河南省郑州市高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.docVIP

河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知命题p：x0，x20，那么p是（）ax0，x20bx0，x20cx0，x20dx0，x202（5分）等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a3=0，则公差d等于（）a1b1c2d23（5分）设a，br，则ab是（ab）b20的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）ab2c4d85（5分）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）a3或1b3或1c3d16（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧a，b间的距离，给定下列四组数据，不能确定a，b间距离的是（）a，a，bb，aca，b，d，b7（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）a6b7c8d238（5分）若abc 的三个内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形9（5分）已知点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）a4a9b9a4ca4或a9da9或a410（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（5，0）和c（5，0），顶点b在双曲线=1，则的值为（）abcd11（5分）已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）a16b8cd412（5分）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）ax2y+1=0b2xy1=0c2x+y3=0dx+2y3=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x210x+9=0的两个根，则s6=14（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为15（5分）在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinacosc=3cosasinc 则b=16（5分）若直线y=k（x+1）（k0）与抛物线y2=4x相交于a，b两点，且a，b两点在抛物线的准线上的射影分别是m，n，若|bn|=2|am|，则k的值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18（12分）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b=2csinb（1）求角c的大小；（2）若c2=（ab）2+6，求abc的面积19（12分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小20（12分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn21（12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动（1）证明：a1d平面d1ec1；（2）ae等于何值时，二面角d1ecd的大小为22（12分）已知圆c：x2+y2=3的半径等于椭圆e：+=1（ab0）的短半轴长，椭圆e的右焦点f在圆c内，且到直线l：y=x的距离为，点m是直线l与圆c的公共点，设直线l交椭圆e于不同的两点a（x1，y1），b（x2，y2）（）求椭圆e的方程；（）求证：|af|bf|=|bm|am|河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知命题p：x0，x20，那么p是（）ax0，x20bx0，x20cx0，x20dx0，x20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案解答：解：已知命题p：x0，x20，那么p是：x0，x20，故选：c点评：本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题2（5分）等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a3=0，则公差d等于（）a1b1c2d2考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d解答：解：等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a3=0，s3=a1+a2+a3=3a2=6，a2=2，公差d=a3a2=02=2故选：d点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题3（5分）设a，br，则ab是（ab）b20的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：当ab，b=0时，不等式（ab）b20不成立若（ab）b20，则b0，且ab0，ab成立即ab是（ab）b20的必要不充分条件故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础4（5分）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）ab2c4d8考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），结合条件可得=2，即可求得m的值解答：解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），又抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），即有=2，解得m=8故选：d点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题5（5分）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）a3或1b3或1c3d1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；空间向量及应用分析：运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值解答：解：由=（2，4，x），|=6，则=6，解得x=4，又=（2，y，2），且，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=当x=4时，y=3，有x+y=1；当x=4时，y=1，有x+y=3故选a点评：本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题6（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧a，b间的距离，给定下列四组数据，不能确定a，b间距离的是（）a，a，bb，aca，b，d，b考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：给定，a，b，由正弦定理，不唯一确定，故不能确定a，b间距离解答：解：给定，a，b，由正弦定理，不唯一确定，故不能确定a，b间距离故选：a点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础7（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）a6b7c8d23考点：简单线性规划的应用 专题：不等式的解法及应用分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值解答：解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点b自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选b点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解8（5分）若abc 的三个内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角c的余弦等于，从而得到abc是钝角三角形，得到本题答案解答：解：角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosc=c是三角形内角，得c（0，），由cosc=0，得c为钝角因此，abc是钝角三角形故选：c点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题9（5分）已知点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）a4a9b9a4ca4或a9da9或a4考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x2y+a所得的值异号，由此列不等式求得a的范围解答：解：点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，（3221+a）（1323+a）0，即（a+4）（a9）0解得4a9故选：a点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题10（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（5，0）和c（5，0），顶点b在双曲线=1，则的值为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论解答：解：在双曲线=1，a=4，b=3，c=5，即a，c是双曲线的两个焦点，顶点b在双曲线=1，|babc|=2a=8，ac=10，则由正弦定理得=，故选：c点评：本题主要考查双曲线的定义的应用，利用正弦定理将条件转化是解决本题的关键11（5分）已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）a16b8cd4考点：等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，知a4a14=（2）2=8，故a7a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值解答：解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，a4a14=（2）2=8，a7a11=8，a70，a110，2a7+a112=2=8故选b点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答12（5分）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）ax2y+1=0b2xy1=0c2x+y3=0dx+2y3=0考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：由题设知（）（s+t）=n+m+=，满足时取最小值，由此得到m=n=1设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于a（x1，y1），b（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把a（x1，y1），b（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，得2（x1x2）+4（y1y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直线方程解答：解：sm、n、s、t为正数，m+n=2，=9，s+t最小值是，（）（s+t）的最小值为4（）（s+t）=n+m+=，满足时取最小值，此时最小值为=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于a（x1，y1），b（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把a（x1，y1），b（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，得2（x1x2）+4（y1y2）=0，k=，此弦所在的直线方程为，即x+2y3=0故选d点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x210x+9=0的两个根，则s6=364考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和解答：解：解方程x210x+9=0，得x1=1，x2=9数列an是递增数列，且a1，a3是方程x210x+9=0的两个根，a1=1，a3=9设等比数列an的公比为q，则q2=9，所以q=3s6=364故答案为：364点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题14（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，解关于的一元二次不等式可得解答：解：x，y均为正数，且+=，=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，整理可得（）2230，解得3，或1（舍去）xy9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：9点评：本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题15（5分）在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinacosc=3cosasinc 则b=4考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理、正弦定理化简sinacosc=3cosasinc，结合a2c2=2b，即可求b的值解答：解：sinacosc=3cosasinc，2c2=2a2b2a2c2=2b，b2=4bb0b=4故答案为：4点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16（5分）若直线y=k（x+1）（k0）与抛物线y2=4x相交于a，b两点，且a，b两点在抛物线的准线上的射影分别是m，n，若|bn|=2|am|，则k的值是考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直线y=k（x+1）（k0）恒过定点p（1，0），由此推导出|oa|=|bf|，由此能求出点a的坐标，从而能求出k的值解答：解：设抛物线c：y2=4x的准线为l：x=1直线y=k（x+1）（k0）恒过定点p（1，0），过a、b分别作aml于m，bnl于n，由|bn|=2|am|，则|bf|=2|af|，点a为bp的中点连接oa，则|oa|=|bf|，|oa|=|af|，点a的横坐标为，点a的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k0），解得k=故答案为：点评：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：分别求出关于p，q的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到a的范围解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立，=4a2160，2a2，又抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，a1，a0，又pq为真命题，pq为假命题，p和q一真一假，若p真q假，则1a2，或a=0，若p假q真，则a2，综上，a的范围是：1a2或a2或a=0点评：本题考查了复合命题的真假，考查了不等式以及抛物线的性质，是一道基础题18（12分）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b=2csinb（1）求角c的大小；（2）若c2=（ab）2+6，求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinb不为0求出sinc的值，由c为锐角求出c的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosc的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinc的值，利用三角形面积公式求出三角形abc面积即可解答：解：（1）由正弦定理=，及b=2csinb，得：sinb=2sincsinb，sinb0，sinc=，c为锐角，c=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab=（ab）2+ab，c2=（ab）2+6，ab=6，则sabc=absinc=点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19（12分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小考点：不等式的实际应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小解答：解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b2，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，ab=40000 所以a=b=200m所以农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小点评：本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用20（12分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和sn解答：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），sn=，得sn=1+2（+），则=点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和21（12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动（1）证明：a1d平面d1ec1；（2）ae等于何值时，二面角d1ecd的大小为考点：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间向量及应用分析：以d为坐标原点，da，dc，dd1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设ae=x，则a1（1，0，1），d1（0，0，1），e（1，x，0），a（1，0，0），c（0，2，0）（1）利用数量积只要判断a1dd1e，a1dd1c1，（2）设平面d1ec的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x解答：证明（1）：以d为坐标原点