河南省郑州市高三数学第二次质量预测试题 理 新人教A版.doc

河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第i卷(选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第i卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1.复数z1=3+i，z2 =1-i则z=的共轭复数在复平面内的对应点位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.若-，则角的终边所在的直线为a. 7x+24y=0b. 7x-24y=0c. 24x+7y=0d.24x-7y=03_在数列an中，an+1=can(c;为非零常数），前n项和为sn= 3n+k,则实数k为 a.-1b.0c.1d.24.设a,分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄”是“a丄成立的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.若，则a，b，c的大小关系为a. cbab. bcac. abcd. bac6.已知函数f(x)的导函数为,且满足,则 =a. 1b. 1c. e-1d. e7.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是8.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为a. b. c. d. 9.如图所示,f1 f2是双曲线（a0,b0)的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为a，b,且f2ab是等边三角形，则双曲线的 离心率为a. b. c. d. 10.函数f(x)=axm(1-x)2在区间0，1上的图象 如图所示，则m的值可能是a. 1b. 2c. 3d.411.设f(x)是定义在r上的增函数,且对于任意的工都有f(2x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组则m2+n2的取值范围是a. (3,7)b. (9,25)c. (13,49)d. (9,49)12.已知函数，则方程所有根的和为a. 0b. c . d. 第ii卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题第21題为必考题，第22题24题为选考 題.考生根据要求作答.二、填空題:本大题共4小题，每小题5分.13.等差数列an的前7项和等于前2项和，若a1=1,ak+a4=0，则k=_.14.已知o为坐标原点，点m(3,2),若n(x,y)满足不等式组则的最大值为_.15.已知不等式，若对任意xl,2,且y2,3,该不等式恒成立,则 实数a的取值范围是_.16.过点m(2，-2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线，切点分别为a，b,若线段ab的中 点纵坐标为6,则p的值是_.三、解答题:解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图所示,一辆汽车从o点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点o点的距离为5公 里，距离公路线的垂直距离为3公里的m点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车 的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望，此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里？18.(本小题满分12分）每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种 树苗”,测得高度如下(单位:厘米）甲：137，121,131，120,129，119,132，123,125,133乙：110,130,147,127,146,114，126,110,144，146(i)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写 的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度 的统计结论；(ii)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算，（如图）问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义；(iii)若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布， 求小王领取到的“良种树苗”株数x的分布列.19.(本小题满分12分）如图，正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都为2，(i)当=时,求证ab1丄平面a1bd;(ii)当二面角aa1db的大小为-时,求实数的值.20.(本小题满分12分）已知椭圆c: 的右焦点为f，左顶点为a，点p为曲线d上的动点，以pf为直径的圆恒与y轴相切.(i)求曲线d的方程；(ii)设o为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的apm?点m在椭圆c上;点o为apm的重心.若存在，求出点p的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形 abc的三点坐标为a(x1，y1),b(x2,y2),c(x3，y3)，则其重心g的坐标为，)21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,br)的图象交于p，q两点，曲线y=f(x)在p，q两点处的切线交于点a.(i)当k = e，b=-3时,求f(x) g(x)的最大值(e为自然常数）(ii)若|，求实数k，b的值.选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑）22.选修41:几何证明选讲如图，已知0和m相交于a、b两点，ad为m的直径，直线bd交o于点c,点g为弧bd中点，连结 ag分别交0、bd于点e、f，连结ce.(i）求证:agef=cegd；(ii)求证：23.选修4一4:坐标系与参数方程已知直线c1: （t为参数），曲线c2: (为参数).(i)当a=时,求c1与c2的交点坐标；(ii)过坐标原点0作c1的垂线,垂足为a,p为oa中点，当a变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.选修4一5:不等式选讲已知函数f(x)=|xa|(i)若不等式f(x)3的解集为x|-1x5，求实数a的值；(ii)在（i)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ddaa bccd bacc二、填空题（每小题5分，共20分） 136；1412；15；161或2三、解答题17解:作垂直公路所在直线于点,则, 2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: 6分-8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. 12分18解: （）茎叶图略. 2分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 4分（每写出一个统计结论得1分）（）6分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐8分（）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则10分 所以随机变量的分布列为012345 12分19.解：（）取的中点为，连结在正三棱柱中面面， 为正三角形，所以， 故平面 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，2分 则， 所以， 因为， 所以，又， 所以平面 6分 （）由得，所以， 设平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量， 由，解得，为所求12分20解：（）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心， 则， 整理得，为所求 4分（）不存在，理由如下： 5分若这样的三角形存在，由题可设，由条件知，由条件得，又因为点，所以即，故，9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在 12分21、解：（）设， 则， 1分 当时，此时函数为增函数； 当时，此时函数为减函数 所以，为所求 4分（）设过点的直线与函数切于点，则其斜率， 故切线， 将点代入直线方程得： ，即，7分 设，则， 当时，函数为增函数；当时，函数为减函数故方程至多有两个实根， 10分又，所以方程的两个实根为和，故，所以为所求12分22证明：（）连结ab、ac，ad为m的直径，abd=90，ac为o的直径，cefagd=90.2分g为弧bd中点，dag=gab=ecf. 4分cefagd，agef = cegd 6分（）由知dag=gab=fdg，g=g，dfgagd，dg2=aggf.8分由知，10分23解：（）当时，c1的普通方程为，c2的普通方程为