河南省开封五中八年级数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

河南省开封五中2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题2分，共24分）1如图，abc中，c=75，若沿图中虚线截去c，则1+2=( )a360b180c255d1452已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )a13cmb6cmc5cmd4cm3有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有( )a1种b2种c3种d4种4能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( )a三角形的中线b三角形的高线c三角形的角平分线d以上都不对5如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不能确定6在下列各图形中，分别画出了abc中bc边上的高ad，其中正确的是( )abcd7下列图形中具有稳定性的是( )a直角三角形b长方形c正方形d平行四边形8如图，在abc中，a=80，b=40d、e分别是ab，ac上的点，且debc，则aed的度数是( )a40b60c80d1209若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为( )a6b7c8d910若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是( )a十三边形b十二边形c十一边形d十边形11在abc中，ab=ac，adbc，点e、f分别是bd、dc的中点，则图中全等三角形共有( )a3对b4对c5对d6对12下列命题中正确的是( )a全等三角形的高相等b全等三角形的中线相等c全等三角形的角平分线相等d全等三角形的对应角平分线相等二、填空题（每小题题3分，共30分）13三角形的内角和是_，n边形的外角和是_14如图，已知ac=db，要使abcdcb，则需要补充的条件为_ （填一个即可）15已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x=_16如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb为_17已知defabc，ab=ac，且abc的周长为23cm，bc=4 cm，则def的边中必有一条边等于_18在abc中，a：b：c=1：2：3，则a=_，b=_，c=_19从n边形的一个顶点可以引_条对角线，并将n边形分成_个三角形20已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400，那么这个多边形的边数是_，这个外角的度数是_21如图，ac，bd相交于点o，aobcod，a=c，则其他对应角分别为_，_，对应边分别为_，_，_22如图，1=2，要使abeace，还需添加一个条件是_（填上你认为适当的一个条件即可）三、解答题：（共46分）23若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|abc|+|bca|+|ca+b|24如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以e为顶点的角25如图，已知d为abc边bc延长线上一点，dfab于f交ac于e，a=35，d=42，求acd的度数26如图，四边形abcd中，ae平分bad，de平分adc（1）如果b+c=120，则aed的度数=_；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）（2）根据（1）的结论，猜想b+c与aed之间的关系，并说明理由27如图，d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，ade=aed，求证：ab=ac28填空，完成下列证明过程如图，abc中，b=c，d，e，f分别在ab，bc，ac上，且bd=ce，def=b，求证：ed=ef证明：dec=b+bde（_），又def=b（已知），_=_（等式性质）在ebd与fce中，_=_（已证），_=_（已知），b=c（已知），ebdfce（asa）ed=ef（全等三角形的对应边相等）29点c为线段ab上一点，acm、cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e，直线bm、cn交于点f（1）求证：an=mb（2）求证：cef为等边三角形2015-2016学年河南省开封五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1如图，abc中，c=75，若沿图中虚线截去c，则1+2=( )a360b180c255d145【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出a+b=105，进而利用四边形内角和定理得出答案【解答】解：abc中，c=75，a+b=105，1+2=360105=255故选：c【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出a+b的度数是解题关键2已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )a13cmb6cmc5cmd4cm【考点】三角形三边关系【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即94=5，9+4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度13，故只有b选项符合条件故选：b【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边3有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有( )a1种b2种c3种d4种【考点】三角形三边关系【分析】两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：能构成三角形的只有2、3、4这一种情况故选a【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( )a三角形的中线b三角形的高线c三角形的角平分线d以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等【解答】解：三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，分成的两三角形的面积相等故选：a【点评】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用5如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案【解答】解：a、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；b、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；c、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；d、能确定c正确，故错误故选：c【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点6在下列各图形中，分别画出了abc中bc边上的高ad，其中正确的是( )abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点a作直线bc的垂线段，即画bc边上的高ad，所以画法正确的是b故选b【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高7下列图形中具有稳定性的是( )a直角三角形b长方形c正方形d平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：a【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性8如图，在abc中，a=80，b=40d、e分别是ab，ac上的点，且debc，则aed的度数是( )a40b60c80d120【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【分析】根据两直线平行（debc），同位角相等（ade=b）可以求得ade的内角ade=40；然后在ade中利用三角形内角和定理即可求得aed的度数【解答】解：debc（已知），b=40（已知），ade=b=40（两直线平行，同位角相等）；又a=80，在ade中，aed=180aade=60（三角形内角和定理）；故选b【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是1809若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为( )a6b7c8d9【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选c【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用10若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是( )a十三边形b十二边形c十一边形d十边形【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这个多边形是n边形依题意，得n3=10，n=13故这个多边形是13边形故选：a【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形11在abc中，ab=ac，adbc，点e、f分别是bd、dc的中点，则图中全等三角形共有( )a3对b4对c5对d6对【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】根据已知条件“ab=ac，adbc交d点，e、f分别是db、dc的中点”，得出abdacd，然后再由结论推出ab=ac，be=de，cf=df，从而根据“sss”或“sas”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：adbc，ab=ac，d是bc中点，bd=dc，abdacd（hl）；e、f分别是db、dc的中点，be=ed=df=fc，adbc，ad=ad，ed=df，adfade（hl）；b=c，be=fc，ab=ac，abeacf（sas），ec=bf，ab=ac，ae=af，abface（sss）全等三角形共4对，分别是：abdacd（hl），abeacf（sas），adfade（sss），abface（sas）故选：b【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉abface，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证12下列命题中正确的是( )a全等三角形的高相等b全等三角形的中线相等c全等三角形的角平分线相等d全等三角形的对应角平分线相等【考点】全等三角形的性质【分析】认真读题，只要甄别，其中a、b、c选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有d是正确的【解答】解：a、b、c项没有“对应”错误，而d有“对应”，d是正确的故选d【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等对性质中对应的真正理解是解答本题的关键二、填空题（每小题题3分，共30分）13三角形的内角和是180，n边形的外角和是360【考点】多边形内角与外角【分析】根据三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理即可求解【解答】解：三角形的内角和是180，n边形的外角和是360故答案是：180，360【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理，理解定理是关键14如图，已知ac=db，要使abcdcb，则需要补充的条件为ab=dc （填一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使abcdcb，由于bc是公共边，ac=db是已知条件，若补充一组边相等，则可用sss判定其全等，故可以添加条件：ab=dc【解答】解：可以添加条件：ab=dc，理由如下：在abc和dcb中：，abcdcb（sss）故答案为：ab=dc【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键15已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x=5【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：51x5+1，解得：4x6，x为整数，x=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb为10【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质【分析】根据轴对称的性质可知cad=a=50，然后根据外角定理可得出adb【解答】解：由题意得：cad=a=50，b=40，由外角定理可得：cad=b+adb，可得：adb=10故答案为：10【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键17已知defabc，ab=ac，且abc的周长为23cm，bc=4 cm，则def的边中必有一条边等于4cm或9.5cm【考点】全等三角形的性质【分析】由已知条件，先运用等腰三角形的性质求出ab的长，再运用三角形全等即可求解【解答】解：abc的周长为23cm，bc=4 cm，ab=ac，则ab=ac=9.5cm，又因为全等三角形的对应边相等，因而def的边中必有一条边等于4cm或9.5cm故填4cm或9.5cm【点评】本题主要考查了全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，是需要识记的内容，本题很容易漏掉一个解，做题时，加强注意18在abc中，a：b：c=1：2：3，则a=30，b=60，c=90【考点】三角形内角和定理【分析】设a=x，b=2x，c=3x，根据a+b+c=180得出方程x+2x+3x=180，求出x即可【解答】解：a：b：c=1：2：3，设a=x，b=2x，c=3x，a+b+c=180，x+2x+3x=180，x=30，a=30，b=60，c=90，故答案为：30，60，90【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180，用了方程思想19从n边形的一个顶点可以引（n3）条对角线，并将n边形分成（n2）个三角形【考点】多边形的对角线【分析】根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形故过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n2）个三角形从一个顶点出发画对角线除了相邻的两个顶点与自身外不能连接外，其余都能连接，故对角线有（n3）条【解答】解：从n边形的一个顶点可以引（n3）条对角线，并将n边形分成 （n2）个三角形故答案为：（n3）；（n2）【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线的定义20已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400，那么这个多边形的边数是15，这个外角的度数是60【考点】多边形内角与外角【专题】计算题；正多边形与圆【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：02400（n2）180180，解得：14.3n15.3，即n=15，这个外角为2400（152）180=60，故答案为：15；60【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键21如图，ac，bd相交于点o，aobcod，a=c，则其他对应角分别为b与d，aob与cod，对应边分别为ao与co，bo与do，ab与cd【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的写法并结合图形，先找出全等三角形的对应顶点，点a与点c，点b与点d是对应顶点，然后根据对应顶点即可写出对应角和对应边【解答】解：根据题意，点a与c，点b与点d是对应顶点，点o是公共点，对应角有：b与d，aob与cod；对应边有：ao与co，bo与do，ab与cd【点评】本题考查了全等三角形的性质；解题时要注意规范的书写和识图，全等三角形的对应顶点的字母一定要放在对应位置上找准对应关系是正确解答本题的关键22如图，1=2，要使abeace，还需添加一个条件是b=c（填上你认为适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】根据题意，易得aeb=aec，又ae公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，aeb=aec，又 ae公共，当b=c时，abeace（aas）；或be=ce时，abeace（sas）；或bae=cae时，abeace（asa）【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题：（共46分）23若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|abc|+|bca|+|ca+b|【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减【分析】根据三角形的三边关系得出a+bc，a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c为三角形三边的长，a+bc，a+cb，b+ca，原式=|a（b+c）|+|b（c+a）|+|（c+b）a|=b+ca+a+cb+c+ba=a+b+3c【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键24如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以e为顶点的角【考点】三角形【分析】分别找出图中的三角形即可【解答】解：图中共有7个，以e为顶点的角是aef，aed，deb，def，aeb，bef【点评】此题主要考查了三角形，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数25如图，已知d为abc边bc延长线上一点，dfab于f交ac于e，a=35，d=42，求acd的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：afe=90，aef=90a=9035=55，ced=aef=55，acd=180cedd=1805542=83答：acd的度数为83【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为18026如图，四边形abcd中，ae平分bad，de平分adc（1）如果b+c=120，则aed的度数=60；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）（2）根据（1）的结论，猜想b+c与aed之间的关系，并说明理由【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【专题】探究型【分析】两个小题解法一致，设bc与ae、de的交点为m、n，分别在amb、ade、dcn中，根据三角形内角和定理，得到三个三角形的内角和表达式，联立三式结合角平分线的定义，即可得到b+c、aed之间的数量关系【解答】解：（1）aed的度数=60；（解法同（2）（2）b+c=2aed，理由如下：设ae、de与bc的交点为m、n；abm中，b+bam+amb=180；ade中，e+ead+eda=180；ncd中，c+ndc+cnd=180；由题意ae平分bad，de平分adc，可知：bam=ead，eda=edc；故b+c=（180bamndc）+（180bmadnc）；又e=180eadeda=180bamndc，且e=180emnenm=180bmadnc，故b+c=2e【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由于图中涉及的角较多，理清角之间的关系是解决问题的关键27如图，d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，ade=aed，求证：ab=ac【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据等角的补角相等求出adb=aec，然后证明abd和ace全等，再根据全等三角形对应边相等即可得到ab=ac【解答】证明：ade=aed，adb=aec，在abd和ace中，abdace（sas），ab=ac【点评】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题需要把已知角的条件进行转化，这是同学们容易出错的地方2