河南省驻马店市正阳高级中学高三数学上学期第二次素质检测试题 理.doc

2014-2015学年度上期正阳高中高三第二次质检数学（理科） 一选择题（12x5=60分）1集合,，则 （ ）a b c d 2已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) a. b. c. d.3命题“”的否定是（ ）.“，使” . “，使” .“，使” .“，使”4已知复数，则 （ ）a. b. c. d.5定义在上的函数满足，当 时,当时,.则=（）a338 b337 c1678 d20136设函数（ ） a0 b1 c d57某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）8如图所示的程序框图，输出的s的值为()a b2 c1 d9设sn =+ +，且，则n的值为（ ）a9 b8 c7 d610若的值等于（ ）a b c d11若，且，则的值为（ ）a1或 b1 c d12.定义在上的函数满足：则不等式（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）a bc d二填空题（4x5=20分13网络上流行一种“qq农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_14从某班甲、乙、丙等10名同学中选出3个人参加汉字听写，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_.15已知a,b是正数，且，则ab的最小值为 .16已知向量若则的值为 三解答题（17题10分，其余每题12分）17已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.18已知函数其中在中， 分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积19横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答题的正确率为（）求选手甲可进入决赛的概率；（）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望20如图，在三棱柱abc-a1blc1中，cc1丄底面abc,底面是边长为2的正三角形，m, n分别是棱cc1、ab的中点.(i)求证：cn/平面 amb1;(ii)若二面角a-mb1-c为45,求cc1的长.21抛物线上有两个定点a、b分别在对称轴的上、下两侧，f为抛物线的焦点，并且|fa|=2，|fb|=5，（1）求直线ab的方程.(2)在抛物线aob这段曲线上求一点p，使pab的面积最大，并求这个最大面积.22设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，求的值； 当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。若，求证：。参考答案（第二次质检）（理科）201411011c：对于集合，当时，此时即；当时，此时这表明集合仅仅为集合的一部分，所以故应选c2b：由得，即，解得或，由是的充分不必要条件知，故选b.3b.【解析】全称命题：“”的否定为“”.命题“”等价于命题“”，故其否定为“，使”.4d：由题知=，|z|=1,所以，故选d.5b：因为，定义在上的函数满足，所以，是周期为6的周期函数.又当时,当时,.所以，=，6c ：，所以，=.故选c.7b由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积v=232122=88a【解析】k1时，s2，k2时，s，k3时，s1，k4，s2，所以s是以3为周期的循环故当k2 012时，s9d：则由得.则.10c：根据定积分的可加性，可得，11a已知得：或，平方得 或.选a.12a：令，由于，所用在上是增函数，1357由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为396571449：丙不如选则可将参选人数视为9人，当甲乙都入选时共有种选法，当甲乙只有一人入选时共有种选法，综上可得甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为49。159：，.16：由已知得， ，则有，又，故，则17(1)因为所以.所以 (2)因为,所以.由得.所以的单调递增区间为.18（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 19() 选手甲答道题进入决赛的概率为； 选手甲答道题进入决赛的概率为；3分选手甲答5道题进入决赛的概率为； 5分选手甲可进入决赛的概率+ 7分 ()依题意，的可能取值为则有， ， ， 10分因此，有345p20 21解：由已知得，点a在x轴上方，设a，由得，所以a(1，2)，2分；同理b(4,-4), 3分所以直线ab的方程为.4分设在抛物线aob这段曲线上任一点，且. 则点p到直线ab的距离d= 6分所以当时，d取最大值，7分；又8分所以pab的面积最大值为 9分此时p点坐标为22：函数的图象关于原点对称对任意实数，有即恒成立 时，取极小值，且 当时