河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学七年级数学上册《3.6 探索规律》试题（无答案） 北师大版.doc

河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学七年级数学上册3.6 探索规律试题 北师大版对材料信息的加工提炼和运用，对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解探索规律型试题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能。【命题趋势分析】例1日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101，1101通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101转换为十进制数是（ ）（a）29 （b）25 （c）4 （d）33【解答】计算机中的“二进制”，选a例2观察下列顺序排列的等式：猜想：第n个等式（n为正整数）应为_。【解答】（或）例3用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： （1）第四个图案中有白色地砖 块；（2）第个图案中有白色地砖 块. 【解答】（1）18；（2）例4(1)如表,方程1,方程2,.方程3, ,是按一定规律排列的一列方程, 解方程1,将它的解填在表中的空白处；(2) 若方程的解是，求a、b的值.该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?(3) 请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解适合第n个方程.序号方程方 程 的 解12 3【分析】比较、分析、观察、猜想、归纳、概括、验证等思维方法的考查是此题的独到之处.【解答】(1),整理,得. 解得 . 经检验知, 是原方程的根.(2)将分别代入,得消去a,整理,得,解得当；当ab,经检验知, 适合分式方程组.所得方程为,它是(1)中所给一列方程中的一个,是第4个.(3)这列方程的第n个方程为 (n2,n为整数).它的解为检验:当时,左边= = 右边.当时,左边= = 右边所以是方程的解.【说明】 应该消去未知数a,而用换元法是徒劳的.验证一个数是否是方程的根方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边,验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.例5探究规律：如图3（1）1，已知直线，a、b为直线上的两点，c、p为直线上的两点.（1）请写出图中面积相等的各对三角形： .（2）如果a、b、c为三个定点，点p在上移动，那么无论p点移动到任何位置总有： 与abc的面积相等；理由是： .图3（3）图3（2）图3（1）解决问题：如图3（2），五边形abcde是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3（3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3（3）中折线cde）还保留着，张大爷想过e点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3（3）中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由.【解答】探究规律：（1）abc和abp, aoc和bop, cpa和cpb;(2) abp.因为平行线间的距离相等，所以无论点p在m上移动到任何位置，总有abp与abc同底等高，因此，它们的面积总相等. 解决问题：（1）画法如图.连结ec, 过点d作df/ec, 交cm于点f, 连结ef, ef即为所求直路的位置. （2）设ef交cd于点h,由上面得到的结论，可知：secf=secd, shcf=sedh.abcdefmns五边形abcde=s五边形abcfe,s五边形edcmn= s四边形efmn.【中考试题精选】一、选择题1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如 表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制形式是数（ ）a、8 b、15 c、20 d、302.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）c a、 b、 c、 d、3.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，第2002个数应是（ ）a、b、1c、d、以上答案不对4.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（nm），他数过的车厢节数是（ ）c（a）mn （b）nm （c）nml （d）nm15.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）c（a）25 （b）66 （c） 91（d）120二、填空题1.观察下列算式： 通过观察，用你所发现的规律写出的末位数是 . 22.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 .3.请你观察思考下列计算过程：121，11； 同样：12321，111；由此猜想= 。4.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数+ 5.观察下列各式；,根据前面各式的规律可得 6.观察下列各式：，请你将猜想到的规律用自然数n（nl）表示出来 7.已知：，若（a、b为正整数），则ab 。1098.观察下列算式：； ； ； ；若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来你认为的正确答案是 9.观察下列各式：； ； ； ；请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 10.观察下列各式：13=+21， 24=+22， 35=+23，请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： 。11.观察下列等式：根据观察可得：_.（n为正整数）12.观察下列方程：；按此规律写出关于的第个方程为 ，此方程的解为 13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”.14.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子15.如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即20）根时，需要的火柴棍总数为 根。16.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕17.如图，已知四边形abcd是梯形（标注的数字为边长）按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 。 18.按下图方式摆放餐桌和椅子即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，按此规律推断，张餐桌可坐人数为 19.在同一平面内，1个圆把平面分成01+2=2个部分，2个圆把平面最多分成12+2=4个部分，3个圆把平面最多分成23+2=8个部分，4个圆把平面最多分成34+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分.三、解答题1.观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证。（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，n2）表示的等式，并给出证明2.一组线段ab和cd把正方形分成形状相同、面积相等的四部分现给出四种分法，如图所示请你从中找出线段ab、cd的位置及关系存在的规律符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）3.如图，正三角形abc的边长为1cm，将线段ac绕点a顺时针旋转120至ap1，形成扇形d1；将线段bp1绕点b顺时针旋转120至bp2，形成扇形d2；将线段cp2绕点c顺时针旋转120至cp3，形成扇形d3；将线段ap3绕点a顺时针旋转120至ap4，形成扇形d4。设为扇形dn的弧长（n=1，2，3）,回答下列问题：（1） 按照要求填表：n1234（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。4.同学们都做过代数课本第三册87页第4题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1n25，且n是整数.上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是 （1n25, 且n是整数）.（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是 ， （1n25, 且n是整数）.（3）礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.5.在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高如果该班有56