河南省驻马店市确山二中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

河南省驻马店市确山二 中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知a=2，lnx，b=x，y，ab=1，则实数x，y的值分别为( )ae，0be，1c1，ed，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由交集的运算可得lnx=1，得到x的值，进一步得到y的值解答：解：a=2，lnx，b=x，y，由ab=1，得lnx=1，x=e，则y=1实数x，y的值分别为e，1故选：b点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题2已知命题p：x0（0，2，使x02ax0+10，则p为( )ax0（0，2，使x02ax0+10bx（0，2，使x2ax+10cx（0，2，使x2ax+10dx0（0，2，使x02ax0+10考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p：x0（0，2，使x02ax0+10，则p为x（0，2，使x2ax+10故选：c点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数是( )ay=sinxby=x3xcy=2xdy=x3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断在定义域内既是奇函数，又是增函数的函数解答：解：对于a是正弦函数，为奇函数，在（2k，2k），kz，为增函数，故a错；对于b函数满足f（x）=x3+x=f（x），则为奇函数，f（x）=3x210，解得，x或x则为增，故b错；对于c是指数函数，不为奇函数，故c错；对于df（x）=f（x），则为奇函数，且y=3x20，则为增函数，故d对故选d点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，属于基础题4已知f（x）=，则f（f（3）的值为( )ab0c1d3考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数直接代入求值即可解答：解：由分段函数可知f（3）=log3（96）=log33=1，f（f（3）=f（1）=3e11=3故选d点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数直接代入进行求解即可比较基础5若复数z满足（1+i）z=i2，则复数z对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：由（1+i）z=i2，=所对应的点位于第二象限故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题6已知角的终边经过p（3，4），则cos2+sin2=( )abcd考点：二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos的值，再利用二倍角公式求得cos2+sin2 的值解答：解：由角的终边经过p（3，4），可得x=3、y=4、r=|op|=5，sin=，cos=，cos2+sin2=2cos21+2sincos=21+2（）=点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题7定义为r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，f（1）=3，f（2）=2，则f=( )a3bcd2考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由已知中定义在r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，可得函数f（x）是周期为4的周期函数，根据f=f（2）得到答案解答：解：若f（x）f（x+2）=1，则f（x+4）=f（x）即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=3，f（2）=2，又20144=5032f=f（2）=2，故选：d点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键8在abc中，“ab”是“cosacosb”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法 专题：分析法分析：首先要判断“ab”是“cosacosb”的什么条件，就必须捕捉到角a，b在abc中则角a，b都大于0小于180度，再根据余弦函数在0度到180度上的单调性即可判断得到答案解答：解：因为在abc中，角a与角b都大于0小于180度，而余弦函数在区间0度到180度上是减函数，则 ab可直接推出cosacosb所以，“ab”是“cosacosb”的充分条件同理由余弦函数在0度到180度上是减函数，则cosacosb可直接推出 ab所以，“ab”也是“cosacosb”的必要条件故选c点评：此题主要考查对充分条件与必要条件的判断以及三角函数在一定区间内的单调性问题学生做题时候要充分分析到每一个条件，以免忽略到一些隐含的问题9若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为( )a4b3c4d0考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，设z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线过a（1，2）时，z有最小值，等于2（1）2=4故选：a点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10已知函数y=的图象如图所示（其中f（x）是定义域为r函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是( )af（1）=f（1）=0b当x=1时，函数f（x）取得极大值c方程xf（x）=0与f（x）=0均有三个实数根d当x=1时，函数f（x）取得极小值考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可解答：解：a由图象可知x=1或1时，f（1）=f（1）=0成立b当x1时，0，此时f（x）0，当1x0时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极大值，成立c方程xf（x）=0等价为，故xf（x）=0有两个，故c错误d当0x1时，0，此时f（x）0，当x1时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立故选：c点评：本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键11将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间上单调递增故选：b点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题12阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )a7b9c10d11考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，s=lg+lg+lg=lg1，而s=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：b点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在abc中，a=60，ac=4，bc=2，则abc的面积等于2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形中的正弦定理求出角b，再利用三角形的面积公式求出abc的面积解答：解：abc中，a=60，ac=4，bc=2，由正弦定理得：，解得sinb=1，b=90，c=30，abc的面积=故答案为：点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题14已知函数y=f（x）的图象在m（2，f（2）处的切线方程是y=x+2，则f（2）+f（2）=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：由函数y=f（x）的图象在m（2，f（2）处的切线方程是y=x+2求得f（2），再求出f（2），则答案可求解答：解：函数y=f（x）的图象在m（2，f（2）处的切线方程是y=x+2，又f（2）=，f（2）+f（2）=3故答案为：点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题15下列命题中：命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=0，则x1”；命题“若方程x2mx+1=0有解，则m4”的逆命题为真命题；对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件假命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接写出原命题的否命题判断；由m4时方程x2mx+1=0的判别式为m240，方程有解判断；由复合命题的真值表判断解答：解：对于，命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+20，则x1”，命题为假命题；对于，命题“若方程x2mx+1=0有解，则m4”的逆命题为“若m4，则方程x2mx+1=0有解”m4时方程x2mx+1=0的判别式为m240，方程有解，命题为真命题；对命题p和q，若p且q为假，则p，q中至少一个为假，p或q不一定为假，若p或q为假，则p，q均为假，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件，命题为真命题故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了命题真假的判断方法，是基础题16已知f（x）=2x2+lnxax，若对x1，x2（0，1），且x1x2，都有（x1x2）0 为真命题，则实数a的取值范围a4考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由条件推出函数为增函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递增函数，转化成f（x）0在（0，1）上恒成立，将a分离出来，利用基本不等式求出另一侧的最值，即可求出所求解答：解：f（x）满足对x1，x2（0，1），且x1x2，都有（x1x2）0 为真命题，则数f（x）是单调递增函数，f（x）=2x2+lnxax，f（x）=4xa+函数f（x）是单调递增函数，f（x）=4xa+0在（0，1）上恒成立即a4x+在（0，+）上恒成立而x（0，+）时4x+2=4a4，故答案为：a4点评：本题主要考查函数单调性的应用和判断，根据函数导数和单调性之间的关系转化为函数恒成立即可得到结论三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a满足：2cos2a2sinacosa=1（）若a=2，c=2，求abc的面积；（）求的值考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式左边利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，利用特殊角的三角函数值求出a的度数，进而得到sina的值，再由a与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积；（）原式分子分母利用正弦定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，约分即可得到结果解答：解：（）2cos2a2sinacosa=1，1+cos2asin2a=12（sin2acos2a）=12sin（2a）=1，即sin（2a）=1，a为三角形内角，即0a，2a（，），2a=，即a=，在abc中，由余弦定理得：cosa=，解得：b=4或b=2（舍去），sabc=bcsina=42=2；（）已知等式，利用正弦定理=2r，变形得：=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为，求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有两条线路没有被选择的概率（）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望解答：（）恰有两条线路没有被选择的概率为：p=（）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=的分布列为： 0 1 2 3 p期望e=0+1+2+3=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题19如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，abac，ab=ac=2，aa1=4，点d是bc的中点（1）求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值；（2）求平面adc1与aba1所成二面角的正弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系axyz，利用向量法能求出异面直线a1b与c1d所成角的余弦值（2）分别求出平面aba1的法向量和平面adc1的法向量，利用向量法能求出平面adc1与aba1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面adc1与aba1所成二面角的正弦值解答：解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系axyz，则由题意知a（0，0，0），b（2，0，0），c（0，2，0），a1（0，0，4），d（1，1，0），c1（0，2，4），=（1，1，4），cos=，异面直线a1b与c1d所成角的余弦值为（2） 是平面aba1的一个法向量，设平面adc1的法向量为，取z=1，得y=2，x=2，平面adc1的法向量为，设平面adc1与aba1所成二面角为，cos=|cos|=|=，sin=平面adc1与aba1所成二面角的正弦值为点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用20椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点p（2，1）的距离为（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d，可得kadkbd=1，即可得出m与k的关系，从而得出答案解答：解：（）左焦点（c，0）到点p（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求椭圆c的方程为：（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d（2，0），kadkbd=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k，直线过定点综上可知，直线l过定点，定点坐标为点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21已知函数f（x）=x2ex3+ex（x1）（其中e为自然对数的底数），记f（x）的导函数为f（x）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求证：当x0时，不等式f（x）1+lnx恒成立考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数判断函数的单调性，求出单调区间；（2）当x0时，令h（x）=1+lnx+ex2xexx，求出导数h（x），当x=1时，h（x）=0，由（1）得，exex0，讨论当x1时，当0x1时，导数的符号，从而得到h（x）的最大值，即可得证解答：（1）解：）f（x）=x2ex3+ex（x1），f（x）=ex2+x+ex（x1）+ex=x（ex+1ex），令y=ex+1ex，则y=exe，y0，得x1，y0，得x1，则x=1取极小，也是最小，则y1即ex+1ex0恒成立，则g（x）0得x0；g（x）0得x0故g（x）的增区间为（0，+），减区间为（，0）（2）证明：当x0时，1+lnxf（x）=1+lnx+ex2xexx，令h（x）=1+lnx+ex2xexx，h（x）=+2ex1exxex，当x=1时，h（x）=0，由（1）得，exex0，当x1时，h（x）0，当0x1时，h（x）0，故x=1为极大值，也为最大值，且为h（1）=0故当x0时，h（x）h（1），即有h（x）0，故当x0时，1+lnxf（x）0，即f（x）1+lnx点评：本题考查导数的应用：求单调区间、求极值，求最值，考查构造函数证明不等式恒成立问题，转化为求函数的最值问题，应用导数求解，本题属于中档题请在下面的两个题中任选