河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1设集合a=x|1x2，b=x|0x4，则ab=（）a0，2b1，2c0，4d1，42设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm3平行线3x+4y9=0和6x+8y+2=0的距离是（）ab2cd4设f（x）=，则f（f（2）的值为（）a0b1c2d35abc是边长为1的正三角形，那么abc的斜二测平面直观图abc的面积为（）abcd6设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）a（1，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，27过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）ax+2y5=0b2x+y4=0cx+3y7=0d3x+y5=08已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）abcd9已知点a（2，3）、b（3，2）直线l过点p（1，1），且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a或k4b或cd10已知长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=4，cc1=2，则直线bc1和平面dbb1d1所成角的正弦值为（）abcd11如果实数x、y满足x2+（y3）2=1，那么的取值范围是（）a2，+）b（，2c2，2d（，22，+）12已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）a（1，+）b（1，1c（，1）d1，1）二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于a、b两点，则|ab|=14若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为1，2的“同族函数”共有个15已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为16一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17已知全集u=r，b=x|log3x2（）求ab； （）求u（ab）18已知点a（1，3），b（5，7）和直线l：3x+4y20=0（1）求过点a与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过a，b的中点与l垂直的直线l2的方程19如图，在三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形，（）求证：md平面apc；（）求证：平面abc平面apc20如图，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的菱形，bad=60已知pb=pd=2，pa=（）证明：bd面pac（）若e为pa的中点，求三菱锥pbce的体积21已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）（1）若k=0，求不等式f（x）的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值22已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y4=0相交于m、n两点，且omon（o为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以mn为直径的圆的方程2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1设集合a=x|1x2，b=x|0x4，则ab=（）a0，2b1，2c0，4d1，4【考点】交集及其运算 【分析】结合数轴直接求解【解答】解：由数轴可得ab=0，2，故选择a【点评】本题考查集合的运算，基础题注意数形结合2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm【考点】直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据题意，依次分析选项：a，根据线面垂直的判定定理判断c：根据线面平行的判定定理判断d：由线线的位置关系判断b：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：a，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；c：l，m，则lm或两线异面，故不正确d：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确b：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选b【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3平行线3x+4y9=0和6x+8y+2=0的距离是（）ab2cd【考点】两条平行直线间的距离 【专题】计算题【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可【解答】解：两平行直线的距离d=2故选b【点评】本题考查两平行直线之间的距离4设f（x）=，则f（f（2）的值为（）a0b1c2d3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选c【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解5abc是边长为1的正三角形，那么abc的斜二测平面直观图abc的面积为（）abcd【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图 【专题】计算题【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图abc的面积即可【解答】解：正三角形abc的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图abc的面积为=故选d【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查6设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）a（1，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，在（0，+）内是减函数x f（x）0则或根据在（，0）内是减函数，在（0，+）内是减函数解得：x（，2）（2，+）故选c【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题7过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）ax+2y5=0b2x+y4=0cx+3y7=0d3x+y5=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【专题】计算题【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式【解答】解：设a（1，2），则oa的斜率等于2，故所求直线的斜率等于，由点斜式求得所求直线的方程为y2=（x1），化简可得x+2y5=0，故选a【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键8已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）abcd【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果【解答】解：由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，三棱锥的体积是12=，故选b【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥9已知点a（2，3）、b（3，2）直线l过点p（1，1），且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a或k4b或cd【考点】直线的斜率 【专题】直线与圆【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，用直线的斜率公式求出kpb 和kpa 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，即 k或 k4故选：a【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想10已知长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=4，cc1=2，则直线bc1和平面dbb1d1所成角的正弦值为（）abcd【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得【解答】解：由题意，连接a1c1，交b1d1于点o长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=4 c1ob1d1c1o平面dbb1d1在rtboc1中，直线bc1和平面dbb1d1所成角的正弦值为故选c【点评】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影11如果实数x、y满足x2+（y3）2=1，那么的取值范围是（）a2，+）b（，2c2，2d（，22，+）【考点】简单线性规划的应用 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得【解答】解：实数x、y满足x2+（y3）2=1，表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x26kx+8=0，由=36k232（1+k2）=0可解得k=2，故的取值范围是2，2，故选：c【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线和圆的位置关系，属中档题12已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）a（1，+）b（1，1c（，1）d1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选b【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于a、b两点，则|ab|=2【考点】直线与圆的位置关系 【分析】可以直接求出a、b然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x2y+5=0的距离为d=，故，得|ab|=2故答案为：2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题14若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为1，2的“同族函数”共有9个【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】创新题型【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负值域为1，2，由此来判断解析式为y=x2，值域为1，2的“同族函数”的个数【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负值域为1，2，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，共9个故答案为：9【点评】本题考查函数的构成个数，解题时要认真审题，仔细求解15已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为24+或24+【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：6=2r，4=2r，然后再分别求解【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，若6=2r，则r=，圆柱的表面积为：46+2（）2=24+；若4=2r，r=，圆柱的表面积为：46+2（）2=24+故答案为：24+或24+【点评】此题主要考查圆柱的性质及其应用，易错点是容易丢解解题时要认真审题，注意分类讨论的思想的合理运用，此题是一道中档题16一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4=3故答案为3【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17已知全集u=r，b=x|log3x2（）求ab； （）求u（ab）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合a，b，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解【解答】解：（）=x|1x2，b=x|log3x2=x|0x9，所以ab=x|0x2；（）ab=x|1x9，cu（ab）=x|x1或x9【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题18已知点a（1，3），b（5，7）和直线l：3x+4y20=0（1）求过点a与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过a，b的中点与l垂直的直线l2的方程【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程（2）a，b的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程【解答】解：（1）3x+4y20=0的斜率为，因为l1l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y9=0（2）a，b的中点坐标为（2，2），因为l2l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x3y14=0【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键19如图，在三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形，（）求证：md平面apc；（）求证：平面abc平面apc【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 【专题】证明题【分析】（）m为ab中点，d为pb中点，由中位线定理得mdap，由线面平行的判定证得md平面apc；（）先证得apbc，又有acbc，通过线面垂直的判定证出bc平面apc，再由面面垂直的判定证出平面abc平面pac【解答】证明：（）m为ab中点，d为pb中点，mdap，又md平面apc，md平面apc（）pmb为正三角形，且d为pb中点，mdpb又由（）知mdap，appb又已知appc，pbpc=pap平面pbc，而bc包含于平面pbc，apbc，又acbc，而apac=a，bc平面apc，又bc包含于平面abc平面abc平面pac【点评】本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理20如图，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的菱形，bad=60已知pb=pd=2，pa=（）证明：bd面pac（）若e为pa的中点，求三菱锥pbce的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】（）连接bd，ac交于o点，分别证明出pobd，bdac，根据线面垂直的判定定理证明出bd平面pac（）先证明出abdpbd，求得po，根据勾股定理证明出acpo，求得pac的面积，最后根据vpbce=vbpec=vbpac求得答案【解答】（）证明：连接bd，ac交于o点，pb=pd，pobd，又abcd是菱形，bdac，po平面pac，ac平面pac，acpo=o，bd平面pac（）则ac=2，abd和pbd的三边长均为2，abdpbd，ao=po=，ao2+po2=pa2，acpo，spac=acpo=3，vpbce=vbpec=vbpac=spacbo=31=【点评】本题主要考查了线面垂直的