川大线性代数习题册第2章答案.pdf

行列式的性质和定义 习题册 199 200 页 行列式的性质和定义 习题册 199 200 页 一 填空题 1 2 3 4 5 12 6 11 112233 a a a 2 1 2 1 1 1 n c nnn aaa 1 1 01 0 0 11 1 二 选择题 D 三 计算逆序数 1 奇排列 2 25 4 43 3 1 24 14 2 kk n n n kk 偶排列 奇排列 偶排列 奇排列 四 计算逆序数 213219 六 1 不是 2 是 正号 3 是 正号 七 计算行列式 44 1 2 633 adbcaab 行列式的展开与计算 习题册 201 202 页 行列式的展开与计算 习题册 201 202 页 一 填空题 1 a b db A ca c d 4 48543 1 2 137163 0 0 0 4 12286 5 3 6 68342 xyz 二 选择题 1 B 2 C 三 利用行列式的性质计算 1 x z y y x z z y x 第 2 3 列加到第 1 列 xyz z y xyz x z xyz y x 第 2 3 行减去第 1 行 2 0 0 xyzzy xz zyxyzxzxyyz yz xy 其它答案 2 xyzyxyzxz 或 2xyzzxzyxy 2 120 20 2410020 20204 112 12 1610012 12124 96401004444 100 202020 2020100 20420 204 100 121212 1212100 12412 124 100444441004 444 4 00000 3 1 2 3 4 111 11 111 111 x x x x 1 第 2 3 4 行减去第 1 行 1 12 13 14 111 110 101 100 x xx xx xx 0 0 1 箭 形行列式 第 1 列减去第 2 列的 1 2 1 1 x x 减去第 3 列的 1 3 1 1 x x 减去第 4 列的 1 4 1 1 x x 111 1 234 2 3 4 111 111 111 010 001 000 xxx x xxx x x x 0 0 1 111 12 234 111 11 111 xxx xx xxx 1234342423 x x x xx xx xx x 34 1xx 四 证明 法 1 111111 222222 33333333 2 abbccaabcbcca abbccaabcbcca abbccaabcbcca 111111 222222 3333 111111 222222 3333 1 2 3 111111111 222222222 333333333 22 abcabcababc abcabcababc abcabcababc 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 法 2 111111 222222 3333333333 abbccaabccabbcca abbccaabccabbcca abbccaabccabbcca 111111111 222222222 333333 111111111 222222222 333333 1 2 11 11 22222 333 333333 abcabbcabcca acca abcaaccabbcabcca acca abcabbcabcca 11111111 11 2222222222 3 33333 11111111 11 2222222222 3 33333 11 2 3 1 11 222 3333 33 abcaba accaca abcabaaccaca accaca abcaba 11111 111 22222222 33 3333 11111 111 22222222 33 3333 1 2 111111 222222 3333333 2 bbcbbabccbcaabc bbcbbabccbcaabc bbcbbabccbcaabc 11111111 22222222 333333 11111111 22222222 333333 1 2 33 五 计算行列式 1 a b b a b a 按第 1 行展开 1 00000 0000 1 n b aa b ab ab a b ab 1 1 nnn a b b b a ab b a 按第 1 行展开 1 00000000 000000 1 n b aab b ab ab abb a b ab ab 122 1 nnn ab ab 2 11 3334 2122 1122112233443443 4344 31323334 41424344 000 00 a aa aa a aa aa aa a aa aaaa aaaa 六 化简 计算行列式 1 021 2 121 9 0241 1234 1 1 2 3112 5134 200 2011 1533 3 11 2 2 1 00 0 0 0 00 11 11 n n xx x x x 第 1 列行加到第 2 列 1 22 1 000 00 0 00 11 21 n n x xx x 第 21 列行加到第 3 列 1 2 1 000 000 0 00 11 23 n n x x x 1 2 1 000 000 0 000 1 231 n x x n 1 11 n n i i nx 4 直接用范得孟德行列式的计算公式可得 ba ca da cb db dc xa xb xcxd 原式原式 5 设 n abb aab b a ab DD 按第 1 行展开 12nn abba DDDD n DD 2 11221 2 11221 1 2 nn nnnn nn nnnn bababa ababab DDDDDD DDDDDD DDDDDD DDDDDD 12 n abba 当时 可以解出 D当时 可以解出 D 1ab 当时 由继续递推 得当时 由继续递推 得 1 12 nn nnn aaa aa DDDDDD n a 23 23 23 nn nn aaaa DDDD 综上两种情况 有 11 1 nn n n ab ab ab naa DD b 从而 11 2 5 32 nn 5 3 3 2 5 5 3 3 2 5 6 直接根据题目的提示 可得 2222 3333 111 abcd abcdbacadacb db dc abcd abcd 1 1 7 1 1 12 2 3 13 4 14 00 0 00 xaaa xaaa axxa axaa aaxa axxa aaax axxa 0 箭形行列式 第 1 列减去第 2 列的 1 2