河南省郑州盛同学校高三数学12月月考试卷 理.docVIP

河南省郑州盛同学校2015届高三数学12月月考试卷 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1在复平面内，复数对应的点位于 （ ）a第四象限 b第三象限 c第二象限 d第一象限2已知集合，则（ ）ax|0x1 bx|x1 cx|x2 dx|1x23设f（x）是定义在r上的奇函数，当时，f（x）x （e为自然对数的底数），则的值为（）aln66 b ln66 c ln66 dln664.已知等差数列的n前项和为,其中（ ） a4 b5 c6 d75过抛物线4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是原点，若af3，则aob的面积为( ) a b c d26执行右边的程序框图，若输出的s是127，则判断框内应该是( ) an5 bn6 cn7 dn87.函数 在一个周期内的图象如图所示， a，b在y轴上，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为()a2， b2， c， d，8一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为a b c d9.函数的部分图象为10.三棱锥sabc中，sbasca90，abc是斜边aba的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线sb与ac所成的角为90.直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a.其中正确的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.411已知h是球o的直径ab上一点，ah:hb =1:2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为ab4cd 12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是a.b.c.d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知在正方体中，点e是棱的中点，则直线ae与平面所成角的正切值是 .14己知x0，y0，且 ，则x+y的最大值是_.15 。16函数f（x）的最大值与最小值之积等于_ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数()求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； ()已知中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.()求数列的通项公式；()设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围19（12分）如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，abac，ab=ac=2，aa1=4，点d是bc的中点（1）求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值；（2）求平面adc1与aba1所成二面角的正弦值20（本小题满分12分） 己知向量，记. (i)若，求的值；( ii)在锐角abc申，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围21（本小题满分12分） 如图，设四棱锥的底面为菱形，且，。 （）求证：平面平面； （）求平面与平面所夹角的余弦值。请在下面的两个题中任选一题做答【选修41】集合证明选讲22（10分） 如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde（1）证明：ae是o的切线；（2）如果ab=2，ae=，求cd【选修45】不等式选讲23设函数f（x）=+的最大值为m（）求实数m的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|m的解集答案一、a c a b c b a a a d c d二填空题13.3 144 15. 16. 三、的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为6分（2）由题意，即化简得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分当时，取最小值12分18.解： （1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 6分 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，tn11.9分k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为12分20. （本小题满分12分）解：（）= 因为，所以 4分 6分 （）因为 由正弦定理得7分 所以 所以因为，所以，且所以 8分 所以 9分所以 10分又因为= 所以 11分故函数的取值范围是 21. （本小题满分12分）（）证明：连接，取的中点，连接、，又四棱锥的底面为菱形,且，是是等边三角形，又，面（）由（）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，设面的法向量，则，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则22（1）证明：连结oa，在ade中，aecd于点e，dae+ade=90da平分bdcade=bdaoa=odbda=oadoad=adedae+oad=90即：ae是o的切线（2）在ade和bda中，bd是o的直径bad=90由（1）得：dae=abd又bad=aedab=2求得：bd=4，ad=2bda=ade=bdc=60进一步求得：cd=2故答案为：（1）略（2）cd=223解：（）函数f（x）=+=+=3，当且仅当=，即 x=4时，取等号，故实数m=3（）关于x的不等式|x1|