函数 在区间（，0）内单调递减”的（ ）a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.即不充分也不必要条件8.设 ， ， 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：（ ）（ ） =0； ；若存在唯一实数组 使 ，则 ， ，共面；.真命题的个数是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 39.若p=，q=，r=，则p，q，r的大小关系是（ ） a.p=qr b.p=qqr d.pqr10.如图，边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，将ade绕de旋转得到ade（a 平面abc），则下列叙述错误的是（ ）a. 平面afg平面abc b. bc平面ade c. 三棱锥a-def的体积最大值为 d. 直线df与直线ae不可能共面11.在区域d：内随机取一个点，则此点到点a(1，2)的距离大于2的概率是（ ）a. b. c. d. 【解析】试题分析：区域d的面积为4，在区域d的点到点a(1，2)的距离不大于2的面积为212.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线ac，bd，设内层椭圆方程为 ，若直线ac与bd的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知中心在坐标原点的双曲线c的焦距为6，离心率等于3，则双曲线c的标准方程为 .14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【解析】15.过点（1,1）与曲线相切的直线有 条（以数字作答）.16.在平面直角坐标系xoy中，点a（0,27 ）在y轴正半轴上，点pn( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列an的前n项和为sn，已知s3=，且s1，s2，s4成等比数列，（1）求数列an的通项公式.（2）若an又是等比数列，令bn= ，求数列bn的前n项和tn.18.已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为1.（1）求函数的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范围.19. 某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在 90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为x，求x的分布列及数学期望.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则20.如图，在四棱锥a-bcde中，底面四边形bcde是等腰梯形，bcde, =45 ,o是bc的中点，ao= ,且bc=6，ad=ae=2cd=2 ，(1)证明：ao平面bcd；(2)求二面角a-cd-b的平面角的正切值.方法二：以o为原点，建立空间直角坐标系o-xyz如图所示.则a(0，0， ),c(0，-3，0),d(1，-2，0),cos=,21.抛物线m： 的准线过椭圆n： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t0）为半径的圆分别与抛物线m在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点a与点b，直线ab与x轴相交于点c.（1）求抛物线m的方程.（2）设点a的横坐标为x1，点c的横坐标为x2，曲线m上点d的横坐标为x1+2，求直线cd的斜率. （2）由题意知 a（），因为，所以.由于t0，所以t= 22.