电磁感应小结与习题.ppt

第12章电磁感应小结与习题 一 两个定律 1 楞次定律P87 2 法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势 闭合回路中感应电流的方向 总是使它所激发的磁场阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化 楞次定律 二 几个概念 1 动生电动势 2 感生电动势 3 自感电动势 4 互感电动势 5 自感系数 6 互感系数 7 线圈能量 8 磁场能量 9 磁场能量密度 磁场能量 自感线圈的串联 一个自感线圈截成相等的两部分后 每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一 1 一电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场中 此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 A 正比于B 反比于v2 B 反比于B 正比于v2 C 正比于B 反比于v D 反比于B 反比于v2 B 2 圆铜盘水平放置在均匀磁场中 B的方向垂直盘面向上 当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时 A 铜盘上有感应电流产生 沿着铜盘转动的方向流动 B 铜盘上产生涡流 D 铜盘上有感应电流产生 铜盘中心处电势最高 C 铜盘上有感应电流产生 铜盘边缘处电势最高 C 作业P112习题12 7 P112习题12 7解 在圆盘上沿矢径r取一线元dr 此线元距离转轴中心的距离为r 若取实验室参考系 线元dr的速率为v 其值为v r v的方向在盘面上 且与dr垂直 可得线元dr的动生电动势为 由于v与B垂直 且v B的方向与dr的方向相同 于是有 沿圆盘的径向积分 可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为 所以铜盘上有感应电流产生 铜盘边缘处电势最高 2 当盘反转时 则盘心的电势比盘边的电势高 解二利用电磁感应定律也可求得同样的结果 在图中 取一虚拟的闭合电路MNOM 于是 此闭合电路所围面积的正法线矢量en的方向 与B的方向相同 所以通过此闭合回路所围面积的磁通量为 在这个闭合回路中 点M是固定点 点N则是运动的 所以闭合回路所围面积也是随时间而变化 相应的OM与ON之间的夹角也随时间而变 现设在t 0时 点N与点M相重合 其时 0 那么在t t时 t 因此上式可以写成 i的值与上述结果相同 式中负号表示MNOM回路中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反 由于回路中只有线段ON运动 故上述感应电动势即为线段ON中的动生电动势 且电动势的方向也是由点O指向点N的 所以铜盘上有感应电流产生 铜盘边缘处电势最高 2 当盘反转时 则盘心的电势比盘边的电势高 3 如图所示 矩形区域为均匀稳恒磁场 半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动 O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上 半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时 图 A D 的 t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势 A 4 有两个长直密绕螺线管 长度及线圈匝数均相同 半径 别为r1和r2 管内充满均匀介质 其磁导率分别为 1和 2 设r r 1 2 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后 其自感系数之比L L 与磁能之比Wm1 Wm2分别为 A B C D C 5 如图 导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动 角速度w与B同方向 BC的长度为棒长的1 3 则 A A点比B点电势高 B A点与B点电势相等 C A点比B点电势低 D 有稳恒电流从A点流向B点 解 在CB上取长度微元dx 它离C点的距离为x 则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得 所以C B两端的电势差为 同理C A两端的电势差为 所以A B两点的电势差为 A点的电势高 A B点的电势高于C点电势 A点的电势高于C点电势 作业P112习题12 8 6 用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式 A 只适用于无限长密绕线管 B 只适用于单匝圆线圈 C 只适用于一个匝数很多 且密绕的螺线环 D 适用于自感系数L一定的任意线圈 D 解 因为自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功 它与线圈的形状 绕制方式 匝数等都无关 这些情况只影响L的数值 7 两根很长的平行直导线 其间距离为a 与电源组成闭合回路 如图 已知导线上的电流强度为I 在保持I不变的情况下 若将导线间的距离增大 则空间的 A 总磁能将增大 B 总磁能将减少 C 总磁能将保持不变 D 总磁能的变化不能确定 解 由于两导线所产生磁通在两导线之间的方向都相同 整个闭合回路的自感L由下式确定 LI 11 12 22 21 其中 12为右边导线给闭合回路的互感磁链数 21为左边导线给的 即 12 21 0 而 1 2 0 由于在两导线间距离增大时 电流I不变 12和 21都将增大 最后L增大 所以总磁能增大 A 8 在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa 和bb 如图 1 绕制及联结时 ab间自感系数为L1 如图 2 彼此重叠绕制及联结时 ab间自感系数为L2 则 A L1 L2 0 B L1 L2 0 C L1 0L2 0 D L1 0L2 0 D L 2L 2M 解 设流过线圈ab的电流为I 若如图 1 所示接入电路时 通过线圈的总磁链数 由于 11 LI 12 MI 22 LI 21 MI 21为线圈aa 在线圈bb 中产生的磁链数 因为它与bb 由于自感产生的磁链数相反 所以取负值 注意两线圈的自感和相互的互感系数应相等 则 L1I ab 2LI 2MI 当两线圈耦合时 有关系式 其中k为耦合系数 若为图 1 所示联结时当为非全耦合时 k 1 因此L1 0 当为全耦合时 即图 2 k 1 有 L2I ab 2LI 2MI I 2L 2M 0 即L2 0 即L1 2L 2M 9 在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场 如图所示 的大小以速率dB dt变化 在磁场中有A B两点 其间可放直导线和弯曲的导线 则 A 电动势只在导线中产生 D 10 在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场 如图所示 的大小以速率dB dt变化 有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1 ab 和2 a b 则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 A 2 1 0 B 2 1 C 2 1 D 2 1 0 B 11 如图所示 M N为水平面内两根平行金属导轨 ab与cd垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直导线 外磁场B垂直于水平面向上 当外力使ab向右平移时 则cd的运动情况为 A 不动 B 转动 C 向左移动 D 向右移动 D 1 一自感线圈中 电流强度在0 002s内均匀地由10A增加到12A 此过程中线圈内自感电动势为400V 则线圈的自感系数为L 0 400H 2 半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动 角速度为 盘面与均匀磁场垂直 如图 1 图上Oa线段中动生电动势的方向为 2 填写下列电势差的值 设ca段长度为d Ua UO Ua Ub Ua Uc Oa段电动势方向由a指向O 0 3 真空中一无限长直导线中通有电流I 则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm 真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为 4 一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线 当通以电流I 3A时 环中的磁场能量密度wm 22 6J m3 5 一半径r 10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B B 0 80T 中 B与回路平面正交 若圆形回路的半径从t 0开始以恒定的速率dr dt 80cm s收缩 则在这t 0时刻 闭合回路中的感应电动势大小为 如要求感应电动势保持这一数值 则闭合回路面积应以dS dt 的恒定速率收缩 0 4V 0 5m2 s 解 圆环的磁通量 m r2B 感应电动势 如要感应电动势保持这一数值则由 解得 6 在自感系数L 0 05mH的线圈中 流过I 0 8A的电流 在切断电路后经过t 100 s的时间 电流强度近似变为零 回路中产生的平均自感电动势 0 4V 7 有两个长度相同 匝数相同 截面积不同的长直螺线管 通以相同大小的电流 现在将小螺线管完全放入大螺线管里 两者轴线重合 且使两者产生的磁场方向一致 则小螺线管内的磁能密度是原来的倍 若使两螺线管产生的磁场方向相反 则小螺线管中的磁能密度为 忽略边缘效应 4 0 解 因磁能密度 当两线圈内的磁场方向相同时 小线圈内磁场变化为 N 2N B 2B 所以w 4w 当两线圈内的磁场方向相反时 小线圈内的磁场变为B 0 所以w 0 练习册P3二 7 1 一边长为a和b的矩形线圈 以角速度 绕平行某边的对称轴OO 转动 线圈放在一个随时间变化的均匀磁场中 为常矢量 磁场方向垂直于转轴 且时间t 0时 线圈平面垂直于 如图所示 求线圈内的感应电动势 并证明的变化频率f 是的变化频率的二倍 所以通过线圈的磁通量为 故感应电动势 于是任意时刻t 与的夹角为 的变化频率为 的变化频率为 所以 2 金属杆AB以匀速平行于长直载流导线运动 导线与AB共面且相互垂直 如图所示 已知导线载有电流I 40A 则此金属杆中的感应电动势为多少 哪端的电势较高 解 长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为 x为场点离直导线的距离 B方向与电流方向成右手螺旋关系 在金属杆AB处的方向垂直纸面向内 在AB上取一微元 它离A端的距离为x 则该微元两端的电势差为 所以金属杆AB两端的电势差为 电动势方向 B A 即A端的电势高于B端电势 2009 11 16 10 解 如图建立坐标系 取顺时针为回路方向 则 3 两根平行无限长直导线相距为d 载有大小相等方向相反的电流I 电流变化率dI dt 0 一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d 如图所示 求线圈中的感应电动势 并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向 与作业P111习题12 3类似 由法拉第定律 由 0 则 绕向为顺时针方向 线圈中的感应电流亦为顺时针方向 1 让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落 设铜管足够细 证明即使空气的阻力可以忽略不计 磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降 答 铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成 当磁铁下落而穿过它时 产生感应电流 该电流产生的磁场产生向上的阻力 阻碍磁铁下落 当磁铁速度增加时 阻力也增大 使磁铁的加速度越来越小 最后当磁铁下落速度足够大 使磁力与重力相平衡时 磁铁匀速下降 2 如图 金属棒AB在光滑的导轨上以速度v向右运动 从而形成了闭合导体回路ABCDA 楞次定律告诉我们 AB棒中出现的感应电流是自B点流向A点 有人说 电荷总是从高电势流向低电势 因此B点的电势应高于A点 你说这种说法对吗 为什么 答 回路ABCD中AB相当于一个电源 A点是电源的正极 B点是电源的负极 这是因为电源电动势的形成是非静电力作功的结果 非静电力在将正电荷从低电势的负极B移向高电势的正极A的过程中克服了静电力而作功 所以正确的说法是 在作为电源的AB导线内部 正电荷从低电势移向高电势 是非静电力作功 在AB导线外部的回路上 正电荷从高电势移向低电势 是静电力作功 因此B点的电势低 A点的电势高 1 如图 长为L的铜棒ab绕竖直轴O1O2以角速度 在磁感应强度为 在水平面内旋转 O1O2在离杆L 4处 若已知磁场在竖直方向的分量为 求ab两端间的电势差Ua Ub 解 由题意 Oa间的动生电动势为 方向 由O a 即a点电势高于O点电势 Ob间的动生电动势为 方向 由O b 即b点电势高于O点电势 所以 即b点电势高于a点电势 2009 11 18 10 3 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内 在磁场中有A B两点 其间可放直导线和一段圆弧导线 问直导线和圆弧导线上产生的电动势哪个大 若AB l OA r 求在中产生的电动势 A B两点哪点电势高 解 用法拉第电磁感应定理求解 所围面积为 磁通量 电动势的方向由A指向B 即B点电势高于A点电势 1 AB导体存在时 电动势的方向由A指向B 加圆弧连成闭合回路 由楞次定理知 感生电流的方向是逆时针方向 1 2 4 在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图 a 所示 若以I的正流向作为e的正方向 则代表线圈内自感电动势e随时间t变化规律的曲线应为图 b 中 A B C D 中的哪一个 D 解 AB CD运动速度方向不产生感应电动势 方向 2 一长直电流通以电流I 5A 在其右方放一长方形线圈 两者共面 线圈长b 0 06m 宽a 0 04m 线圈以速度v 0 03m s垂直于直线平移远离 求 d 0 05m时线圈中感应电动势的大小和方向 即C点电势高于B点电势 BC产生电动势 与作业P111习题12 4 方向 即D点电势高于A点电势 DA产生电动势 所以回路中总感应电动势为 方向沿顺时针 OK 1 如图所示 直角三角形金属架abc放在均匀磁场中 磁场B平行于ab边 bc的长度为l 当金属框架绕ab边以匀角速度w转动时 abc回路中的感应电动势e和a c两点间的电势差Ua Uc为 B A 与线圈面积成正比 与时间无关 B 与线圈面积成正比 与时间成正比 C 与线圈面积成反比 与时间成正比 D 与线圈面积成反比 与时间无关 A 2 半径为a的圆线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中 线圈平面与磁场方向垂直 线圈电阻为R 当把线圈转动使其方向与B的夹角a 60 时 线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是 3 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L fm I 当线圈的几何形状 大小及周围介质分布不变 且无铁磁性物质时 若线圈中的电流强度变小 则线圈的自感系数L A 变大 与电流成反比关系 B 变小 C 不变 D 变大 但与电流不成反比关系 C 6 已知圆环式螺线管的自感系数为L 若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管 则两个半环式的螺线管的自感系数为 A 都等于L 2 B 有一个大于L 2 另一个下于L 2 C 都大于L 2 D 都小于L 2 D D 4 在如图所示的装置中 当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时 忽略空气阻力 A 振幅会逐渐加大 B 振幅会逐渐减小 C 振幅不变 B 8 一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律如图所示 试画出自感电动势 随时间变化的规律 以I的正方向作为的正方向 8 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图 已知导线中的电流强度为I 则在两导线正中间某点P处的磁能密度为 C A B C D 0 解 两根导线在P点的磁感应强度方向相同 所以P点的磁感应强度大小为 P点的磁能密度 9 两根很长很长的平行直导线 其间距离为d 与电源组成回路如图 已知导线上的电流为I 两根导线的横截面的半径均为r0 设用L表示两导线回路单位长度的自感系数 则沿导线单位长度的空间的总磁能为 A A B C D 8 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化磁场中则 在有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化磁场中则 1 例求回路中的动生电动势 bc 解 管内r R 2 例长直螺线