河南省项城三高高三数学全真模拟考试试题 理.doc

2015年全国统一考试项城三高2015届高三全真模拟试卷理 科 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第i卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合,则（ ）a b. c. d. 2.设复数（为虚数单位）,则对应的点位于（ ）a第四象限 b. 第三象限 c. 第二象限 d. 第一象限0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.833.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用22列联表计算的结果,认为成立的可能性不足1%,那么的一个可能取值为（ ）. (参考数据)a. 6.635 b. 7.897 c. 5.024 d. 3.8414.已知向量若与平行,则实数的值是（ ）a2b0c2d15.已知实数x，y满足axay（0a1）,则下列关系式恒成立的是（ ） a b. c d6.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项,则（ ） a b cd 7.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）a. b. c. d. 8.执行如图的程序框图,若输入,则输出（ ）a. b. c. d. 9.已知实数满足,则目标函数的最大值为 （ ）a.-4b. 1c. 2 d. 3 10.已知三棱锥oabc，a、b、c三点均在球心为o的球表面上,abc=120,ab=bc=1，三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积是（ ） a64 b16c d54411.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作直线轴交双曲线的渐近线于点若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为（ ） a b c2 d12.数列共有12项，其中，且,则满足这种条件的不同数列的个数为 a .84 b .168 c. 76 d .152第ii卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题，则命题的否定是 . 14.一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形,则该几何体的侧视图的面积为_ . 15.计算,可以采用以下方法：构造恒等式，两边对求导,得，在上式中令,得，类比上述计算方法,计算 16设是定义在上的偶函数,都有,且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是 _ .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中.已知.（i）求sina与角b的值；（ii）若角a,b,c的对边分别为的值.18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（i）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（ii）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）直三棱柱中，e，f分别是的中点，为棱上的点.（i）证明：；（ii）已知存在一点d,使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为,请说明点d的位置.20. (本小题满分12分)椭圆的上顶点为是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点（i）求椭圆的方程；（ii）动直线与椭圆有且只有一个公共点，在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于1？如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由21.（本小题满分12分）已知函数.（i）求函数的单调递减区间；（ii）若关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值；（iii）若正实数满足,证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）如图在中，是的平分线，交于点，圆是外接圆. （i）求证:是圆的切线； （ii）如果,求的长.23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l:(t为参数，k，kz)经过椭圆c:（为参数）的左焦点f，（i）求m的值；（ii）设直线l与椭圆c交于a，b两点，求|fa|fb|的最小值。24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|.（i）若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a、m的值；（ii）当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)2015全国统一考试理科数学参考答案cbac adda cada 6 + 17. 解：（），又，.，且， .6分（）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去），.12分18. 解：（）设事件为“两手所取的球不同色”，则. 5分（）依题意， 左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为，7分的可能取值为0,1,2， 10分012所以的分布列为：. 12分19. （）证明： ，, , 又, ,面， 又面, ,以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 , 则,设 ， , 且,即：, , , . 6分（）设面的法向量为 ， 则 ， ， 即： 令, . 由题可知面的法向量 , 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 . , 即： , 或. 又,舍去. 点为中点. 12分20.解：（），由题设可知，得 1分又点p在椭圆c上，解得， 故所求椭圆的方程为 5分（）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得 8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得， 当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1 12分21. 解：（） ， 由，得，又，所以所以的单调减区间为 3分（）令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立 5分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为7分令，因为，因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2 9分（）由，即，从而 令，则由得， ，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，又，因此成立 12分 因为是圆半径的外端，所以是圆的切线.5分 23解：()椭圆c:的普通方程为1，1分，f(1，0)直线l:的普通方程为ytan(xm)，3分.k，kztan04分0tan(1m)m15分()将直线的参数方程代入椭圆c的普通方程1，并整理，得(3cos24sin2)t26tsos906分设点a，b在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|fa|fb|t1t2|8分 当sin1时|fa|fb|最小值为.10分24解：()|xa|m