湖北省黄梅县实验中学八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案（无答案） 新人教版.docVIP

一、课 题 19.2.1 矩形的性质 编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理；2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；3.能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.三、知识链接：1、_ _的四边形叫平行四边形2、平行四边形的两组对边分别_且_，平行四边形的对角_，邻角_；平行四边形的对角线互相_.3、拿一个活动的平行四边形教具，演示拉动的过程，观察思考问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？四、自学任务（分层）与方法指导：1、在上面变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？矩形定义：有一个角是_的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗?(2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？分析：在这个活动过程中，随着的变化，两条对角线的长度_，长的对角线_，短的对角线_.但到是直角时，两条对角线变成_，再变化角时，两条对角线的长度_.当是锐角或钝角时，两条对角线长度_（填相等或不相等）.当是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度_.【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？内角：矩形的四个角都是_.（因为平行四边形的对角_，邻角_，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是_）矩形性质1 矩形的四个角都是_矩形性质2 矩形的对角线 证明：已知平行四边形abcd，a90能证明bcd90吗？acbd吗？3、矩形的性质总结：边方面：矩形的对边_且_角方面：矩形的四个角都是_对角线方面； 矩形的对角线_且互相_4、直角三角形的性质： 如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o， ao与co ，ob与do，ac与bd在大小上有什么关系吗？因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_五、小组合作探究问题与拓展：1、已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aob60，ab4cm，求矩形对角线的长2、已知：如图，矩形abcd中，e是bc上一点，dfae于f，若aebc 求证：ceef3、如图，四边形abcd中，adcabc90，m、n为ac、bd的中心，求证：mnbd六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 2下列说法错误的是（ ） a、矩形的对角线互相平分；b、矩形的对角线相等c、有一个角是直角的四边形是矩形 ；d、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是_(填序号) 对边平行且相等 对角线互相平分 对角相等 对角线相等 4个角都是90 轴对称图形4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）a、2对 b、4对 c、6对 d、8对5已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm