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检验误差与数据处理 第一节检验误差 一 误差的概念及误差的形成 p304 一 概念1 真值与给定的特定量的定义完全一致的值 从本质上说是不能确定真值的 与 真值 足够接近的值为约定真值 在定义和公式表达中给出的称为理论真值 2 误差测量结果减去被测量的真值所得的差 即为测量误差 简称误差 二 误差的形成测量结果是人们认识的结果 其影响因素主要有 测量程序 计量器具 测试设备仪器 试剂 检验方法 测试环境 检验人员及被检产品本身 二 误差的分类 p104 一 根据测量结果的大小分为正误差与负误差 二 根据误差的性质与产生的原因分为系统误差与随机误差1 系统误差 1 概念在重复条件下 对同一被测量对象进行无限多次测量所得结果的平均值与真值的差 2 产生系统误差的主要原因 仪器误差 人员误差 环境误差 基本误差与附加误差 方法误差 2 随机误差 1 概念 p105 随机误差是测量结果与在重复性条件下对同一被测量对象进行无限多次测量所得结果的平均值之差 随机误差等于误差减去系统误差 等精度测量 在测量及误差理论中 把在同一条件下进行的一系列独立测量称为等精度测量 2 产生随机误差的原因偶然因素 互不相关 微小变化 无法预料等精度测量的测量值出现的概率密度服从正态分布规律 3 随机误差的特性 即正态分布函数的特性 p106 单峰性 对称性 有界性 抵偿性抵偿性是随机误差特性中最本质的统计特性 以等精度测量某一物理量时 其随机误差的算术平均值 随测量次数的增加而减小 测量次数无限增多 其值趋近于零 三 误差的消除 p106 一 控制随机误差多次测量 二 消除系统误差1 修正2 消除产生系统误差的原因 四 误差的表示方法 p107 一 绝对误差所获得的结果减去被测量的真值 二 相对误差绝对误差与被测量的 约定 真值之比 三 区别几个概念1 精密度测量数值的分散程度 反映随机误差的大小 2 正确度测量数值偏离真值程度 反映系统误差大小程度 3 准确度测量数值分散与偏离程度 反映综合误差的大小程度 4 不确定度由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度 1 分类按误差性质可分为系统不确定度和随机不确定度 2 估计方法 多次重复测量用统计方法计算出的标准偏差 用其他方法估计出近似的 标准偏差 总体方差监督总体中各单位产品某质量特性值与总体均值之差的平方和除以总体量减1 p307p107教程 总体标准差 总体方差的正平方根 样本方差样本中单位产品某质量特性值与样本均值之差的平方和除以样本量减1 样本标准差s样本方差的正平方根 标准差的物理意义其值反映分散性 即质量波动情况 不确定度可以是标准差或者其倍数 以标准差表示的不确定度称为标准不确定度 以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度 四 粗大误差的剔除 p108 当误差服从正态分布时 误差大于3 是个小概率事件 一般不会发生 应予剔除 发生概率小于2 7 的事件为小概率事件 一般不会发生 第二节数据处理及数值修约一 概念1 正确数不带测量误差的数 可将理论定义 假设中的数作为正确数对待 2 近似数接近但不等于某一数的数 3 有效数字经修约后修约误差绝对值不大于0 5 末位 的数值 即从左边第一个不是零的数字起到最末一位数字上的所有数字都是有效数字 只保留末位一位不准确数字 其余数字均为准确数字 4 有效位数从左边第一个非零数字算起所有有效数字的个数 确定有效数字 有效位数的方法 p110 5 修约间隔系确定修约保留位数的一种方式 修约间隔的数值一经确定 修约值即应为该数值的整数倍 例如 修约间隔为0 01 修约值即应在0 01的整数倍中选取 相当于修约到小数点后第二位 修约间隔为100 修约值即应在100的整数倍中选取 相当于修约到 百 数位 6 末位单位最末位数字所对应的量值单位 例如 3 968m最末一位数字 8 的单位为1mm 二 数值修约规则 GB8170 87 1 确定修约位数的表达方式 p111 1 指定数位指定修约到几位小数 或几数位例 将2 3421修约到小数点后第二位2 3421将8351修约到百数位8351 2 指定将数值修约成几位有效数字例 将12 1498修约成二位有效数字12 1498将1298修约成三位有效数字1298 2 进舍规则 1 拟舍弃数字最左一位数字小于5 则舍去 其余各保留数字的位数不变 例 12 149812 1 修约到一位小数 12 149812 1 修约到三位有效数字 2 拟舍弃数字最左一位数字大于5 或者等于5而后跟有的数字不全部为零时 则进1 例 1268修约到百数位 1268130013102 13102表示百数位修约后 10 502修约到个数位 10 50211 3 拟舍弃数字最左一位数字等于5 而右边无数字或皆为0时 若所保留的末位数为奇数则进1 为偶数则舍弃 例 1 05修约到110位 1 051 0250修约到一位有效数字2102150修约到一位有效数字21020 350修约到10分位 0 43 负数修约先将其绝对值按上述规则进行修约 然后在修约值前加上负号 4 不得连续修约关于在数值后加 或不加号的应用 p112 三 有效数字位数的选择1 测量过程中有效数字位数的选择一般按仪器最小分度值读数 对需要进一步计算的 再估读一位 2 计算过程中有效数字位数的选择 近似计算 1 加减法以小数点后位数最少的数为准 其余各数均修约成比该数多一位 然后运算 若所得结果为最后结果 不再参加运算 有效数字的位数应与小数位最少的数相同 2 乘除法先修约成比有效数字位数最少的数字多一位有效数字再进行运算 所得结果以各数中有效数字位数最少的为准 3 乘方或开方计算结果可以保留与原数字相同的有效数字位数 若还参加运算 则结果可比原数多保留一位数字 四 检验结果的判定 GB1250 1998 极限数值的表示方法和判定方法 1 修约值比较法凡标准中说明采用修约值比较法的 应采用修约值比较法