小学六年级数学第二单元《圆柱和圆锥》教案.docVIP

教学资料参考小学六年级数学第二单元圆柱和圆锥教案- 1 -全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学.依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积.在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动测量物体的体积.1通过观察、操作，认识圆柱和圆锥.学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处.例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高.教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有这样的能力.例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的.而且，在圆柱形的物体中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象.认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解.让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的.前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意.在练一练里，教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆柱形，从而加强对圆柱特征的体验.在学生交流圆柱特征的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，及时出现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的底面和侧面，这是建立圆柱概念的重要一步.同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达高的意义，又能使学生想到测量圆柱高的方法.例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面.圆锥的高是教学的一个难点，因为圆锥的高是圆锥内部的一条线段的长.教材指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，帮助学生理解圆锥高的含义.练习五的设计重视空间观念的培养，都是动手操作的习题.第2题从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化，加强对圆柱、圆锥特征的体验，发展空间观念.第3题把长方形绕它的一条边旋转形成圆柱，把直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥，把半圆绕它的直径旋转形成球，让学生在动态中感受这些几何体，使已有的圆柱、圆锥概念得到深化.第5题利用教材附页里的图形做圆柱和圆锥，体会圆柱的侧面是长方形卷成的，圆锥的侧面是扇形卷成的，再次经历平面图形变成立体的过程.同时，做成一个圆柱要两个相同的圆，做成一个圆锥只要一个圆，再次体会圆柱与圆锥的特征.测量做成的圆柱、圆锥的底面直径和高，能巩固高的概念，培养测量能力.计算圆柱、圆锥的底面周长和底面积，复习了圆的知识，为继续教学圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积做好准备.2在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法.圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识.为此，教材先在例2里教学圆柱的侧面积，再在例3里教学圆柱的表面积.例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动.教材指导学生沿着接缝剪开，经历展开商标纸的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形.探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高.从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法.在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼.例3教学圆柱的表面积.教材先让学生思考底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面是多大的圆，再在方格纸上画出这个圆柱的展开图.思考的过程能帮助正确地画图，画图则有助于体会表面积的含义.侧面积与两个底面积的和既是表面积的概念，也是计算表面积的方法.和长方体、正方体的表面积计算一样，圆柱的表面积计算不列出公式，让学生在理解的基础上掌握算法，避免了记忆公式的负担.由于圆柱的侧面积已在例2教学，计算底面积是旧知识，因此例3组织学生讨论算法并独立计算.练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题.第1、2题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题，求队鼓的铝皮面积就是计算圆柱的侧面积，求队鼓的羊皮面积是计算圆柱的两个底面积之和，求做一个铁桶用的铁皮是计算圆柱的表面积.第3题有整理知识的作用，通过计算既能区分圆柱的侧面积、底面积、表面积这三个不同的概念以及不同的算法，又能整理三者的关系，进一步理解表面积的意义和计算方法.第49题是灵活应用圆柱侧面积、表面积的知识，要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积，要算几个底面积.3通过猜想验证探索圆柱、圆锥的体积公式.例4教学圆柱的体积计算，分两步进行.第一步认识底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式.安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体.二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向.三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算.这些目的要在思考和讨论例题中第（1）、（2）两个问题时实现.第二步的教学主要设计了三个活动.第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动.学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程.第二，让学生明白，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体.如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力.第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变.用底面积乘高算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积.这是形成圆柱体积公式的推理活动.例5教学圆锥的体积公式.教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几.进行这个估计是形成一个猜想，如果等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积.然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系.例题把验证活动分三步进行.第一步指导学生选择实验器具：等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器.左图把圆锥形容器放到圆柱形容器的上面，容易比出底面积是否相等.右图把圆柱形容器和圆锥形容器靠近着放在同一桌面上，容易比出高是否相等.第二步指导倒沙活动：在圆锥形容器里装满沙子，倒入圆柱形容器.从3次正好倒满证实圆柱形容器的容积是等底等高的圆锥形容器的3倍，也就是圆锥体积是等底等高的圆柱的1/3.第三步进行推理，把实验的结论用数学式子表示，最终得出圆锥的体积公式.猜想验证是发现规律、创新知识的常用策略，教材从教学内容的特点和学生的实际能力出发，把圆柱和圆锥体积公式的教学设计成鼓励猜想引导验证的过程，有利于培养学生的学习能力和科学态度.练习七和练习八里应用圆柱、圆锥的体积计算知识解决实际问题.计算圆柱的表面积，计算圆柱和圆锥的体积都要进行乘法计算.从过去的教学中我们发现，这一单元的计算学生经常出现错误.对此，教学应采取三点措施：一是营造良好的计算氛围，每次作业的题量不宜过多，给学生的时间要充分，在心理负担较轻的状态下能减少计算错误.保持安静，在无干扰的环境中专心计算也能减少错误.二是较繁的计算使用计算器，通常情况下，三位数乘一位数、三位数乘两位数可以采用笔算，位数更多的数的乘法计算可以用计算器.如果让学生进行过繁的四则计算，不仅容易出错，而且消耗了大量的精力和时间，没有必要.三是指导简便计算，在半径（或直径）的长度数是5、15、25，高的长度数是2、4、8时，经常可以应用乘法运算律使计算简便.4测量形状不规则的物体的体积.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都有计算公式，生活中还有大量不是这些形状的物体，它们的体积怎样测量呢？实践活动测量物体的体积引导学生研究这个问题.把土豆或铁块放入盛水的圆柱形容器里进行测量是一种方法，这种方法把不规则形体转化成规则形体，利用计算圆柱体积的方法解决了问题.通过质量除以比重（质量和体积的比值）求体积也是一种方法，这种方法不依赖体积计算公式.教材没有把两种方法直接告诉学生，而是安排操作活动，让学生在活动过程中想到和理解这些方法.对于第一种方法，要依次测量圆柱容器的底面积、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直观体会容器中水面上升所形成的那段圆柱的体积就是土豆的体积，感悟等积变形的转化思想.利用这种方法