河南省郑州市盛同学校高二数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

河南省郑州市盛同学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1（5分）若命题“pq”为假，且p为假，则（）a“pq”为假bq为假cp为假dq为真2（5分）命题“存在x0r，20”的否定是（）a不存在x0r，20b存在x0r，20c对任意的xr，2x0d对任意的xr，2x03（5分）“k9”是“方程表示双曲线”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c既不充分也不必要条件d充要条件4（5分）抛物线的焦点坐标是（）a（0，4）b（0，2）cd5（5分）设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）ae2becdln26（5分）双曲线y2=1的渐近线方程为（）ay=2xby=xcy=xdy=x7（5分）函数f（x）=3x4x3（x）的最大值是（）a1bc0d18（5分）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是（）ay=2e（x1）by=ex1cy=e（x1）dy=xe9（5分）已知两点f1（1，0）、f2（1，0），且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则动点p的轨迹方程是（）abcd10（5分）椭圆=1上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为（）a20b22c24d2811（5分）双曲线=1的两个焦点分别是f1，f2，双曲线上一点p到f1的距离是12，则p到f2的距离是（）a17b7c7或17d2或2212（5分）过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于a（x1，y1），b（x2，y2）则x1x2=（）a2bc4d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13（5分）若直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=14（5分）若点（a，b）在直线x+3y=1上，则2a+8b的最小值为15（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是16（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知abc中，已知a=3，c=2，b=150，求b及sabc18（12分）在等差数列an中，已知a6=10，s5=5，求a8和s819（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点m（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值20（12分）（文）已知函数f（x）=x2（xa）（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围21（12分）已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x）（1）若，求f（x）=f（x）g（x）的单调区间；（2）若a1恒成立，求证：f（x）g（x）22（12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0x1），那么月平均销售量减少的百分率为x2记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）（）写出y与x的函数关系式；（）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大河南省郑州市盛同学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1（5分）若命题“pq”为假，且p为假，则（）a“pq”为假bq为假cp为假dq为真考点：命题的真假判断与应用 分析：根据复合命题的真值表，先由“p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假解答：解：因为“p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于a，pq为真，对于c，d，显然错，故选b点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“p”与p真假相反2（5分）命题“存在x0r，20”的否定是（）a不存在x0r，20b存在x0r，20c对任意的xr，2x0d对任意的xr，2x0考点：特称命题；命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可解答：解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0r，20”的否定是“对任意的xr，都有2x0”故选：d点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题3（5分）“k9”是“方程表示双曲线”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c既不充分也不必要条件d充要条件考点：双曲线的标准方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：可直接求出方程表示双曲线的充要条件，在看与条件“k9”谁能推出谁，即可进行选项比对解答：解：方程表示双曲线的充要条件是（k4）（9k）0，即k9或k4由于“k9”“k9或k4”；反之不成立故选b点评：本小题主要考查双曲线的标准方程、必要条件、充分条件与充要条件的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力方程表示双曲线则须m0，n0或m0，n0 即 mn0属于基础题4（5分）抛物线的焦点坐标是（）a（0，4）b（0，2）cd考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：把抛物线的方程化为标准方程，求出 p值，再根据开口方向求得焦点坐标解答：解：抛物线的标准方程为 x2=8y，p=4，=2，开口向下，故焦点坐标为 （0，2），故选b点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准方程是解题的关键5（5分）设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）ae2becdln2考点：导数的乘法与除法法则 分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程即可解答：解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选b点评：本题考查两个函数积的导数及简单应用导数及应用是2015届高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分6（5分）双曲线y2=1的渐近线方程为（）ay=2xby=xcy=xdy=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：令方程的右边为0，即可得到渐近线方程解答：解：双曲线渐近线方程为，即故选c点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）函数f（x）=3x4x3（x）的最大值是（）a1bc0d1考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题分析：先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求解答：解：f（x）=312x2=3（12x）（1+2x）令f（x）=0，解得：x=或（舍去）当x（0，）时，f（x）0，当x（，1）时，f（x）0，当x=时f（x）（x）的最大值是f（）=1故选a点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，属于基础题8（5分）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是（）ay=2e（x1）by=ex1cy=e（x1）dy=xe考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的综合应用分析：求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程解答：解：求导函数，可得f（x）=f（1）=e，f（1）=0，切点（1，0）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是y0=e（x1），即y=e（x1）故选c点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）已知两点f1（1，0）、f2（1，0），且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则动点p的轨迹方程是（）abcd考点：椭圆的定义 专题：计算题分析：根据|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，得到2|f1f2|=|pf1|+|pf2|，即|pf1|+|pf2|=4，得到点p在以f1，f2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程解答：解：f1（1，0）、f2（1，0），|f1f2|=2，|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，2|f1f2|=|pf1|+|pf2|，即|pf1|+|pf2|=4，点p在以f1，f2为焦点的椭圆上，2a=4，a=2c=1b2=3，椭圆的方程是故选c点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用10（5分）椭圆=1上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为（）a20b22c24d28考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直以及点p在椭圆上，求出点p的纵坐标，从而计算出pf1f2的面积解答：解：由题意得 a=7，b=2，c=5，两个焦点f1 （5，0），f2（5，0），设点p（m，n），则 由题意得 =1，+=1，n2=，n=，则pf1f2的面积为 2c|n|=10=24，故选 c点评：本题考查两直线垂直时斜率之积等于1，以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力11（5分）双曲线=1的两个焦点分别是f1，f2，双曲线上一点p到f1的距离是12，则p到f2的距离是（）a17b7c7或17d2或22考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义 专题：计算题分析：由双曲线的方程，先求出a=5，再利用双曲线的定义可求解答：解：由题意，a=5，则由双曲线的定义可知pf1pf2=10，pf2=2或22，故选d点评：本题主要考查双曲线的定义，应注意避免增解12（5分）过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于a（x1，y1），b（x2，y2）则x1x2=（）a2bc4d考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题分析：抛物线y=2x2的标准方程是，它的焦点f（0，），设过焦点f（0，）的直线是，由，得，由此能得到解答：解：抛物线y=2x2，抛物线的标准方程是，它的焦点f（0，），设过焦点f（0，）的直线是，由，得，直线与抛物线交于a（x1，y1），b（x2，y2），故选d点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13（5分）若直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a解答：解：直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点f（1，0），则a+1=0a=1故答案为：1点评：本题主要考查抛物线的性质属基础题14（5分）若点（a，b）在直线x+3y=1上，则2a+8b的最小值为2考点：基本不等式 专题：计算题分析：由题意可得 a+3b=1，则2a+8b =213b+23b，利用基本不等式求出它的最小值解答：解：点（a，b）在直线x+3y=1上，a+3b=1，则2a+8b =213b+23b2，当且仅当213b=23b时，等号成立，故答案为 2点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题15（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是y2=8x考点：抛物线的标准方程 专题：计算题分析：根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，可设抛物线的方程为y2=2px（p0），从而可求抛物线的方程解答：解：抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2可设抛物线的方程为y2=2px（p0）2p=8抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题重点考查抛物线的方程，解题的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程16（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=，知双曲线的标准方程为，由此能求出此双曲线的离心率解答：解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=，设双曲线方程为，0，双曲线的标准方程为，a2=16，c2=25，此双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题解题时要认真审题，注意双曲线渐近线方程的合理运用三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知abc中，已知a=3，c=2，b=150，求b及sabc考点：余弦定理；三角形中的几何计算 专题：计算题分析：利用余弦定理表示出b2的式子，把a，c以及cosb的值代入即可得到关于b的方程，开方后得到b的值；利用三角形的面积公式表示出sabc，把a，c及sinb的值代入即可求出值解答：解：由a=3，c=2，cosb=cos150=，根据余弦定理得：，b=7，又sinb=sin150=，则点评：此题的关键是利用余弦定理建立已知与未知的关系，从而列出关于b的方程要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值18（12分）在等差数列an中，已知a6=10，s5=5，求a8和s8考点：等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由a6=10，s5=5，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，然后代入等差数列的通项公式及求和公式a8=a1+7d，s8=8即可求解解答：解：a6=10，s5=5，解方程可得，a1=5，d=3a8=a1+7d=16； s8=8=8（5）+283=44点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列的项及和，解题的关键是通项公式及求和公式的简单应用19（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点m（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值考点：抛物线的标准方程 专题：计算题分析：先设抛物线的标准方程，把点m代入抛物线方程求得m和p的关系，根据m到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p解答：解：设抛物线方程为y2=2px（p0）点f（，0）由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为y2=8x，m的值为2点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用20（12分）（文）已知函数f（x）=x2（xa）（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）求出原函数的导函数，得到导函数为0的x值是0和根据f（x）在（2，3）上单调，则说明其中的一个根不在（2，3）内，由此列不等式可解实数a的取值范围；（2）f（x）在（2，3）上不单调，说明其中的一个根在（2，3）内，由此列不等式可解实数a的取值范围解答：解：由f（x）=x3ax2，得f（x）=3x22ax=3x（x）（1）若f（x）在（2，3）上单调，则2，或3，解得：a3，或a实数a的取值范围是（，3（2）若f（x）在（2，3）上不单调，则有23，解得：3a实数a的取值范围是（3，）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数在某一区间上单调，说明其导函数在该区间内无解，若一个函数的导函数是二次函数，函数在某一区间内不单调的条件是导函数有不等根且至少有一根在该区间内，此题是中档题21（12分）已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x）（1）若，求f（x）=f（x）g（x）的单调区间；（2）若a1恒成立，求证：f（x）g（x）考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（1）把a的值代入，求出函数f（x）的定义域，求其导函数，由导函数大于0求解x的取值范围，得函数的增区间，由导函数小于0求解x的取值范围，得其减区间；（2）构造辅助函数h（x）=f（x）g（x），利用导数求该函数在其定义域内的最大值，由a的范围得到其最大值小于等于0，从而问题得证解答：（1）解：当时，（x0），x0，当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，f（x）的增区间为（0，2），减区间为（2，+）；（2）证明：令h（x）=f（x）g（x）=lnx+2xa（x2+x）（x0），则由，解得当x时，h（x）0，h（x）在上增，当x时，h（x）0，h（x）在上减当