北师大版课件直线和圆的位置关系.ppt

5直线和圆的位置关系第1课时 1 理解直线与圆有三种位置关系 并能利用公共点的个数 圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它们 2 直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切 并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间关系来判定 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 2 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 作一个圆 把直尺边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 试说出直线和圆有几种位置关系 相交 相切 相离 直线和圆有两个公共点 直线和圆有一个公共点 直线和圆没有公共点 直线和圆的位置关系 L L L 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 o o o M 看图判断直线l与 O的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l O O O O O l 利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限 你有更好的判断方法吗 O 点和圆的位置关系 怎样判断 A B 点和圆的三种位置关系 A A A o o o 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d r d r d r 仿照这种方法怎样判断 直线和圆的位置关系 2 直线和圆相切 d r 3 直线和圆相交 d r 1 直线和圆相离 d r 直线和圆的位置关系 令圆心O到直线l的距离为d 圆的半径为r 你能举出生活中直线与圆相交 相切 相离的实例吗 上面的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 由此你能悟出点什么 探索切线的性质 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB垂直于直线CD 小颖的理由是 探索切线的性质 老师期望 你能看明白 或掌握 用反证法说理的过程 小亮的理由是 切线的性质 参考小颖和小亮的说理过程 请你写出这个命题 圆的切线垂直于过切点的半径 老师提示 切线的性质是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用的辅助线之一 如图 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 切线性质的应用 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 老师提示 模型 双垂直三角形 你可曾认识 解 1 过点C作CD AB于D AB 8cm AC 4cm A 60 当半径长为cm时 AB与 C相切 切线性质的应用 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r AB与 C相交 当r 2cm时 d r AB与 C相离 解 2 由 1 可知 圆心到AB的距离d cm 所以 切线性质的应用 1 直线BC与半径为r的 O相交 且点O到直线BC的距离为5 求r的取值范围 切线性质的应用 2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 老师提示 硬币滚动一圈 圆心经过的路经是与直线平行的一条线段 其长度等于圆的周长 挑战自我 1 已知 如图 P是 O外一点 PA PB都是 O的切线 A B是切点 请你观察猜想 PA PB有怎样的关系 并证明你的结论 2 由1所得的结论及证明过程 你还能发现那些新的结论 如果有 仍请你予以证明 老师提示 根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论 习题解答 1 已知圆的半径等于5 直线l与圆没有交点 则圆心到直线的距离d的取值范围是 2 直线l与半径为r的 O相交 且点O到直线l的距离为8 则r的取值范围是 d 5 r 8 3 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交 C 提示 求圆心A到X轴 Y轴的距离各是多少 A 3 4 O 4 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则X轴与 A的位置关系是 Y轴与 A的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 D 5 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r AB与 C相交 当r 2cm时 d r AB与 C相离 2 由 1 可知 圆心到AB的距离d cm 所以 解 1 过点C作CD AB于点D AB 8cm AC 4cm A 60 因此 当半径长为cm时 AB与 C相切 1 如图 在Rt ABC中 C 90 B 30 BC 4cm 以点C为圆心 以2cm的长为半径作圆 则 C与AB的位置关系是 A 相离B 相切C 相交D 相切或相交 答案 B 2 如图 PA PB是O的切线 切点分别是A B 如果 P 60 那么 AOB等于 A 60 B 90 C 120 D 150 答案 C 3 在平面直角坐标系中 以点 3 2 为圆心 3为半径的圆 一定 A 与x轴相切 与y轴相切B 与x轴相切 与y轴相交C 与x轴相交 与y轴相切D 与x轴相交 与y轴相交 答案 C 4 如图 O的圆心到直线l的距离为3cm O的半径为1cm 将直线l向右 垂直于l的方向 平移 使l与 O相切 则平移的距离是 A 1cmB 2cmC 4cmD 2cm或4cm 答案 D O l 5 如图 直线l1 l2 O与l1和l2分别相切于点A和点B 点M和点N分别是l1和l2上的动点 MN沿l1和l2平移 O的半径为1 1 60 下列结论错误的是 答案 B A B 若MN与 O相切 则 C 若 MON 90 则MN与 O相切D l1和l2的距离为2 规律方法 直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定 数的角度是圆心到直线的距离 形