河南省郑州市第四十七中学高三数学上学期期中试题 理.doc

郑州市第四十七中学2015届高三上学期期中考试数学试题一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知复数，则的虚部是 （ ） （a） （b） （c） （d） 2下列命题中的假命题是（ ）ab，c，当时，恒有d，使函数的图像关于轴对称3，则“”是“”的 a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充分必要条件 d既非充分也非必要条件4若向量，则、的夹角是（ ）a. b. c. d.5设数列an的前n项和为sn，点（n，）（nn*）均在函数yx的图象上，则a2014（ ）a2014 b2013 c1012 d10116如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）a.1 b.2 c.3 d.47已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则a. b. c.1 d.38函数的图像大致是（ ）9设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 （ ）a.10 b.11 c.12 d.1310若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xr），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数r恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）arpq bqrp cpqr dqpr11已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是a. b. c. d. 12已知，且，现给出如下结论：；.其中正确结论个数为（ ）a1个 b2个 c3个 d4个第ii卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题本大题共四小题，每小题5分。13若等比数列的各项均为正数,且,则 .14如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为_.15若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .16已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.18(本题满分12分)已知递增等比数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和求证： 19(本题满分12分)已知向量。（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在abc中，角a、b、c的对边分别为，若，求的值.20. (本题满分12分)已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：21(本题满分12分)设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。(本题满分10分)22如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：(a0)，过点p(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与c分别交于m，n.(1)写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值.24设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.2014-2015学年度郑州市第四十七中学高三上期期中考试理科试卷考试时间：120分钟；命题人：陶玉川 审核人：林恒题号一二三总分得分注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将答题卡交回.第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知复数，则的虚部是 （ ） （a） （b） （c） （d） 【答案】b【解析】试题分析：由，则复数z的虚部是，故选b.考点：复数代数形式的乘法运算.2下列命题中的假命题是（ ）ab，c，当时，恒有d，使函数的图像关于轴对称【答案】c.【解析】试题分析：a：根据指数函数的性质，可知a正确； b：当时，有，显然成立，当时，令，在上单调递增，综上，不等式对于任意恒成立，b正确；c：为底数大于的指数函数，为幂函数，当时，不存在满足条件的，c错误；d：取，可知函数的图象关于轴对称，d正确.考点：函数的性质.3，则“”是“”的 a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充分必要条件 d既非充分也非必要条件【答案】b【解析】试题分析：或，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选b.考点：集合的关系与命题间的关系4若向量，则、的夹角是（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：因为，所以，即，又，所以，或.故正确答案为d.考点：向量夹角及运算.5设数列an的前n项和为sn，点（n，）（nn*）均在函数yx的图象上，则a2014（ ）a2014 b2013 c1012 d1011【答案】a【解析】试题分析：点（n，）（nn*）均在函数yx的图象上，所以，即，考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定6如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4【答案】b【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图，目标函数的最小值为0，目标函数的最小值可能在或时取得；若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，成立；若在上取得，则，则，此时，在点取得的应是最大值，故不成立，故答案为b.考点：线性规划的应用.7已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则a. b. c.1 d.3【答案】c【解析】试题分析：分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即,则,故选c.考点：奇偶性8函数的图像大致是（ ）【答案】a【解析】试题分析：，所以函数为偶函数，所以排除c、d，令时，所以排除b，所以答案为a.考点：函数图象.9设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 （ ）a.10 b.11 c.12 d.13【答案】b【解析】试题分析：根据题意，对于，含个元素的子集有个，但、只能取一个；、只能取一个；、只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有个；故选考点：集合的包含关系判断及应用.10若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xr），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数r恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）arpq bqrp cpqr dqp1, ，根据建立的方程即可（2）由（i）得到，利用“分组求和法”，应用等差数列、等比数列的求和公式得到利用其在 上是单调递增即可得证试题解析：（1）设公比为q，由题意：q1, ，则， 2分则 解得： 或（舍去）， 4分（2） 6分 8分又 在 上是单调递增的 10分考点：1数列的通项；2“分组求和法”；3等差数列、等比数列的求和公式19已知向量。（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在abc中，角a、b、c的对边分别为，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量的数量积可得：.由此即可得其周期和单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，则将换成，所得函数为；将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则将换成，所得函数为，即.由题设可求得；由题设可求得；又由正弦定理即可求得的值.试题解析：（1）.由得：，所以的单调减区间为：.（2）将函数的图象向右平移个单位，所得函数为，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得函数为，即.由题设得：.又.由正弦定理得：.考点：1、向量及三角函数；2、正弦定理.20.已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：【答案】（1）的单调递增区间是，的单调递减区间是（2）；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放缩问题.试题解析：解：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（2）由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（3），由此得，故考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题；3、证明不等式.21设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令 ，即成立，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，（1），即，当且仅当时取等号当时，当时，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.【答案】详见解析【解析】试题分析：要证明的结论是乘积式相等，通常变成比例式相等，这样就必须寻找三角形相似，三角形相似，就要寻找对应角相等，通过分析结合题目所给条件，不难找到证题思路.试题解析：因为是的切线，是的切线，根据弦切角等于同弧所对的圆周角，则有，所以故所以考点：直线与圆、圆与三角形.23在直角坐标系中，以o为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。（）求c1的直角坐标方程；（）当c1与c2有两个公共点时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）利用极坐标方程、参数方程、普通方程的互化公式将曲线方程化成普通方程即可：（2）利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，结合数形结合思想求值.规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意先将极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化，再利用有关知识进行求解.试题解析：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 （）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， 当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， 由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点.考点：1.直线的极坐标方程；2.圆的参数方程；3.直线与圆的位置关系.23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：(a0)，过点p(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与c分别交于m，n.(1)写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值.【答案】(1)xy20；(2)1.【解析】试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得c为抛物线方程，消去参数t，可