河南省驻马店市正阳高级中学高三数学上学期第一次素质检测试题 文.docVIP

正阳高中20142015学年度上期三年级第一次素质检测数学试题（文） 一、选择题（题型注释）1已知集合 ，则集合中元素的个数为（ ）a无数个 b3 c4 d52“”是“”的（ ）a.充分条件 b.充分而不必要条件c.必要而不充分条件 d.既不充分也不必要条件3已知复数的共轭复数对应的点位于（ ）a.第一象限 b.第二象限c.第三象限d.第四象限4设f(x)是定义在上的奇函数，当时，则=（ ）. . . .5直线与曲线相切，则b的值为（ ）a.2b.1c.d.1 6已知点（）在第三象限，则角在 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7如果角的终边经过点，则（ ）a b c d8一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） a. b. c. d.9椭圆的焦距是（ ）a3 b6 c8 d1010直线x+y1=0的倾斜角为（ ）.a b c d否是11执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ）a b c d 12已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足，若存在实数a，使得 成立，则实数b的取值范围是a(-1,1) b c d二、填空题13已知向量a、b满足a4,b8且a与b的夹角为120，则2a-b_.14设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为sn若s2=3a2+2，s4=3a4+2，则q=_15已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_.16若变量满足约束条件，则的最大值为_.三、解答题（题型注释）17已知等差数列an满足a3=5，a52a2=3，又等比数列bn中，b1=3且公比q=3（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和sn18设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.19如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率20如图，ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，点v是圆o所在平面外一点，是ac的中点，已知，（1）求证：ac平面vod；（2）求三棱锥的体积.21已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.请考生在第22、23两题中选定其中一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分.（1）求证：；（2）若，求的长.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲函数（1）画出函数的图象；（2）若不等式恒成立，求实数的范围.参考答案1c【解析】试题分析：由题知a=，所以=-1,3，所以=0,1,2,3，有4个元素，故选c考点：一元二次不等式解法，集合运算2b【解析】试题分析：因为，而是的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选择b.考点：解不等式及充要条件.3c【解析】试题分析：由题意得，因为是奇函数，所以.考点：函数的奇偶性.4d【解析】试题分析：由函数图象呈下降趋势，考虑对数函数特点，可知,又因与轴的交点在之间，所以,即,综上选d.考点：对数函数图象及性质5a【解析】试题分析：函数的单调增区间为即,减区间为即,答案选a.考点：三角函数的单调性6b【解析】试题分析：由于点是第三象限角，在第二象限.考点：三角函数在各个象限的符号.7d【解析】试题分析：,答案选d.考点：任意角的三角函数的定义8c【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，组合体的体积是=故答案为：考点：圆锥和圆柱的体积.9b【解析】试题分析：由椭圆的方程知，a2=25，b2=16，c=的焦距2c=6故选b考点：椭圆的性质10b【解析】试题分析：可化为，即直线的斜率，所以倾斜角为.考点：直线的倾斜角.11c【解析】试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 s n循环前/01第一次 是1 2第二次 是3 4第三次 是 7 8第四次是15 16，因为输出：s=15所以判断框内可填写“n8”，故选：b考点：程序框图12c，【解析】试题分析：由f (x)的解析式知，当01时，f (x)=是增函数，其值域为0,1，当1时，f (x)=是减函数，值域为（0,1，故当0时，值域为0,1，因为f (x)是奇函数，根据奇函数的对称性知，当0时，值域为-1,0，所以f (x)的最小值为-1，由存在实数a，使得 成立知，=-1，当0时，解得，因为g(x)是偶函数，由偶函数的对称性知，当b0时，不等式的解为，所以实数b的取值范围是，故选c考点：函数奇偶性，指数函数与幂函数图像性质，含参数不等式成立问题13【解析】试题分析：由，则.故答案为.考点：平面向量的模长的求解；平面向量的数量积.14【解析】试题分析：由已知可得，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15【解析】试题分析：,.考点：回归直线过样本点的中心.167【解析】试题分析：由约束条件可得可行域图象：要使最大，则函数应经过可行域的点a,则有，即最大值为7考点：线性规划。17（1），；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）利用等差数列的通项公式及已知条件求出首项与公差，即得的通项公式，由等比数列的通项公式求的通项公式；（2）由，可利用分组求和法求数列的前项和.规律总结：涉及等差数列或等比数列的通项问题，往往列出关于基本量的方程组，进而求出基本量；数列求和的方法主要有：倒序相加法、分组求和、错位相减法、裂项抵消法.试题解析：（1）设等差数列的公差为，则有题意得，即，；是以为首项，公比为3的等比数列，；（2）由（1）得，则 . 考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的求和.18，或，.【解析】试题分析：对照条件，选择三角形面积公式的恰当形式是解题的切入点，然后选择余弦定理解决问题.在解三角形问题中，三角形面积公式经常选择，在解析几何中，三角形面积公式经常选择.试题解析：由三角形面积公式得，故.，. （6分）当时，由余弦定理得，所以； （10分）当时，由余弦定理得，所以. （14分）考点：余弦定理及解三角形.19（1）4;（2）685、75、70;（3）【解析】试题分析：（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得4050、5060、6070、7080、90100这5组的频率，由频率的性质可得8090这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件e，计算可得8090之间与90100之间的人数，并设为a、b、c、d，和a、b，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解：（1）根据题意，4050的这一组的频率为00110=01，5060的这一组的频率为001510=015，6070的这一组的频率为002510=025，7080的这一组的频率为003510=035，90100的这一组的频率为000510=005，则8090这一组的频率为1-（01+015+025+035+005）=01，其频数为4001=4；（2）这次竞赛的平均数为4501+55015+65025+75035+8501+95005=685，7080一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为05，则中位数为70；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件e，因为8090之间的人数为4001=4，设为a、b、c、d，90100之间有40005=2人，设为a、b，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，a）、（a、b）、（b，c）、（b，d）、（b，a）、（b、b）、（c、d）、（c、a）、（c、b）、（d、a）、（d、b）、（a、b），共15个基本事件，其中事件a包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（a、b），共7个基本事件，则p（a）=考点：1等可能事件的概率；2频率分布直方图20（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，首先是圆的直径，因此有，而分别是的中点，因此有，从而，再看已知条件，则点在平面内的射影为的外心，即点，即平面，从而有，因此有平面；（2）棱锥的体积，就是的体积，而棱锥的高就是，底面是，又是弧的中点，因此有，从而有，底面积、体积均可求（1）va=vb，o为ab中点，连接，在和中，,dvoc ，=voc=90， , 平面abc, 平面abc, vo平面abc平面abc，又，是的中点，vo平面vod，vd平面vod， ac平面dov（2）由（2）知是棱锥的高，且 又点c是弧的中点，且，三角形的面积， 棱锥的体积为故棱锥的体积为 12分考点：线面垂直，棱锥的体积21(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题干中的两个条件，和椭圆本身的性质，得然后求解，代入即可；（2）由题干 “过点的直线与椭圆交于不同的两点”设直线的方程为，由得，设，的坐标分别为，然后利用根与系数的关系，代换出，注意：k的范围.试题解析：（1）由题意得 解得，椭圆的方程为（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，的范围为考点：椭圆定义，转化与化归思想，舍而不求思想的运用.22（i）证明：见解析；（ii） 。【解析】此题考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质，勾股定理等知识点的综合利用，此题的关键是作好2条辅助线：（1）连接oc（2）连接bc，然后利用了相似三角形对应边成比例求解的（1）连接oc先证d=oce利用直线de与o相切于点c，求证d=90即可得出addc（2），得到边的关系进而解得。（i）证明：