第一章 磁路 _ 习题与解答 _.pdf

第一章 磁 路 一 填空 1 磁通恒定的磁路称为 磁通随时间变化的磁路称为 答 直流磁路 交流磁路 2 电机和变压器常用的铁心材料为 答 软磁材料 3 铁磁材料的磁导率 非铁磁材料的磁导率 答 远大于 4 在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是 答 磁动势 5 当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时 对直流磁路 则磁通 电 感 电流 对交流磁路 则磁通 电感 电 流 答 减小 减小 不变 不变 减小 增大 二 选择填空 1 恒压直流铁心磁路中 如果增大空气气隙 则磁通 电感 电流 如 果是恒压交流铁心磁路 则空气气隙增大时 磁通 电感 电流 A 增加 B 减小 C 基本不变 答 B B C C B A 2 若硅钢片的叠片接缝增大 则其磁阻 A 增加 B 减小 C 基本不变 答 A 3 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中 磁场 A 存在 B 不存在 C 不好确定 答 A 4 磁路计算时如果存在多个磁动势 则对 磁路可应用叠加原理 A 线形 B 非线性 C 所有的 答 A 5 铁心叠片越厚 其损耗 A 越大 B 越小 C 不变 答 A 三 判断 1 电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料 答 对 2 铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率 答 错 3 在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度 答 对 4 若硅钢片的接缝增大 则其磁阻增加 答 对 5 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场 答 对 6 恒压交流铁心磁路 则空气气隙增大时磁通不变 答 对 7 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势 可应用叠加原理 答 错 8 铁心叠片越厚 其损耗越大 答 对 四 简答 1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成 这种材料有那些主要特性 答 电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成 它的导磁率高 损耗小 有饱和现象存在 2 磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的 它们的大小与那些因素有关 答 磁滞损耗由于 B 交变时铁磁物质磁化不可逆 磁畴之间反复摩擦 消耗能量而产生的 它 与交变频率 f 成正比 与磁密幅值Bm的 次方成正比 VfBCp n mhh 涡流损耗是由于通过铁心的磁通 发生变化时 在铁心中产生感应电势 再由于这个感应 电势引起电流 涡流 而产生的电损耗 它与交变频率 f 的平方和Bm的平方成正比 VBfCp mee 222 3 什么是软磁材料 什么是硬磁材料 答 铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类 软磁材料和硬磁材料 磁滞回线较宽 即矫 顽力大 剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料 也称为永磁材料 这类材料一经磁化就很难退磁 能长期保持磁性 常用的硬磁材料有铁氧体 钕铁硼等 这些材料可用来制造永磁电机 磁滞 回线较窄 即矫顽力小 剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料 电机铁心常用的硅钢片 铸钢 铸铁等都是软磁材料 4 磁路的磁阻如何计算 磁阻的单位是什么 答 m R A l 其中 为材料的磁导率 l 为材料的导磁长度 A 为材料的导磁面积 磁阻 的单位为A Wb 5 说明磁路和电路的不同点 答 1 电流通过电阻时有功率损耗 磁通通过磁阻时无功率损耗 2 自然界中无对磁通绝缘的材料 3 空气也是导磁的 磁路中存在漏磁现象 4 含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的 6 说明直流磁路和交流磁路的不同点 答 1 直流磁路中磁通恒定 而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电 动势 2 直流磁路中无铁心损耗 而交流磁路中有铁心损耗 3 交流磁路中磁饱和现象会导致电流 磁通和电动势波形畸变 7 基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别 磁路计算时用的是哪一种磁化曲线 答 起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化 所得的 B f H 曲 线 基本磁化曲线是对同一铁磁材料 选择不同的磁场强度进行反复磁化 可得一系列大小不 同的磁滞回线 再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线 二者区别不大 磁路计算时用的是基 本磁化曲线 8 路的基本定律有哪几条 当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时 磁路计算能否用叠加原 理 为什么 答 有 安培环路定律 磁路的欧姆定律 磁路的串联定律和并联定律 不能 因为磁路是非 线性的 存在饱和现象 9 在下图中 当给线圈外加正弦电压u1时 线圈内为什么会感应出电势 当电流i1增加 和减小时 分别算出感应电势的实际方向 答 在 W1中外加u1时在 W1中产生交变电流i1 i1在 W1中产生交变磁通 通过 W2在 W2中和 W1中均产生感应电势 2和 e e1 当i1增加时 e e1从 b 到 a 2从 d 到 c 当 i1减少时 e e1从 a 到 b 2从 c 到 d 五 计算 1 下图是两根无限长的平行轴电线 P 点与两线在同一平面内 当导体中通以直流电流 I 时 求 P 点的磁场强度和磁通密度的大小和 r1方向 解 对于线性介质 迭加原理适用 A 在 P 处产生磁场强度 HAP r1 2 I B 在 P 出产生的磁场强度 H BP r I 2 2 由于H AP 与H BP 方向相同 如图所示 则 H P HAP H BP 感应强度 BP 0HP 2 0 I r1 1 r2 1 2 上图中 当两电线分别通以直流电流 同向 I 和异向电流 I 时 求每根导线单位长度 上所受之电磁力 并画出受力方向 解 由于两根导体内通以同样大小的电流 I 现在考虑其大小时 它们受力是相同的 一根导体在另一根导体处产生磁感应强度 B 0 2 I rr21 1 所以每根导体单位长度受力 f BI 2 2 0I rr21 1 力的方向是通同向电流时相吸 通异向电流相斥 3 在下图中 如果电流i1在铁心中建立的磁通是 m Sin t t 副线圈匝数是w2 试 求副线圈内感应电势有效值的计算公式 解 副线圈中感应电势的瞬时值 e2 w2 dt d w2 m Cos t t 感应电势e2的有效值计算公式为 2 E 2 1 w2 m 4 有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内 如下图所示 试分别求出下列条件 下线圈内的感应电势 1 导体内通以直流电流 I 线圈以速度 从左向右移动 2 电流i ImSin t t 线圈不动 3 电流i ImSin t t 线圈以速度 从左向右移动 解 1 导体内通以电流 I 时离导体 x 远处的磁密为 B x I 2 0 所以 当线圈以速度 从左向右移动时感应电势大小为 e dt d dt d dxb x I cvta vta 2 0 dt d 2 0bI vta cvta 2 0bI cvta vta 2 v avtv avtc avt 2 0 cvtavta vcbI 2 当线圈不动时 电流是i ImSin t 时 t 时 0 2 Sin t I acm b dx a x 2 0 Im b a ca Sin t 所以 t 所以 e dt d 0 2 bIm a ca Cos t t 3 电流i ImSin t 线圈t 线圈以速度 从左向右移动时 0 2 a vt c m a vt Sin t I b dx x 0 2 bIm vta cvta Sin t 所以 t 所以 e dt d 0 2 m bI 2 avtvc Sin t avtc avt vta cvta Cos t t 0 2 bIm vtacvta tvcSin cvta vta Cos t t 5 对于下图 如果铁心用 23 D 硅钢片迭成 截面积AFe 4 12 25 10 铁心的平均 长度lFe 0 4m 空气隙 3 0 5 10 m 线圈的匝数为 600 匝 试求产生磁通 4 1110 韦时所需的励磁磁势和励磁电流 解 在铁心迭片中的磁密为 Fe BFe A 11 12 25 0 9 T 根据 23 D硅钢片磁化曲线查出 Fe H 306 A m 在铁心内部的磁位降 FFe HFe lFe 306 0 4 122 4 A 在空气隙处 当不考虑气隙的边缘效应时 0 9 BB aFe T 所以 0 9 7 4 10 0 Ba Ha 7 15 5 10 A m 故 53 7 150 5 1010FH aa 357 5 A 则励磁磁势 F aF Fe F 357 5 122 4 479 9 安匝 励磁电流 479 9 0 799 600 f F I W A 6 磁路结构如下图所示 欲在气隙中建立 4 7 10 韦伯的磁通 需要多大的磁势 解 当在气隙处不考虑边缘效应时 各处的磁密 B 4 7 10 1 4 4 5 10 T S 硅钢片磁路长度3080110 D l mm 铸钢磁路长度308060 1169 lr mm 查磁化曲线 2 09 D H A mm 1 88 Hr A mm 空气之中 14 3 1 1110 4 4 10 0 B Ha A mm 故 各段磁路上的磁位降 2 09 110229 9 DDD lFH A 1 88 169389 0 lFH rrr A 1110 11110 lFH aaa A 则 F aF D F rF 1110 229 9 389 0 1728 9 A 故需要总磁势 1728 9 安匝 7 一铁环的平均半径为 0 3 米 铁环的横截面积为一直径等于 0 05 米的圆形 在铁环 上绕有线圈 当线圈中电流为 5 安时 在铁心中产生的磁通为 0 003 韦伯 试求线圈应 有匝数 铁环所用材料为铸钢 解 铁环中磁路平均长度220 31 89 D R l m 圆环的截面积 S 11 2322 1 96 0 0510 44 mD 铁环内的磁感应强度 0 003 1 528 3 1 96 10 BT S 查磁化曲线得磁感应强度 H 3180 A F H D l 600089 13180A 故 线圈应有的匝数为 W 12005 6000 I F 匝 8 设上题铁心中的磁通减少一半 线圈匝数仍同上题中所求之值 问此时线圈中应流过 多少电流 如果线圈中的电流为 4 安 线圈的匝数不变 铁心磁通应是多少 解 在上题中磁通减少一半时磁密 1 0 764 2 B T B 查磁化曲线得出磁场强度 1H 646 A m 所以 11 646 1 891220 D lFH 安 匝 故此时线圈内应流过电流 1 1 1220 1 02 1200 F I W 安 当线圈中电流为 4 安时磁势 22 1200 44800W FI 安匝 设 2 F 所产生的磁通为 0 0027 韦 则 2 0 0027 2 1 375 3 1 96 10 B S T 查磁化曲线得磁场强度 1945 2 A m H 22 1945 1 893680 D lFH 安匝 假设值小了 使 2 F 比 2 F 小了很多 现重新假设 0 029 韦 则 0 029 2 1 48 2 3 1 96 10 T B S 查磁化曲线得磁场强度 2710 2 A m H 2710 1 895120 22D l FH 安匝 在 222 FFF 中采用插值得F 2 产生得磁通 1 22 22 22 2 22 FF FF 2 1 48005120 36805120 0027 00029 0 0029 0 0 002878 韦 9 设有 100 匝长方形线圈 如下图所示 线圈的尺寸为 a 0 1 米 b 0 2 米 线圈 在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速 n 1000 转 分旋转 均匀磁场的磁 通密度 2 B 0 8wb m 试写出线圈中感应电势的时间表达式 算出感应电势的最大值和有 效值 并说明出现最大值时的位置 解 线圈转动角速度 9 104 60 10002 60 2 srad n 故在 t 秒时刻线圈中的感应的电势WtBlvSine 2 所以2 2 W eBaSin t tSin9 1049 1042 01 08 0100 168Sin104 9t v 感应电势的最大值168 M ev 感应电势的有效值 E 119 2 168 v 出现感应电势最大值时 线圈平面与磁力线平行 10 设上题中磁场为一交变磁场 交变频率为 50Hz 磁场的最大磁通密度 m B0 8T 1 设线圈不转动 线圈平面与磁力线垂直时 求线圈中感应电势的表达式 2 设线圈不转动 线圈平面与磁力线成 60 度夹角 求线圈中感应电势的表达式 3 设线圈以 n 1000r m 的速度旋转 且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值 求 线圈中感应电势的表达式 说明电势波形 解 1 通过线圈的磁通100a bSint Bm 0 1 0 2 0 8100 1 20 1 6 100 1090 Sint Sint 所以 线圈中的感应电势 20 100 1 6100 100 503100 1090 1 d wCostSint e dt 2 当线圈不动 与磁力线成 60 度夹角时 00 503100435100 6060 21Sin SinSintSint ee 3 当线圈以 n 1000r m 转动时 2 31 60 n Sint 20 1 6 100 104 9 1090 SintSint 所以线圈中的感应电势 3 d w e dt 20 100 1 6 100 100 104 9 1090 0 100 104 9104 9 90 CostSint SintCost 167 8Cos209 3t 335 2Cos419t v 11 线圈尺寸如上图所示 a 0 1m b 0 2m 位于均匀恒定磁场中 磁通密度 B 0 8T 设线圈中通以 10 安电流 试求 1 当线圈平面与磁力线垂直时 线圈各边受力多大 作用方向如何 作用在该线圈上的转 矩多大 2 当线圈平面与磁力线平行时 线圈各边受力多大 作用方向如何 作用在该线圈上的转 矩多大 3 线圈受力后要转动 试求线圈在不同位置时转矩表达式 解 1 当线圈平面与磁力线垂直时 线圈两条长边所受之力 每边受力 0 8 0 2 101 6 B b INf b 两条短边所受之力为0 8 0 1 100 8 B a INf a 此时 各边作用力或同时指向框外或同时指向框内 线圈受力不产生转矩 2 当线圈平面与磁力线平行时 线圈中只有短边受力 其大小仍为 0 8