河南省郑州市新郑二中分校高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

河南省郑州市新郑二中分校2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：（每题5分，共60分）1（5分）已知集合m=y|y=x21，xr，n=x|y=，则mn=（）ac4（5分）“a1”是“对任意的正数x，不等式成立”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数z=yax（ar），若z取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（）a（0，1）b（1，0）c（1，+）d（，1）6（5分）下列结论错误的是（）a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：x，ex1，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真c“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题d若pq为假命题，则p、q均为假命题7（5分）下列四个命题中的真命题为（）axr，使得sinx+cosx=1.5bxr，总有x22x30cxr，yr，y2xdxr，yr，yx=y8（5分）已知a0，设p：存在ar，使y=ax是r上的单调递减函数； q：存在ar，使函数g（x）=lg（2ax2+2x+1）的值域为r，如果“pq”为假，“pq”为真，则a的取值范围是（）a（，1）b（，+）c（0，cd12（5分）若a、b为实数，则“0ab1”是“a”或“b”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件二、填空题：（每空5分，共20分）13（5分）不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xr成立，则实数a的取值范围为14（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a的取值范围为15（5分）已知p：4xa4，q：（x2）（3x）0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是16（5分）设实数x，y满足不等式组，则z=的取值范围是三、解答题：（共70分，直接写出结果不给分，要写出必要的过程和步骤）17（8分）不等式f（x）=的定义域为集合a，关于x的不等式2ax，（ar）的解集为b，求使ab=b的实数a取值范围18（12分）已知命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m恒成立；命题q：不等式ax2+2x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围19（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x（1）当a=2时，求f（x）的最值（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间20（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线c：（y2）2x2=1交于a，b两点（1）求|ab|的长；（2）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点p的极坐标为，求点p到线段ab中点m的距离21（12分）选修45；不等式选讲设不等式|2x1|1的解集是m，a，bm（i）试比较ab+1与a+b的大小；（ii）设max表示数集a的最大数h=max，求证：h222（14分）如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g，（1）求证：点f是bd中点；（2）求证：cg是o的切线；（3）若fb=fe=2，求o的半径河南省郑州市新郑二中分校2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共60分）1（5分）已知集合m=y|y=x21，xr，n=x|y=，则mn=（）ac=故选b点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法2（5分）设a=log0.22，b=0.22，c=20.2，则（）aabcbcbaccabdbac考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由a=log0.22log0.21=0，0b=0.220.20=1，c=20.220=1，能比较a，b，c的大小解答：解：a=log0.22log0.21=0，0b=0.220.20=1，c=20.220=1，abc，故选a点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）a0bc2d考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：c点评：本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题4（5分）“a1”是“对任意的正数x，不等式成立”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：证明题分析：先求命题“对任意的正数x，不等式成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系解答：解：对任意的正数x，不等式成立对任意的正数x，的最小值大于或等于1x0时，2=221即 a命题“对任意的正数x，不等式成立”的充要条件为aa|a1a|a“a1”是“对任意的正数x，不等式成立”的必要不充分条件故选a点评：本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法5（5分）已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数z=yax（ar），若z取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（）a（0，1）b（1，0）c（1，+）d（，1）考点：简单线性规划 专题：作图题分析：画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围解答：解：不等式的可行域将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a1时，直线经过（1，3）时纵截距最大故选c点评：利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值6（5分）下列结论错误的是（）a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：x，ex1，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真c“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题d若pq为假命题，则p、q均为假命题考点：命题的否定；复合命题的真假 分析：根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道a正确；根据判断出两个命题的真假，得到b正确；根据不等式的性质得到c不正确，根据复合命题的真假，得到d正确解答：解：根据四种命题的构成规律，选项a中的结论是正确的；选项b中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项b中的结论正确；当m=0时，abam2=bm2，故选项c中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项d中的结论正确故选c点评：本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握7（5分）下列四个命题中的真命题为（）axr，使得sinx+cosx=1.5bxr，总有x22x30cxr，yr，y2xdxr，yr，yx=y考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题 专题：证明题分析：根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx，进而判断出a的真假；令x=0，可判断b答案和c答案的真假，令x=1可判断d答案的真假解答：解：sinx+cosx=sin（x+），由1.5，故a错误；当x=0时，x22x3=30，故b错误；当x=0时，y2x恒不成立，故c错误；当x=1时，yr，yx=y，故d正确；故选d点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键8（ 5分）已知a0，设p：存在ar，使y=ax是r上的单调递减函数； q：存在ar，使函数g（x）=lg（2ax2+2x+1）的值域为r，如果“pq”为假，“pq”为真，则a的取值范围是（）a（，1）b（，+）c（0，等号成立，即平均销售量的最小值为18故选a点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题11（5分）函数f（x）=ax2+（a3）x+1在区间cd考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于函数解析式的二次项系数a不确定，故分a=0，a0和a0三种情况进行研究，结合一次函数和二次函数的性质进行分析，最后综合讨论结果，即可求得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=ax2+（a3）x+1在区间故选d点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的单调性与它的开口方向、对称轴有关对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑属于基础题12（5分）若a、b为实数，则“0ab1”是“a”或“b”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式 专题：简易逻辑分析：因为“0ab1”“a”或“b”“a”或“b”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要条件解答：解：a、b为实数，0ab1，“0a”或“0b”“0ab1”“a”或“b”“a”或“b”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要条件故选a点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用二、填空题：（每空5分，共20分）13（5分）不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xr成立，则实数a的取值范围为a1或a2考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案解答：解；不等式等价于1cos2x+acosx+a21cosx0，恒成立，整理得cos2x+（a1）cosx+a20，设cosx=t，则1t1，g（t）=t2+（a1）t+a2，要使不等式恒成立需，求得a1或a2，故答案为：a1或a2点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质注重了对数形结合思想的运用和问题的分析14（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a的取值范围为a2或a2考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可解答：解：命命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+10”为真命题，=a240a2或a2故答案为：a2或a2点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况15（5分）已知p：4xa4，q：（x2）（3x）0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定 分析：由p是q的充分条件，根据逆否命题与原命题的真假关系，我们可以得到qp为真，即p为q的必要不充分条件，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，两个不等式解集的关系，然后根据集合包含关系的运算，可给同实数a的取值范围解答：解：p：4xa4a4xa+4，q：（x2）（3x）02x3，又p是q的充分条件，即pq，等价于qp，所以解得1a6故答案为：点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系16（5分）设实数x，y满足不等式组，则z=的取值范围是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：考查约束条件表示的可行域，求出四个交点的坐标，通过换元法化简目标函数，求出斜率的范围，然后求解目标函数的范围即可解答：解：作出满足x1，y1，x+y6，xy+10的可行域如图中的阴影部分，四个顶点的坐标分别为a（1，1）、b（1，2）、c（）、d（5，1），将目标函数变形为z=，令k=，则z=，而k=表示可行域中的点（x，y）与原点连线的斜率，数形结合易得可行域中的点d、b与原点连线的斜率分别取得最小值、最大值，故k=，再由函数的性质易得z故答案为：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解注意转化思想的应用三、解答题：（共70分，直接写出结果不给分，要写出必要的过程和步骤）17（8分）不等式f（x）=的定义域为集合a，关于x的不等式2ax，（ar）的解集为b，求使ab=b的实数a取值范围考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：由可解得a=（，2（1，+），再将“”转化为利用指数函数的单调性可得xa从而有b=（，a），最后由ab=b等价于ba求解解答：解：由解得x2或x1于是a=（，2（1，+）2xa+xxa所以b=（，a）因为ab=b，所以ba，所以a2，即a的取值范围是（，2点评：本题主要考查函数的定义域的求法及利用函数的单调性解不等式和集合间的运算18（12分）已知命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m恒成立；命题q：不等式ax2+2x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围考点：四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用 专题：计算题分析：本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m恒成立，我们易求出p是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x10有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案解答：解：x1，x2是方程x2mx2=0的两个实根|x1x2|=当m时，|x1x2|max=3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m恒成立可得：a25a33，a6或a1，命题p为真命题时a6或a1，命题q：不等式ax2+2x10有解当a0时，显然有解当a=0时，2x10有解当a0时，ax2+2x10有解，=4+4a0，1a0，从而命题q：不等式ax2+2x10有解时a1又命题q是假命题，a1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a1点评：若p为真命题时，参数a的范围是a，则p为假命题时，参数a的范围是cra这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握19（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x（1）当a=2时，求f（x）的最值（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）a=2时，表示出f（x），判断f（x）的单调性，由单调性即可求得最值；（2）根据二次函数的图象特征，使图象的对称轴在区间的外边即可；（3）作出f（|x|）的图象，根据图象即可求得单调区间；解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x24x+3=（x2）21，f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（2）=1，又f（4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（4）=35（2）f（x）图象的对称轴为x=a，开口向上，f（x）的减区间是（，a，增区间是上是单调函数，则有a6，或a4，解得a6，或a4，所以实数a的取值范围是（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，作出f（|x|）的图象，如图所示：由图象得f（x）的减区间为，增区间为点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，解决该类问题的关键是深刻理解“三个二次”间的关系，同时注意数形结合思想的运用20（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线c：（y2）2x2=1交于a，b两点（1）求|ab|的长；（2）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点p的极坐标为，求点p到线段ab中点m的距离考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：直线与圆分析：（1）把直线的参数方程参数t消去得，y2=（x+2），代入曲线c：（y2）2x2=1，根据|ab|=|x1x2|，运算求得结果（2）根据中点坐标的性质可得ab中点m对应的参数为 =1，由t的几何意义可得点p到m的距离，运算求得结果解答：解：（1）由（t为参数），参数t消去得，y2=（x+2），代入曲线c：（y2）2x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2= （3分）所以|ab|=|x1x2|=2=2 （5分） （2）易得点p在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得ab中点m对应的参数为 =1 （8分）所以由t的几何意义可得点p到m的距离为|pm|=2（10分）点评：本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题21（12分）选修45；不等式选讲设不等式|2x1|1的解集是m，a，bm（i）试比较ab+1与a+b的大小；（ii）设max表示数集a的最大数h=max，求证：h2考点：平均值不等式；不等式比较大小；绝对值不等式的解法 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：（i）解绝对值不等式求出m=（ 0，1），可得 0a1，0b1，再由（ab+1）（a+b）=（a1）（b1）0可得ab+1与a+b的大小（ii）由题意可得 h，h，h，可得 h3=4，从而证得 h2解答：解：（i）由不等式|2x1|1 可得12x11，解得 0x1，从而求得 m=（ 0，1）由 a，bm，可得 0a1，0b1（ab+1）（a+b）=（a1）（b1）0，（ab+1）（a+b）（ii）设max