河南省郑州市九年级数学第二次质量预测试题（解析版） 新人教版.doc

2013年河南省郑州市中考第二次质量预测数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2011遵义）下列各数中，比1小的数是（）a0b2cd1考点：有理数大小比较分析：根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比1小的数解答：解：|1|=1，|2|=2，21，21故选b点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键2（3分）（2011烟台）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）abcd考点：简单组合体的三视图专题：图表型分析：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可解答：解：选项a的图形是从茶壶上面看得到的图形故选a点评：本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形3（3分）（2011绍兴）明天数学课要学“勾股定理”小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）a1.25105b1.25106c1.25107d1.25108考点：科学记数法表示较大的数专题：存在型分析：根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可解答：解：12 500 000共有8位数，n=81=7，12 500 000用科学记数法表示为：1.25107故选c点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法4（3分）（2010庆阳）如图，abcd，efab于e，ef交cd于f，已知1=60，则2=（）a30b20c45d60考点：平行线的性质分析：利用对顶角相等求出3，再由cfe=90，可求出2解答：解：1和2是对顶角，2=1=60，efab，cfe=90，2=9060=30故选a点评：本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为905（3分）（2009孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）abcd考点：概率公式专题：应用题分析：让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率解答：解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是故选c点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6（3分）（2012湘潭）如图，在o中，弦abcd，若abc=40，则bod=（）a20b40c50d80考点：圆周角定理；平行线的性质专题：压轴题；探究型分析：先根据弦abcd得出abc=bcd，再根据abc=40即可得出bod的度数解答：解：弦abcd，abc=bcd，bod=2abc=240=80故选d点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到abc=bcd，是解答此题的关键7（3分）（2013郑州模拟）样本方差的计算式s2=（x130）2+（x230）2+（xn30）2中，数字20和30分别表示样本中的（）a众数、中位数b方差、标准差c样本中数据的个数、平均数d样本中数据的个数、中位数考点：方差分析：根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可解答：解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数故选c点评：考查了方差，在方差公式：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数8（3分）（2013郑州模拟）如图，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为（）a1b1.2c1.3d1.5考点：勾股定理；矩形的性质专题：几何综合题分析：根据勾股定理的逆定理可以证明bac=90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则am=ef，要求am的最小值，即求ef的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形aepf是矩形，根据矩形的对角线相等，得ef=ap，则ef的最小值即为ap的最小值，根据垂线段最短，知：ap的最小值即等于直角三角形abc斜边上的高解答：解：在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，ab2+ac2=bc2，即bac=90又peab于e，pfac于f，四边形aepf是矩形，ef=apm是ef的中点，am=ef=ap因为ap的最小值即为直角三角形abc斜边上的高，即2.4，am的最小值是1.2故选b点评：此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2011黔西南州）2的相反数是2考点：相反数分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可解答：解：2的相反数是：（2）=2，故答案为：2点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆10（3分）（2013郑州模拟）请写出一个运算结果为a6的运算式子：a4a2=a6（答案不唯一）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法专题：开放型分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求注意答案不唯一解答：解：a4a2=a6故答案是a4a2=a6（答案不唯一）点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则11（3分）（2005中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解12（3分）（2013郑州模拟）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是a2b2=（a+b）（ab）考点：平方差公式的几何背景专题：常规题型分析：分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解解答：解：左边图形中，阴影部分的面积=a2b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（ab），两个图形中的阴影部分的面积相等，a2b2=（a+b）（ab）故答案为：a2b2=（a+b）（ab）点评：本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键13（3分）（2013郑州模拟）如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是6考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：根据阴影部分的面积=以ab为直径的半圆的面积+扇形abb的面积以ab为直径的半圆的面积，即可求解解答：解：阴影部分的面积=以ab为直径的半圆的面积+扇形abb的面积以ab为直径的半圆的面积=扇形abb的面积，则阴影部分的面积是：=6，故答案为：6点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以ab为直径的半圆的面积+扇形abb的面积以ab为直径的半圆的面积=扇形abb的面积是解题的关键14（3分）（2011天水）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是3x1考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=x2+bx+c的完整图象15（3分）（2013郑州模拟）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，bc=3ad=3，b=45直角三角板含45角的顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd所在的直线交于点f若abe为等腰三角形，则cf的长等于32或2考点：等腰梯形的性质；勾股定理分析：过d作dhbc于h，当ae=be时，根据等腰梯形的性质求出be和ch，由勾股定理求出ab，进一步求出ce，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出cf=ef，根据勾股定理求出即可；当ab=ae时，由勾股定理求出be，进一步求出ce，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出ef=ce，由勾股定理求出cf即可；根据三角形的内角和定理求出aeb、fec，进一步求出cfe=fec，求出cf=ce即可解答：解：，过d作dhbc于h，bc=3ad=3，ad=，ab=2，有三种情况：，如图所示：当ae=be时，四边形abcd是等腰梯形，be=ch=（3）=，由勾股定理得：ab=2，ce=bcbe=3=2，b=bae=45，aeb=90，fec=1809045=45=c，efc=1804545=90，由勾股定理得：cf=ef=2；如图，当ab=ae=2时，由勾股定理求得：be=2，ce=bcbe=32=，同理可得fec=90，efc=45=c，由勾股定理得：cf=2；如图，如图当ab=be=2时，aeb=bae=（180b）=67.5，fec=18067.545=67.5，c=45，cfe=180cfec=67.5=fec，cf=ce=bcbe=32，故答案为：32或2点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出ce的长是解此题的关键三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（8分）（2013郑州模拟）我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简（），然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值”（1）请你直接写出平时在解决这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（2）请你直接写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出三个）考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（1）用到的知识有：通分，约分，除法法则等；（2）括号中通分时，应将第二个分母变形找最简公分母；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；代入x值时，x不能为5，5解答：解：（1）括号中利用的知识是通分，同分母分式的加法法则；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；约分；（2）括号中通分时，应将第二个分母变形找最简公分母x5；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；代入x值时，x不能为5，5点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式17（9分）（2013郑州模拟）如图，已知rtabc，ab=ac，abc的平分线bd交ac于点d，bd的垂直平分线分别交ab，bc于点e、f，cd=cg（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形那么，构成菱形的四个顶点是b，e，d，f或e，d，c，g；构成等腰梯形的四个顶点是b，e，d，c或e，d，g，f；（2）请你各选择其中一个图形加以证明考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定分析：（1）首先根据题意画出图形，再根据图形可以看出形似菱形与等腰梯形的图形，再加以证明推理即可（2）根据线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法即可得出be=de=bf=df，四边形edfb是菱形解答：解：（1）构成菱形的四个顶点是b、e、d、f或e、d、c、g；（2分）构成等腰梯形的四个顶点是b、e、d、c或e、d、g、f；（2分）（2）证明：ef垂直平分bd，be=de，bf=df，3=4=90又1=2，bt=bt，betbft（asa），be=bf，be=de=bf=df，四边形edfb是菱形点评：此题主要考查了等腰梯形，菱形，线段的垂直平分线等知识点，关键是熟练把握已知条件，进行分析18（9分）（2013郑州模拟）为了贯彻落实中央提出的“厉行节约，反对浪费”的精神，我市某校学生自发组织了“保护水源从我做起”的活动，学生们对我国“水资源问题”进行了调查，发现我国水资源越来越匮乏，可是人们的节约意识并不强，据查，仅我市某饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右同学们又采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学，家庭人均月用水量和节水措施情况以下是根据调查结果做出的部分统计图请根据以上信息解答以下问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭人均月用水量，估计全校学生家庭每月用水总量；（3）为提高人们的节水意识，请你写出一条与图2中的已明确的节水措施不同的节水措施考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据扇形统计图所给的信息，用整体1减去洗衣用水冲马桶、安装节水设备、其它所占的百分比，即可到帐饿出淘米水浇花所占的百分比；用总调查的学生数减去其它人均月用水量，即可得出人均月用水量为3吨的人数，从而补全统计图；（2）先求出150名同学家庭人均月用水量，再乘以总人数，即可得出全校学生家庭每月用水总量；（3）根据实际生活，可以举洗脸后的水拖地等节约用水的措施解答：解：（1）根据扇形统计图可得：淘米水浇花所占的百分比是：111%44%30%=15%，人均月用水量为3吨的人数是50（人）；补图如下：（2）全校学生家庭每月用水总量约为：3000=9040（吨）答：全校学生家庭每月用水总量约为9040吨（3）我们要节约用水，如洗脸后的水拖地点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（9分）（2010扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌cd、小明在山坡的坡脚a处测得宣传牌底部d的仰角为60，沿山坡向上走到b处测得宣传牌顶部c的仰角为45已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米，求这块宣传牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：压轴题分析：过b分别作ae、de的垂线，设垂足为f、g分别在rtabf和rtade中，通过解直角三角形求出bf、af、de的长，进而可求出ef即bg的长；在rtcbg中，cbg=45，则cg=bg，由此可求出cg的长；根据cd=cg+gede即可求出宣传牌的高度解答：解：过b作bfae，交ea的延长线于f，作bgde于grtabf中，i=tanbaf=，baf=30，bf=ab=5，af=5bg=af+ae=5+15rtbgc中，cbg=45，cg=bg=5+15rtade中，dae=60，ae=15，de=ae=15cd=cg+gede=5+15+515=20102.7m答：宣传牌cd高约2.7米点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键20（9分）（2011宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a点，与y轴、x轴分别相交于b、c两点，且c（2，0）当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点p（p点的横坐标大于2），过p作pq丄x轴，垂足是q，若四边形bcqp的面积等于2，求p点的坐标考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）根据x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点a的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得b点的坐标后设出p点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点p的坐标即可解答：解：（1）x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时候，一次函数值小于反比例函数值a点的横坐标是1，a（1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过a、c，则，解之得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）y2=的图象与的图象关于y轴对称，y2=（x0），b点是直线y=x+2与y轴的交点，b（0，2），设p（n，）n2，s四边形bcqp=s四边形oqpbsobc=2，（2+）n22=2，n=，p（，）点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标同时要注意运用数形结合的思想21（10分）（2013郑州模拟）某地一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品适用房（对外出售）商品房售价方案如下：第八层售价为2000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元已知商品房每套面积均为80平方米开发商为购买者制定了两种购买方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）方案二：购买者一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数关系式；（2）王老师已筹到60000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议王老师使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算你认为王老师的说法一定正确吗？请通过运算确定a的范围，阐明你的看法考点：一次函数的应用分析：（1）分当2x8时，用第八层售价减去楼层差价，当9x23时，用第八层售价加上楼层差价，整理即可得解；（2）求出购买第八层楼的首付款为48000元可知28层可任选；第9层以上，根据首付款不大于60000元列出不等式其解即可，然后综合两种情况即可确定出王老师可购买楼层的方案；（3）根据购买方案二求出实交房款的关系式和按王老师的想法则要交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定出a的取值范围解答：解：（1）当2x8时，每平方米的售价应为：2000（8x）20=20x+1840（元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：2000+（x8）40=40x+1680（元/平方米）y=；（2）由（1）知：当2x8时，王老师首付款为（20x+1840）8030%=24（20x+1840），24（208+1840）=48000元60000元，28层可任选；当9x23时，王老师首付款为（40x+1680）8030%=24（40x+1680）元24（40x+1680）60000，解得：x20.5x为正整数，9x20，综上得：王老师用方案一可以购买二至二十层的任何一层；（3）若按方案二购买第十六层，则王老师要实交房款为：y1=（4016+1680）8092%60a（元）若按王老师的想法则要交房款为：y2=（4016+1680）8091%（元）y1y2=185660a，当y1y2，即y1y20时，解得0a，此时王老师想法正确；当y1y2，即y1y20时，解得a，此时王老师想法不正确点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键22（10分）（2012舟山）将abc绕点a按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得abc，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对abc作变换60，得abc，则sabc：sabc=3；直线bc与直线bc所夹的锐角为60度；（2）如图，abc中，bac=30，acb=90，对abc 作变换，n得abc，使点b、c、c在同一直线上，且四边形abbc为矩形，求和n的值；（3）如图，abc中，ab=ac，bac=36，bc=l，对abc作变换，n得abc，使点b、c、b在同一直线上，且四边形abbc为平行四边形，求和n的值考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得sabc：sabc=3，然后由abn与bmn中，b=b，anb=bnm，可得bmb=bab，即可求得直线bc与直线bc所夹的锐角的度数；（2）由四边形 abbc是矩形，可得bac=90，然后由=cac=bacbac，即可求得的度数，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形abbc是平行四边形，易求得=cac=acb=72，又由abcbba，根据相似三角形的对应边成比例，易得ab2=cbbb=cb（bc+cb），继而求得答案解答：解：（1）根据题意得：abcabc，sabc：sabc=（）2=（）2=3，b=b，anb=bnm，bmb=bab=60；故答案为：3，60；（2）四边形 abbc是矩形，bac=90=cac=bacbac=9030=60在 rtabb中，abb=90，bab=60，abb=30，n=2；（3）四边形abbc是平行四边形，acbb，又bac=36，=cac=acb=72bba=bac=36，而b=b，abcbba，ab：bb=cb：ab，ab2=cbbb=cb（bc+cb），而 cb=ac=ab=bc，bc=1，ab2=1（1+ab），ab=，ab0，n=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法23（11分）（2013郑州模拟）如图1所示，已知二次函数y=ax26ax+c与x轴分别交于点a（2，0）、b（4，0），与y轴交于点c（0，8t）（t0）（1）求a、c的值及抛物线顶点d的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图1，连接ac，将oac沿直线ac翻折，若点o的对应点o恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图2，在正方形efgh中，点e、f的坐标分别是（4，4）、（4，3），边hg位于边ef的右侧若点p是边ef或边fg上的任意一点（不与e、f、g重合），请你说明以pa、pb、pc、pd的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形efgh水平移动，若点p是正方形边fg或eh上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点p，使以pa、pb、pc、pd的长度为边长构成平行四边形，其中pa、pb为对边若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）将a、b、c三点的坐标代入已知的抛物线的解析式利用待定系数法及其求得a、c的值，配方后即可确定其顶点坐标；（2）设抛物线对称轴与x轴交点为m，则可得到am=1，然后根据oa=oa=2得到oa=2am，最后在rtoac中，利用oc和oa的关系列出有关t的方程求得t值即可（3）本题需先分两种情况进行讨论，当p是ef上任意一点时，可得pcpb，从而得出pbpa，pbpc，pbpd，即